Description des Variables Quantitatives Continues.pdf
d'une variable quantitative discrète de la section 4.1. des données quantitatives continues les graphiques utilisés sont l'histogramme
Histogrammes
sentation graphique d'une distribution une distribution. Variable quantitative discrète qualitative quantitative continue
Statistiques descriptives Cours
de variable les tableaux statistiques
Retour sur le cours 3 Présentation de tableaux et graphiques Les
Moins visuel. Quantitative discrète. Diagramme en bâtons. • Représentation visuelle facile des valeurs de la variable. Quantitative continue. Histogramme.
Chapitre 3. Statistiques descriptives : Présentation de données
de graphique approprié. Voici un tableau récapitulatif des graphiques qu'on présentera. Graphique ... variable quantitative continue ou qui a été triée.
Les graphiques (2ème partie)
19 nov. 2014 La fonction plot() appliquée à une seule variable quantitative x de ... lorsque X est continue c'est-à-dire que les valeurs possibles pour ...
Statistiques descriptives et exercices
représentation graphique et le calcul de résumés numériques. Une variable quantitative est dite continue lorsque les observations qui lui sont.
SEMIOLOGIE GRAPHIQUE
forme d'une variable statistique qualitative ou quantitative
Graphiques de base
Par une ironie de l'histoire le graphique statistique considéré par beaucoup comme étant le les variables quantitatives continues
Statistique descriptive Notes de cours
1.4.3 Autre représentation graphique : fonction de répartition empirique . . 8. 1.5 Les variables quantitatives continues .
Chapitre 03 : Etude d une variable statistique continue
1 Chapitre 03 : Etude d™une variable statistique continue On appelle V S continue (ou caract?re continu) toute application de et à valeurs rØelles et qui prend un nombre "important" de valeurs (Les caract?res continus sont ceux qui ont une in–nitØ de modalitØs) Question : Comment Øtudier ce caract?re ?
Variables statistiques quantitatives
L™Øtude descriptive d™une variable statistique quantitative (aussi bien discr?te que continue) se fait en quatre Øtapes : - Description prØliminaire - CaractØristiques de position centrale - CaractØristiques de dispersion - CaractØristiques de symØtrie et d™applatissement Une variable quantitative peut Œtre :
Exercices de statistique et probabilités - Dunod
Variable quantitative: les modalités sont mesurables ou repérables Lorsque cesmodalités sont des nombres isolés cette variable est quantitative discrète; sinoncette variable est quantitative continue Variable qualitative: les différentes modalités ne sont pas mesurables ou repé-rables
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I Distributions statistiques à deux variables 65 A Distribution conjointe 65 B Distributions marginales 67 C Distributions conditionnelles 67 D Dépendance et indépendance statistique 69 II Deux variables quantitatives 70 A Caractéristiques d’un couple de deux variables quantitatives 71 B Ajustement linéaire d’un nuage de points 72
Les graphiques (2ème partie)
Thibault LAURENT
19 Novembre 2014Ce document a été généré directement depuis RStudio en utilisant l"outil Markdown. La version .pdf se
trouve iciRésumé
Dans cette deuxième partie, on présentera les graphiques du point de vue du statisticien. C"est pourquoi on
fera la distinction entre variable quantitative, variable qualitative, croisement entre 2 variables (quantita-
tive/quantitative, quantitative/qualitative, qualitative/qualitative), qui selon le cas, fait appel à un graphique
particulier.Rappel
Avant de commencer, vous devez effectuer les opérations suivantes afin de disposer de tous les éléments
nécessaires à l"apprentissage de cet E-thème. 1.Créer un dossier propre à cet E-thème et l"indiquer comme répertoire dans lequel vous allez travailler à
l"aide de la fonctionsetwd().setwd("Z:/Thibault Pro/cours 14-15/R/cours4") 2. Dans un sous répertoire nommé "Ressource", placer le fichier donnees.txt . Il contient la définition desjeux de données utilisés au cours de cet E-thème. Le charger sous R avec la fonctionsource().source("Ressource/donnees.txt")
Pour vérifier que ledata.framenommédfa bien été chargé, utiliser la fonctionls():ls() ## [1] "df" "vec"2. Graphiques pour la statistique descriptive
On a vu dans la section précédente la "logique" de programmation utilisée pour représenter des graphiques
sous R. On va s"intéresser dans cette section plus particulièrement aux fonctions graphiques disponibles sous
R utiles pour l"analyse statistique descriptive.
12.1. Analyse unidimensionnelle
a. Représentation d"un processus discretLa fonctionplot()appliquée à une seule variable quantitativexde taillen(un objet de typenumericou
integer) renvoie le graphique des valeurs dexpar rapport à leurs indices dans le vecteur (de 1 àn). Ce
graphique n"a pas trop d"intérêt si les observations sont indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d).
En revanche, lorsqu"il s"agit de données issues d"un processus discret ou bien d"une série temporelle, ce type
de représentation peut être intéressant, car il permet de visualiser l"évolution de la série; par exemple, cela
peut permettre d"observer un changement de comportement.Exemple
: dans une usine qui produit des puces électroniques, on suit par heure le nombre de pucesproduites. Lorsque tout se passe bien, les machines ont été calibrées pour produire environ 1000 puces par
heure. Lorsqu"il y a une machine défectueuse, cela entraîne une baisse de la production. Pour repérer s"il y a
un problème dans la production, l"usine s"est fixée comme valeur seuil à ne pas franchir, la valeur 750. Nous
avons simulé une série statistique supposant reproduire un tel phénomène. Les 100 premières valeurs sont
simulées selon une loi de PoissonP(1000), puis nous avons simulé un incident tel que la production diminue
progressivement jusqu"à atteindre une loi de PoissonP(200). Une fois le problème réparé, la série repart sur
une loi de PoissonP(1000).# simulation de la série rpois(50,1000)) # représentation de la série (fonction haut-niveau) plot(x,xlab="indices de la série",ylab= "nombre de puces produites", type= "l" lty= 2 # valeur seuil (fonction bas-niveau) abline(h=750,lwd= 2,col= "red") # étiquette (fonction bas-niveau) text(50,750,"Valeur seuil à ne pas franchir" ,pos= 3,col= "red") # valeurs à problèmes ind<- 1 :length(x) points(ind[x<750],x[x<750],pch= 20,cex= 2,col= "red") 2050100150200
200400
600
800
1000
indices de la série nombre de puces produites Valeur seuil à ne pas franchirb. Représentation d"une série temporelle
Si les indices du processus discret sont remplacés par des dates, alors on parlera de série temporelle. Il existe
plusieurs façons de représenter une telle série dont nous allons présenter ici seulement le chronogramme. Pour
plus de détails sur l"étude des séries temporelles, on réfèrera le lecteur à l"ouvrage d"Yves Aragon paru en
2011, "Séries temporelles avec R" (
site web du livreExemple
: on a repris ici le tout premier exemple d"Aragon [2011] qui représente l"évolution de la population
française et aux Etats-Unis. On commence par charger le package associé au livre ainsi que les données :# chargement du package associé au livre
require("caschrono") # chargement des données de population data("popfr")L"objetpopfrest de classetsqui contient la série des observations ainsi que les dates correspondantes. Pour
obtenir ces dates, on utilise la fonctiontime().class(popfr) ## [1] "ts"time(popfr) 3 ## Time Series: ## Start = 1846 ## End = 1951 ## Frequency = 0.2 ## [1] 1846 1851 1856 1861 1866 1871 1876 1881 1886 1891 1896 1901 1906 1911## [15] 1916 1921 1926 1931 1936 1941 1946 1951Finalement, pour représenter le graphique d"un tel objet, l"idée est bien entendu de représenter les valeurs
de la série en ordonnées et les dates correspondantes en abscisses. Pour cela, on va utiliser une fonction
générique de la fonctionplot(). Unefonction génériqueest en quelque sorte une extension d"une fonction
connue afin d"utiliser le même nom de fonction, mais qui s"applique sur de nouvelles classes d"objets. Aussi,
la fonctionplot()vu précédémment peut s"appliquer sur différents type d"objet (dont la classets). Pour
connaître les fonctions génériques de la fonctionplot(), on utilise la fonctionmethods():methods(plot)
## [1] plot.aareg* plot.acf* ## [3] plot.agnes* plot.areg ## [5] plot.areg.boot plot.aregImpute ## [7] plot.arma* plot.bats ## [9] plot.biVar plot.clusGap* ## [11] plot.cox.zph* plot.curveRep ## [13] plot.data.frame* plot.decomposed.ts* ## [15] plot.default plot.dendrogram* ## [17] plot.density* plot.diana* ## [19] plot.drawPlot plot.ecdf ## [21] plot.ets plot.factor* ## [23] plot.forecast plot.formula* ## [25] plot.function plot.garch* ## [27] plot.gbayes plot.hclust* ## [29] plot.histogram* plot.HoltWinters* ## [31] plot.irts* plot.isoreg* ## [33] plot.lm* plot.medpolish* ## [35] plot.mforecast* plot.mlm* ## [37] plot.mona* plot.partition* ## [39] plot.ppr* plot.prcomp* ## [41] plot.princomp* plot.profile.nls* ## [43] plot.Quantile2 plot.rm.boot ## [45] plot.shingle* plot.silhouette* ## [47] plot.spec* plot.spline* ## [49] plot.splineforecast plot.stepfun ## [51] plot.stl* plot.summary.formula.response ## [53] plot.summary.formula.reverse plot.summaryM ## [55] plot.summaryP plot.summaryS ## [57] plot.survfit* plot.table* ## [59] plot.tbats plot.timeSeries* ## [61] plot.transcan plot.trellis* ## [63] plot.ts plot.tskernel* ## [65] plot.TukeyHSD* plot.varclus ## [67] plot.xyVector* plot.zoo ## Non-visible functions are asterisked 4Remarque 1: les fonctions suivies d"un astérisque sont des fonctions non visibles, c"est-à-dire que leurs
codes ne s"affichent pas directement lorsqu"on tape leur nom dans la console. Pour afficher le code de ces
fonctions, il faut utiliser la fonctiongetAnywhere. Par exemple :getAnywhere(plot.acf)Remarque 2
: on constate que le nombre de fonctions génériques de la fonctionplot()est très important.Pour les appeler, on peut soit appeler la fonction par son nom complet (plot.ts()par exemple) ou simplement
par la commandeplot()(ce nombre varie selon les packages qui ont été installés sur les machines...).
Ici, on représente les deux séries temporelles dans la même fenêtre graphique en utilisant les commandes vues
dans la partie précédente. Pour utiliser la fonctionplot.ts(), il n"est pas nécessaire de mettre en abscisses les
dates et en ordonnées les valeurs car la fonctionplot.ts()s"en occupera elle-même.# paramètres graphiques
# appel de la fonction générique plot.ts plot.ts(popfr,xlab= ?année?,ylab= ?population?, main = "Population française, 1846-1951" plot(uspop,xlab= ?année?,ylab= ?population?, main = "Population des Etats-Unis, 1790-1970"Population française, 1846-1951
année population18601880190019201940
3638
40
Population des Etats-Unis, 1790-1970
année population1800185019001950
0 50100
150
200par(op)
5c. Représentation de lois de distribution "théoriques"Dans ce paragraphe, on montre comment représenter des lois de distribution théoriques. En général, on
scinde les lois de distributions en deux familles selon la nature de la variableX:lorsqueXest discrète, c"est-à-dire qu"elle prend ses valeurs parmi un nombre fini ou dénombrable de
valeurs, les distributions les plus utilisés sont la loi binomiale (de paramètresnetp) et la loi de Poisson
(de paramètreλ).lorsqueXest continue, c"est-à-dire que les valeurs possibles pourxsont dansR, les distributions les
plus connues sont : la loi de Laplace/Gauss (de paramètresμetσ), la loi de Fisher (de paramètresν1
etν2) et la loi de Student (de paramètrek).Pour caractériser une loi de distribution, on utilise plus particulièrement deux outils qui peuvent être
représentés graphiquement :la densité de probabilité (usuellement notéef). Dans R, les fonctions qui permettent de calculer ces
fonctions commencent par la lettredsuivi de l"abbréviation de la loi. Par exemple,dpois,dbinom, dnorm, etc.•la fonction de répartition (usuellement notéeF). Dans R, les fonctions qui permettent de calculer ces
fonctions commencent par la lettrepsuivi de l"abbréviation de la loi. Par exemple,ppois,pbinom, pnorm, etc.Selon la nature de la variableX, ces outils ne seront pas représentés de la même façon (voir exemples
ci-dessous). Pous plus d"informations, on se reportera à l"ouvrage de Saporta (1990) "Probabilités, Analyse
des données et Statistique".Exemple 1
: représentation de la densité de probabilités de la loi de Poisson pour différentes valeurs de
λ. La fonctiondpois(x, lambda)renvoie la probabilité d"obtenir la valeur entièrexlorsqueX≂ P(λ).
CommeXne prend que des valeurs discrètes, on représente les probabilités d"obtenir une valeurxpar un
trait vertical (optiontype="h"de la fonctionplot()).# valeurs de x entières x<-seq(0,20,1) # paramètres de la fenêtre graphique op<-par(mfrow=c(2,2),oma= c(0.5,2,2,2), # on boucle pour faire varier le paramètre for(lambda inc(0.5,1,5,10)) {# à chaque valeur du paramètre, on représente la fonction densité théorique plot(x,dpois(x,lambda),type="h",main= bquote(lambda~paste("=",.(lambda))), lwd= 2 ylab= "P[X=x]" col= "royalblue" par(op) title("Densité de probabilité : loi de Poisson",line = - 1,outer= TRUE) 605101520
0.0 0.2 0.4 0.6 l =0.5 xP[X=x]
05101520
0.0 0.1 0.2 0.3 l =1 xP[X=x]
05101520
0.00 0.10 l =5P[X=x]
05101520
0.00 0.06 0.12 l =10P[X=x]
Densité de probabilité : loi de PoissonExemple 2: représentation de la densité de probabilités de la loi de Gauss/Laplace pour différentes valeurs
de(μ,σ). La fonctiondnorm(x, mean = , sd = )renvoie la valeur de la fonction de densitéfXau niveau
de la valeurxlorsqueX≂ N(μ,σ2). CommeXest continue,fXexiste pour toutx?R. On représente ici
cette fonction pour différentes valeurs deμetσavec un trait continu (optiontype="l"de la fonctionplot())# discrétisation de x
x<-seq(-5,5,0.1) # paramètres de la fenêtre graphique op<-par(mfrow=c(2,3),oma= c(0.5,2,2,2), # on boucle pour faire varier les paramètres for(sigma inc(1,2)) {for(mu inc(-1,0,2)) {# à chaque couple de paramètres, on représente la fonction densité théorique plot(x,dnorm(x,mu,sigma),type="l",lwd=2,ylab= "f",col= "royalblue", main=bquote(mu~paste("=",.(mu)," et")~sigma~paste("=",.(sigma)))) par(op) title("Densité de probabilité : loi de Gauss/Laplace",line = - 1,outer= TRUE) 7 -4-2024 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 m =-1 et s =1 x f -4-2024 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 m =0 et s =1 x f -4-2024 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 m =2 et s =1 x f -4-2024 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 m =-1 et s =2 f -4-2024 0.05 0.10 0.15 0.20 m =0 et s =2 f -4-2024 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 m =2 et s =2 f Densité de probabilité : loi de Gauss/LaplaceExemple 3: représentation de la fonction de répartition de la loi de Poisson pour différentes valeurs de
λ. La fonctionppois(q, lambda)renvoie la probabilité d"obtenir une valeur inférieure ou égale à la valeur
entièrexlorsqueX≂ P(λ). CommeXest discrète, la forme de la fonction de répartition est en escalier
(optiontype="s"de la fonctionplot()) :x<-seq(0,20,1) op<-par(mfrow=c(2,2),oma= c(0.5,2,2,2), for(lambda inc(0.5,1,5,10)) plot(x,ppois(x,lambda),type="s",main= bquote(lambda~paste("=",.(lambda))), pch= 16 lwd= 2 ylab= "F(x)" col= "royalblue" points(x,ppois(x,lambda),col = "royalblue" ,pch= 16) par(op) title("Fonction de répartition : loi de Poisson") 805101520
0.6 0.8 1.0 l =0.5 x F(x)05101520
0.4 0.6 0.8 1.0 l =1 x F(x)05101520
0.0 0.4 0.8 l =5 F(x)05101520
0.0 0.4 0.8 l =10 F(x) Fonction de répartition : loi de PoissonExemple 4: représentation de la fonction de répartition de la loi de Laplace/Gauss pour différentes valeurs
de(μ,σ). La fonctionpnorm(x, mean = , sd = )renvoie la probabilité d"obtenir une valeur inférieure ou
égale à la valeurxlorsqueX≂ N(μ,σ2). CommeXest continue, la courbe est également continue :x<-seq(-5,5,0.1)
op<-par(mfrow=c(2,3),oma= c(0.5,2,2,2), for(sigma inc(1,2)) {for(mu inc(-1,0,2)) {plot(x,pnorm(x,mu,sigma),type="l",lwd=2,ylab= "F(x)",col= "royalblue", main=bquote(mu~paste("=",.(mu)," et")~sigma~paste("=",.(sigma)))) par(op) title("Fonction de répartition : loi de Gauss/Laplace",line = - 1,outer= TRUE) 9 -4-2024 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 m =-1 et s =1 x F(x) -4-2024 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 m =0 et s =1 x F(x) -4-2024 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 m =2 et s =1 x F(x) -4-2024 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 m =-1 et s =2 F(x) -4-2024 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 m =0 et s =2quotesdbs_dbs24.pdfusesText_30[PDF] variable dichotomique définition
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