1 Objectifs 2 Rappels de cours 3 Exemples
une fraction rationnelle. On la rencontre dans des questions du type : « Déterminer les réels a b et c tels que
Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1
1) Calculer s'ils ont un sens les produits AB BA
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Les points A B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont En déduire que G appartient à la médiane (AA?) et déterminer le réel k ...
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2019
18 juin 2019 Le réel x représente le temps écoulé en année
Brevet de technicien supérieur session 2003 - Groupement E
Déterminer les réels a b et c sachant que la courbe représentative de g passe ?
Exo7 - Exercices de mathématiques
Soient ab
Equations différentielles
Rappel : résoudre l'équation différentielle y' = ay (a réel donné) c'est déterminer l'ensemble des fonctions dérivables f qui vérifient f '(x) = a f(x).
Devoir Surveillé n ° 6 nom : voisin : Barème : 1 ) 5 pts 2 ) 5 pts 3 ) 10
A et B sont deux points distincts tels que AB = 2. AB ; on a donc GA = ... a ) Déterminer trois réels a b et c tels que
VECTEURS ET DROITES
c'est-à-dire qu'il existe un nombre réel k tel que u Méthode : Déterminer une équation de droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur.
Equations
Déterminer les réels a b et c tels que : f (x) = (x ?1). ( ax2 +bx +c. ) . EXERCICE 13. 10 minutes. Soit la fonction f définie sur R par f (x) = 2x3 +5x2 ?2x
[PDF] 1 Objectifs 2 Rappels de cours 3 Exemples
Déterminer les réels a b et c tels que pour tout x de R on ait : f (x) = (x ?1)(ax2 +bx +c) Réponse : pour tout x de R : On identifie les coefficients des
[PDF] Nombres réels - Licence de mathématiques Lyon 1
Déterminer les ensembles suivants mettre ces ensemble sous la forme d'un Montrer que ? ?3? (C'est-à-dire de la forme ?3 multiplié par un entier
Déterminer les réels a b et c - Forum FS Generation - Futura-Sciences
On considère le polynôme P défini par P(x)=x3-8x-3 Calculer P(3) puis déterminer les réels a b et c tels que P(x)=(x-3)(ax2
[PDF] Polynômes - Exo7 - Exercices de mathématiques
Déterminer les pgcd des polynômes suivants: (a) X3 ?X2 ?X ?2 et X5 ?2X4 +X2 ?X ?2 (b) X4 +X3 ?2X +1 et X3 +X +1 (c) X5 +3X4 +X3 +X2 +3X +1 et X4
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Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre on suppose que la matrice AB est inversible d'inverse la matrice C Montrer alors que B est
[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques
Soient abc trois entiers impairs Déterminer le reste modulo 8 de a2 +b2 +c2 et celui de 2(ab+bc+ca) 4 En déduire que ces deux nombres ne sont pas des
[PDF] Exercice 1 Soit a b et c des réels tels que
Déterminer tous les réels t pour lesquels le polynôme P(x) = x3 + 3tx2 + (4t ? 1)x + t possède deux racines réelles dont la différence est égale à 1
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L'ensemble des nombres réels ? est un intervalle qui peut se noter ] ? ? ; +?[ Méthode : Déterminer si un nombre appartient à un intervalle
Chapitre 1
Equations
1.1 Polynômes du second degré
1.1.1 Point de cours
Définition 1 :une fonction polynôme du second degré est une fonctionfdéfinie surRpar : f(x)=ax 2 +bx+coùa,betcsont des réels donnés aveca?=0. Définition 2 :une fonction polynôme de degrénest une fonctionfdéfinie surRpar : f(x)=an x n +a n-1 x n-1 +···+a 1 x+a 0 oùa n ,a n-1 ,···,a 1 eta 0 sont des réels donnés etan =0.Définition 3 :x
0 est une racine du polynômefsi et seulement sif(x 0 )=0. 2 +bx+c aveca?=0, on peut trouver deux réelsαetβtels que, pour tout réelx:f(x)=a(x-α)2 Cette écriture est appelée laforme canoniquedu trinômeax 2 +bx+c. Propriété 2 :les variations de la fonctionf(x)=ax 2 +bx+csont données par les tableaux suivants :Sia>0x-∞ -
b 2a f f? b 2a? fadmet un minimum en-b2aSia<0
x-∞ - b 2a +∞f? b 2a f fadmet un maximum en-b2a9782340-054547_001_624.indd 79782340-054547_001_624.indd 713/05/2021 09:1813/05/2021 09:18
8CHAPITRE 1. EQUATIONS
1.1.2 Exercicesd"application de cours
EXERCICE15minutes
Les fonctions suivantes sont-elles des fonctions polynômes?1.f(x)=x
2 +x+12.f(x)=-?
2+x-3x
23.f(x)=x
2 +3?x-24.f(x)=x
2 +3x-2 x 2 +x+15.f(x)=x 3 +2x-20196.f(x)=1
2x 2 -1 3x+97.f(x)=3x
2 -38.f(x)=x
2 +8x-19 15 EXERCICE25minutes
Déterminer le degré de chaque fonction polynôme :1.f(x)=3x
5 +x 2 -32.f(x)=1+9x+4x
83.f(x)=x
2 -2x 4 +6x 34.f(x)=x
3 +2x-25.f(x)=-6x
201+4x 102
+8
6.f(x)=x
3 -2x 2 +1 EXERCICE35minutes
Sans développer les expressions, donner pour chaque polynôme son degré, le coefficient du plus haut degré et le coefficient du degré le plus bas.1.f(x)=?x
2 +x-8??x 3 -2x 2 +x+2?2.f(x)=?2x
2 +3x+4??5x 5 +3x 3 -7x?3.f(x)=?x
2 -2x 4 +6x 3 ?(2x-9)4.f(x)=?x 3 +2x-2??-2x 5 +6x 3 -7x?5.f(x)=?-6x
201+4x 102
+8??x 28
+6x 10 -9?
6.f(x)=?x
3 -2x 2 +1??1-3x+2x 2 EXERCICE45minutes
Sachant queP,QetRsont des fonctions polynômes de degrés respectifs 2, 3 et 5. Quel sera le degré des polynômesPQ,PR,QRetPQR? EXERCICE55minutes
SoitPune fonction polynôme de degrén.
Exprimer, en fonction den, le degré des polynômes suivants : 1.?x 2 +x+1?×P(x) 2.P 3 =P×P×P 3.P k aveckun entier naturel non nul.4.λPavecλréel non nul.
EXERCICE65minutes
Dans chaque cas, vérifier quex
0 est une racine de la fonction polynôme.1.f(x)=x
2 +2x-3etx 0 =12.f(x)=5+9x+4x
8 etx 0 =-13.f(x)=x
2 -2x 4 +6x 3 etx 0 =04.f(x)=x 3 -3x 2 +4etx 0 =25.f(x)=-6x
201+4x 102
+2etx 0 =1
6.f(x)=x
3 -2x 2 +1etx 0 =19782340-054547_001_624.indd 89782340-054547_001_624.indd 813/05/2021 09:1813/05/2021 09:18
1.1. POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ9
EXERCICE75minutes
Déterminer les racines de chaque fonction polynôme.1.f(x)=(x-2)(x+1)
2.f(x)=(2x+3)(x+2)
3.f(x)=(2-x)(1-3x)4.f(x)=(x-1)(x+1)
5.f(x)=(x-2)
26.f(x)=(x-2)(1-x)(2x+3)
EXERCICE810minutes
Déterminer la forme canonique de chaque fonction polynôme.1.f(x)=x
2 +2x-32.f(x)=x
2 +4x+93.f(x)=x
2 -6x-14.f(x)=x 2 -2x-35.f(x)=x
2 -10x+106.f(x)=x
2 +18x+30 EXERCICE910minutes
Déterminer la forme canonique de chaque fonction polynôme.1.f(x)=x
2 +x+12.f(x)=x
2 +3x+43.f(x)=x
2 -9x+94.f(x)=x 2 -3x-35.f(x)=x
2 -7x+106.f(x)=x
2 +15x+30 EXERCICE10 10minutes
Déterminer la forme canonique de chaque fonction polynôme.1.f(x)=2x
2 +4x-32.f(x)=3x
2 -x+93.f(x)=-2x
2 -6x+34.f(x)=5x 2 -8x-35.f(x)=-4x
2 -10x+26.f(x)=-5x
2 +12x+3 EXERCICE11 10minutes
Etablir le tableau de variations de chaque fonction polynôme.1.f(x)=x
2 +2x-32.f(x)=-3x
2 +4x+93.f(x)=4x
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