4e Calcul littéral : Développer et réduire une expression
Méthode : Pour réduire une expression sans parenthèse on rassemble et on calcule : • les termes constants puis. • les termes en puis les termes en ²
RÉDUIRE LES EFFETS DE CONTENUS EN RÉSOLUTION DE
Résumé : En résolution de problèmes différentes études ont montré que le contenu d'un énoncé ne fait pas qu'habiller une certaine structure mathématique
FRACTIONS PUISSANCES
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Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral. Énoncés. Exercice 1. Développer réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3(4x 7) 4(2.
Seconde A Développement Exercice 1 Développer et réduire A
Exercice 2. Soit G = – 4(x – 1) + (3x – 1)(x +3) a) Calculer G pour x = – 4. b) Développer et réduire G c) Calculer G pour x = – 4 en utilisant le résultat
DEVELOPPEMENTS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Développer et réduire en utilisant les identités remarquables : A = (x + 3)2. B = (4 - 3x)2.
DEVELOPPEMENTS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DEVELOPPEMENTS. I. La distributivité. Méthode : Développer et réduire si possible :.
3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression
Réduire une expression littérale c'est l'écrire sous la forme d'une somme algébrique avec le moins de termes possibles b) Méthode pour réduire une
3ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations
Développer puis réduire les expressions suivantes : A = 3(2x – 4) + 5(3 – x). B = 2x(5 + 3x) – 4(x + 5). Exercice 3. Développer puis réduire les expressions
La logique est-elle une discipline des mathématiques ou fait-elle
logic belongs neither to ontology nor to mathematics. peut «réduire» la théorie des ensem ... ne veulent pas réduire la logique aux mathématiques.
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Réduire une expression littérale c'est la transformer en une écriture moins volumineuse en additionnant les termes semblables Exemple : A = 3a + 3 + 5a – 1 –
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DÉVELOPPER ET RÉDUIRE EXERCICE NO 19 : Réduire une expression littérale Réduire les expressions littérales suivantes : A = 3x2 +3x ?2+4x2
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Définition : Réduire une expression littérale c'est regrouper les termes de même nature : les nombres ensemble les « » ensemble les « ² » ensemble etc
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible :
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Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1 Développer réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3(4x 7) 4(2
1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr DEVELOPPEMENTS I. Rappel : La distributivité simple Méthode : Développer une expression Vidéo https://youtu.be/RuWyHq2sABE Développer et réduire si possible : A = -(3 - 2x) B = 3(4 - 6x) C = -2x(5x + 7) D = 8x(x - 3) - (4 - 3x) A = 2x - 3 B = -18x + 12 C = -10x2 - 14x D = 8x2 - 24x - 4 + 3x = 8x2 - 21x - 4 Exercices conseillés Ex 1, 2, 3 (page 4 de ce document) II. La double distributivité Méthode : Appliquer la double distributivité pour développer Vidéo https://youtu.be/YS-3JI_z2f0 Vidéo https://youtu.be/1EPOmbvoAlU Développer et réduire si possible : 1) A = (x + 3)(y + 2) B = (3 - 2x)(4 - x) 2) C = 2(3 + x)(3 - x) D = 2x(1 - x) - (x - 3)(3x + 2)
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 1) A = xy + 2x + 3y + 6 B = 12 - 3x - 8x + 2x2 = 2x2 - 11x + 12 2) C = 2(9 - 3x + 3x - x2) = 18 - 6x + 6x - 2x2 = -2x2 + 18 D = 2x(1 - x) - (x - 3)(3x + 2) = 2x - 2x2 - (3x2 + 2x - 9x - 6) = 2x - 2x2 - 3x2 - 2x + 9x + 6 = -5x2 + 9x + 6 Exercices conseillés En devoir Ex 4, 5 (page 4) p62 n°15, 16, 14 p63 n°23 p67 n°56, 57, 58 p64 n°24 p68 n°70 Ex 6 (page 4) Myriade 3e - Bordas Éd.2016 III. Les identités remarquables 1) Formules (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2 (a + b)(a - b) = a2 - b2 Voir les photos d'identités remarquables : http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/expositions-deleves/photos-didentites-remarquables Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1) Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M Développer et réduire en utilisant les identités remarquables : A = (x + 3)2 B = (4 - 3x)2 C = (2x + 3)(2x - 3)
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr A = (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 2ab = 2 x x x 3 B = (4 - 3x)2 = 16 - 24x + 9x2 2ab = 2 x 4 x 3x C = (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 - 9 Exercices conseillés En devoir Ex 7, 8 (page 4) p62 n°20, 21, 19 p67 n°60, 61 p67 n°68 Ex 9 (page 4) p273 n°16 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 2) Développements plus complexes (pour les plus doués) Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (2) - Non exigible - Vidéo https://youtu.be/7va96s4OfiM Développer et réduire en utilisant les identités remarquables : A = (2x - 3)2 + (x + 5)(3 - x) B = (x - 3)(x + 3) - (4 - 3x)2 A = (2x - 3) 2 + (x + 5)(3 - x) = 4x2 - 12x + 9 + 3x - x2 + 15 - 5x = 3x2 - 14x + 24 B = (x - 3)(x + 3) - (4 - 3x)2 = x2 - 9 - (16 - 24x + 9 x2) = x2 - 9 - 16 + 24x - 9 x2 = -8x2 + 24x - 25 Exercices conseillés En devoir p67 n°59 p64 n°35, 38 p65 n°42, 46 p67 n°64, 69 p273 n°14 Ex 10 (page 4) p71 n°89 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercice 1 Développer les expressions : A = 52()-x
B = )53(2yx+--
C = )2(7xx-
D = )58(3yy--
Exercice 2 Développer les expressions : A = 23()x-B = --+328()x
C = 21xx()-
D = --+254aa()
Exercice 3 Développer et réduire les expressions A = 3122()()xx-+-B = 272--()x
C = ----+()()254aa
Exercice 4 Développer et réduire les expressions A = ()()xy--12 B = (x-2)(1+x) C = (x-7)(2-x) Exercice 5 Développer et réduire les expressions A = (x-3)(1-y) B = (3-x)(4+x)C = ()()241xx++
Exercice 6 Développer et réduire les expressions A = ()()xx4752---B = ()xx4752---
C = ()()xx4752---
Exercice 7 Développer en appliquant les identités remarquables A = x+5 2 B = x-3 2 C = x+5 x-5 D = x+2 2 E = 7-x 2 Exercice 8 Développer en appliquant les identités remarquables A = x-8 2 B = x+3 x-3 C = 6-x 2 D = 3x+1 3x-1 E = 5-5x 2 Exercice 9 Développer en appliquant les identités remarquables A = x-10 2 B = 2x-1 2x+1 C = 4-3x 2 D = x+7 7-x E = 3x-7 2 Exercice 10 Développer en appliquant les identités remarquables A = 2x-1 2 +3x-1 1-x B = 4x-1 4x+1 -5x1-3xHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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