1 Objectifs 2 Rappels de cours 3 Exemples
une fraction rationnelle. On la rencontre dans des questions du type : « Déterminer les réels a b et c tels que
Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1
1) Calculer s'ils ont un sens les produits AB BA
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Les points A B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont En déduire que G appartient à la médiane (AA?) et déterminer le réel k ...
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2019
18 juin 2019 Le réel x représente le temps écoulé en année
Brevet de technicien supérieur session 2003 - Groupement E
Déterminer les réels a b et c sachant que la courbe représentative de g passe ?
Exo7 - Exercices de mathématiques
Soient ab
Equations différentielles
Rappel : résoudre l'équation différentielle y' = ay (a réel donné) c'est déterminer l'ensemble des fonctions dérivables f qui vérifient f '(x) = a f(x).
Devoir Surveillé n ° 6 nom : voisin : Barème : 1 ) 5 pts 2 ) 5 pts 3 ) 10
A et B sont deux points distincts tels que AB = 2. AB ; on a donc GA = ... a ) Déterminer trois réels a b et c tels que
VECTEURS ET DROITES
c'est-à-dire qu'il existe un nombre réel k tel que u Méthode : Déterminer une équation de droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur.
Equations
Déterminer les réels a b et c tels que : f (x) = (x ?1). ( ax2 +bx +c. ) . EXERCICE 13. 10 minutes. Soit la fonction f définie sur R par f (x) = 2x3 +5x2 ?2x
[PDF] 1 Objectifs 2 Rappels de cours 3 Exemples
Déterminer les réels a b et c tels que pour tout x de R on ait : f (x) = (x ?1)(ax2 +bx +c) Réponse : pour tout x de R : On identifie les coefficients des
[PDF] Nombres réels - Licence de mathématiques Lyon 1
Déterminer les ensembles suivants mettre ces ensemble sous la forme d'un Montrer que ? ?3? (C'est-à-dire de la forme ?3 multiplié par un entier
Déterminer les réels a b et c - Forum FS Generation - Futura-Sciences
On considère le polynôme P défini par P(x)=x3-8x-3 Calculer P(3) puis déterminer les réels a b et c tels que P(x)=(x-3)(ax2
[PDF] Polynômes - Exo7 - Exercices de mathématiques
Déterminer les pgcd des polynômes suivants: (a) X3 ?X2 ?X ?2 et X5 ?2X4 +X2 ?X ?2 (b) X4 +X3 ?2X +1 et X3 +X +1 (c) X5 +3X4 +X3 +X2 +3X +1 et X4
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Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre on suppose que la matrice AB est inversible d'inverse la matrice C Montrer alors que B est
[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques
Soient abc trois entiers impairs Déterminer le reste modulo 8 de a2 +b2 +c2 et celui de 2(ab+bc+ca) 4 En déduire que ces deux nombres ne sont pas des
[PDF] Exercice 1 Soit a b et c des réels tels que
Déterminer tous les réels t pour lesquels le polynôme P(x) = x3 + 3tx2 + (4t ? 1)x + t possède deux racines réelles dont la différence est égale à 1
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L'ensemble des nombres réels ? est un intervalle qui peut se noter ] ? ? ; +?[ Méthode : Déterminer si un nombre appartient à un intervalle
![Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1 Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1](https://pdfprof.com/Listes/17/59064-17EC3.17-18.pdf.pdf.jpg)
Exercices Corriges
Matrices
Exercice 1{Considerons les matrices a coecients reels :A= 2 1
2 1! ; B= 1 2 24!C=0 B @1 1 2 1 0 1 11 01 C
A; D=0
B @11 1 1 0 10 1 01
CA; E= 11 1
1 0 1!
Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,CD,DC,AE,CE.Exercice 2{(extrait partiel novembre 2011)
On considere les matrices a coecients reels :
A= 1 1
1 1!B= 431
2 1 1!
C= 1 2
12! Calculer, s'ils ont un sens, les produitsAB;BA;AC;CA;B2. Exercice 3{On considere les matrices a coecients reels :A= 1 3
2 4!B= 431
2 1 1!
C= 43 2 1!1) Calculer s'ils ont un sens les produitsAB;BA;AC;CA;BC;CB;B2.
2) En deduire, sans plus de calcul, queAetCsont inversibles et preciser leurs inverses.
Exercice 4{SoitAla matrice deM2(R) etBla matrice deM2;3(R) denies par :A= 4 3
1 1! ; B= 1 0 2 1 11! Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,A2,B2etA+ 2Id2.Exercice 5{SoitA;B;Cles matrices :
A= 22 0
4 22!2M2;3(R); B=0
B @1 1 1 2 131C
A2M3;2(R); C= 11
1 2!2M2;2(R)
Determiner les produits denis 2 a 2 de ces trois matrices. Exercice 6{Ti;j() etant la matrice elementaire qui correspond a ajouter a la ligneile produit parde la ligne j, preciser la matriceT2;1(12 ) deM2;2(R), puis la matriceT1;2(2)T2;1(12 1 Exercice 7{1) Preciser les matrices elementaires deM3;3(R) : D2(2); T3;2(3); T2;1(2):
2) Calculer la matriceA=T3;2(3)D2(2)T2;1(2).
3) DonnerA1sous forme de produit de matrices elementaires. Puis, calculerA1.
Exercice 8{Appliquer avec precision aux matricesMetNsuivantes l'algorithme du cours qui determine si une matrice est inversible et donne dans ce cas son inverse : M= 23 11!2M2;2(R)et N= 23
46!2M2;2(R):
Exercice 9{(extrait partiel novembre 2011)
1) En utilisant l'algorithme du cours, montrer que la matrice suivante est inversible et preciser
son inverse :A= 1 2
3 4!2) Puis, donner une expression deA1et deAcomme produit de matrices elementaires.
Exercice 10{1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour inverser la matrice : M= 11 23!2M2;2(R):
2 ) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.
Exercice 11{) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour inverser la matrice :M= 2 1
3 2!2M2;2(R):
Preciser une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires. Exercice 12{SoitAetBdeux matrices carrees de m^eme ordre, on suppose que la matrice ABest inversible d'inverse la matriceC. Montrer alors queBest inversible et preciserA1.Exercice 13{(extrait partiel novembre 2011)
SoitXetYdeux matrices carrees non nulles de m^eme taille a coecients reels, montrer que siXY= 0, les matricesXetYne sont pas inversibles.Exercice 14{SoitM=0
B @2 4 1 2 5 11 2 11
C A.1) Montrer en appliquant les algorithmes du cours queMest inversible. Preciser la matrice
M1ainsi que la decomposition deM1comme produit de matrices elementaires.
22) En deduire une decomposition deMcomme produit de matrices elementaires.
3) Montrer que nous avons aussiM=T2;3(1)T1;3(1)T3;1(1)T2;1(1)T1;2(2).
4) En deduire une deuxieme expression deM1comme produit de matrices elementaires.
5) Calculer det(M) et retrouver la valeur deM1en utilisant la formule d'inversion donnee
dans le cours.Exercice 15{(extrait partiel novembre 2009)
1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour determiner l'inverseM1de la matrice :
M=0 B @1 2 3 0 1 20 4 61
CA2M3;3(R):
Quelle est la valeur deM1?
2) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.
3) Deduire de la question 1 une matriceXdeM3;3(R)telle que :
2XM=0 B @1 0 0 0 1 0 02 11 C A: Exercice 16{1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour determiner l'inverse M1de la matrice :
M=0 B @1 2 3 0 1 10 2 31
CA2M3;3(R):
2) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.
3) Verier le calcul en eectuant les calculs des matricesMM1etM1M.
Exercice 17{SoitMla matrice deM3(R) denie par :
M=0 B @1 01 2 3 40 1 11
C A:1) Calculer le determinant deM, sa comatrice et l'inverse deM.
2) Determiner l'inverse deMsous forme de produit de matrices elementaires. EcrireMcomme
produit de matrices elementaires.3) Resoudre a l'aide de l'inverse deMle systeme suivant oumest un reel xe :
(m)2 6 4x 1x3=m2x1+ 3x2+ 4x3= 1
+x2+x3= 2m: 3Correction de l'exercice ?? :
Le lecteur veriera que :
AB= 0 0
0 0! ; BA= 6 3 126!CD=0 B @0 1 2 1 0 1 21 01
C
A; DC=0
B @123 2 0 21 0 11
CA; AE= 12 3
12 3! Le produitCEn'a pas de sens car la taille des colonnes (a savoir 2) deEest dierent de la taille des lignes (a savoir 3) deC.Correction de l'exercice ?? :
On trouve :
AB= 22 0
22 0!AC= 0 0
2 0!CA= 3 3
33!Les deux autres produitsB2etBAn'ont pas de sens.
Correction de l'exercice ?? :
1)AB= 2 0 2
02 2! BAn'a pas de sens car la taille des lignes deBn'est pas egale a celle des colonnes deA.AC= 2 0
02! =2Id2:CA= 2 0
02! =2Id2:CB= 22157
10 7 3!
BCn'a pas de sens car la taille des lignes de deBn'est pas egale a celle des colonnes deC. Bquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] déterminer les réels a b et c tels que
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