Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique
Le développement en séries de Fourier ne contient alors que des termes en On considère le signal triangulaire donné ci-dessous (la fonction f(t) est ...
Décomposition en série de Fourier Signaux périodiques
Soit un signal sinusoïdal décrit par : C 'est un signal ne contenant qu'un seul harmonique ! s(t) = 2cos(2?10 t ? ?. 4. ).
GELE2511 Chapitre 3 : Série de Fourier
Série de Fourier. Les sinuso¨?des sont les seuls signaux périodiques `a posséder cette propriété. Pour les autres sources périodiques (ex : triangulaire)
Signaux périodiques non sinusoïdaux
3 sept. 2005 Exemple : étudions le cas d'un signal triangulaire de période T et de valeur ... Tous calculs faits le développement en série de Fourier de.
Série de Fourier dun signal périodique et système linéaire
Le spectre du signal carré est caractérisé par une décroissance de l'amplitude des harmoniques en 1/n ce qui constitue une décroissance très lente. Une
S3 -Cours
19 juil. 2011 Décomposition en série de Fourier d'un signal triangulaire ... A partir du développement en série de Fourier du premier signal ...
lanalyse harmonique : les séries de Fourier et la transformée de
La série de Fourier s'écrit comme étant la somme d'harmoniques de fréquences s'étendant le signal triangulaire représenté est défini sur une période T.
Transformée de Fourier
Pour les signaux périodiques la décomposition en Série de Fourier (DSF) constitue le lien entre la représentation temporelle d'un signal et sa représentation
S3 -Cours
19 juil. 2011 Décomposition en série de Fourier d'un signal triangulaire ... A partir du développement en série de Fourier du premier signal ...
GELE2511 - Chapitre 3
Remarquer que av est la valeur moyenne (ou DC) du signal. Exemple 1. Calculer la série de Fourier pour le signal périodique suivant. v(t).
[PDF] Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique
Le développement en séries de Fourier ne contient alors que des termes en cosinus ((les coefficients bn sont nuls) 1-2) Spectre en fréquences : Le terme
252 Signal triangulaire - Séries de Fourier
Spectre d'amplitude obtenu en utilisant le développement complexe de la série de Fourier · 2 10 Exemples de calcul direct d'une série de Fourier complexe
[PDF] Série de Fourier - signal triangulaire - Silicium628
La dérivée de notre signal triangulaire (c'est à dire la pente du triangle) doit être égale (par dé nition) à la valeur crête de la fonction rectangulaire La
[PDF] Décomposition en série de Fourier Signaux périodiques
Permet de mettre en évidence certaines caractéristiques : • signal périodique ou non (détermination de la période) • amplitude (valeur moyenne maximale )
[PDF] Série de Fourier dun signal périodique et système linéaire
Le spectre du signal carré est caractérisé par une décroissance de l'amplitude des harmoniques en 1/n ce qui constitue une décroissance très lente Une
[PDF] GELE2511 Chapitre 3 : Série de Fourier - Université de Moncton
Série de Fourier Les sinuso¨?des sont les seuls signaux périodiques `a posséder cette propriété Pour les autres sources périodiques (ex : triangulaire)
[PDF] Chapitre 3 - S ´erie de Fourier
Une des méthodes les plus utiles dans l'analyse des signaux est la série de Fourier La série de Fourier permet de transformer n'importe quel signal périodique
[PDF] Transformée de Fourier - Moodle INSA Rouen
Pour les signaux périodiques la décomposition en Série de Fourier (DSF) constitue le lien entre la représentation temporelle d'un signal et sa représentation
SÉRIE DE FOURIER - femto-physiquefr
24 jan 2020 · Autrement dit le signal triangulaire est exclusivement constitué d'harmoniques de fréquences multiples impaires de la fréquence fondamentale et
[PDF] SERIES DE FOURIER - Toutes les Maths
On dit que (16) est le développement de f en série de Fourier Exemple 7 Reprenons l'exemple du signal rectangulaire où y = f(t) est T-périodique
![Signaux périodiques non sinusoïdaux Signaux périodiques non sinusoïdaux](https://pdfprof.com/Listes/17/59421-17P2-3-Signauxperiodiquesnonsinusoidaux.pdf.pdf.jpg)
MP - Cours de physique
Jean Le Hir, 3 septembre 2005 Page 1 sur 25
ÉLECTRONIQUE
Chapitre 3
Signaux périodiques non sinusoïdaux
3.1. Définitions : valeur moyenne, valeurs de crête, valeur efficace
Valeur moyenne
La valeur moyenne s d"une grandeur temporelle ()x t calculée sur un intervalle de temps 1 2t t×× est
définie par l"expression suivante : 2 1 2 1 1t t s s t dtt t=-∫S"agissant d"un signal périodique, lorsque l"on parle de valeur moyenne sans préciser d"intervalle de
temps, celle-ci est implicitement calculée sur une période : Si ()(),s T t s t t+ = " alors ( ) 0 01t T t s s t dtT =∫ est indépendante de l"instant 0t. Nous noterons cette intégrale sous la forme symbolique 1Ts s t dtT=∫
Valeurs de crête
Un signal électrique est toujours borné. Il existe donc toujours deux valeurs de crêtes qui correspondent
au minimum mins et au maximun maxs observés sur une période.Valeur efficace
La valeur efficace d"un signal périodique ()s t est égale à la racine carrée de la valeur moyenne du carré
du signal (en anglais root mean square, ou rms). Elle est notée S. 2 21TS s t s t dtT= =∫
La valeur
S ainsi définie correspond à la valeur du signal continu qui produirait les mêmes effets
énergétiques. C"est l"origine du qualificatif " efficace ».Dans le cas particulier des signaux sinusoïdaux, la valeur efficace est égale à l"amplitude divisée par
2 : 2 2m m1 2cos 2T stS s dtT Tp ( )= +j =( )( )∫Le résultat sera différent a priori dans le cas plus général d"un signal non sinusoïdal.
ÉLECTRONIQUE Chapitre 3 Signaux périodiques non sinusoïdauxJLH 30/03/2008 Page 2 sur 25
Exemple : étudions le cas d"un signal triangulaire de période T et de valeur moyenne nulle, défini comme
suit : Pour 02 Tt- £ £, ( )41ts t aT( )= - +( )( ) et pour 02Tt£ £, ( )41ts t aT( )= -( )( )
Calculons la valeur moyenne du carré :
2 2 222 2022 22 2 2
0 02 21 4 4 2 41 1 1
3 TT TT Ta t t a t as S s t dt dt dt dtT T T T T T
Pour un tel signal, la valeur efficace est égale à l"amplitude divisée par3 : 2
3 aS s= =3.2. Décomposition en série de Fourier
Spectre en fréquence d"un signal périodique
Théorème de Fourier
Toute fonction périodique intégrable de période T (et de fréquence 1Tn =n =n =n =) peut s"écrire sous la
forme de la somme de sa valeur moyenne s et d"une série, éventuellement infinie mais toujours convergente, de fonctions sinusoïdales de périodes , , , , ,2 3T T TTn? ?? ?? ?? ? ou, ce qui revient au même, de " pulsations » , 2 , 3 , , ,nw w w ww w w ww w w ww w w w? ?? ?? ?? ? 1122cos 2cos
n n n n nn nts t s S s S n tT========pppp( )( )( )( )= + + j = + w + j= + + j = + w + j= + + j = + w + j= + + j = + w + j( )( )( )( )( )( )( )( )∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑
Nous définirons les phases nj de telle sorte que les valeurs efficaces nS non nulles soient positives.
Le premier terme de la série, de période T égale à la période du signal, s"appelle le terme fondamental
tandis que les termes suivants sont qualifiés de termes harmoniques.Remarque : l"amplitude du terme fondamental n"est pas nécessairement la plus importante (sur l"exemple
représenté ci-après, c"est l"harmonique3n= qui a la plus grande amplitude). Il se peut même que le
fondamental ait une amplitude nulle.L"ensemble des deux graphes représentant sous forme de " bâtons » les coefficients nS d"une part et les
phasesnj d"autre part, en fonction de n s"appelle le spectre fréquentiel du signal temporel. On y ajoute le
terme0S, égal à la valeur absolue de la valeur moyenne du signal,0S s=, et la phase 0j qui est nulle
si la valeur moyenne est positive ou nulle et égale à p si la valeur moyenne est négative. ()s tT t a+- a-- ÉLECTRONIQUE Chapitre 3 Signaux périodiques non sinusoïdauxJLH 30/03/2008 Page 3 sur 25
Attention ! Le spectre des valeurs efficaces permet d"évaluer quelles sont les énergies
associées aux différentes harmoniques. Cependant, pour reconstituer le signal par synthèse additive, il est nécessaire de connaître aussi le spectre des phases.Expression des coefficients de Fourier
La série de Fourier peut aussi bien s"écrire sous la forme d"un développement en cosinus et sinus, sous la
forme : 11 12cos cos sinn n n n
nn ns t s S n t s a n t b n t = + w +j = + w + w∑ ∑ ∑ avec, bien sûr, les correspondances 2cos 2sin n n n n n n a S b S?= + j? ?= - j? d"où l"on déduit : 2 22n n nS a b= +Les coefficients
na et nb sont alors donnés par les intégrales de Fourier : 2cos 2 sin nT nTa s t n t dtT
b s t n t dtT ?= w? ?= w?Réflexion générale sur les symétries
L"intégrale sur une période d"une fonction impaire est nulle, tandis que l"intégrale sur une période d"une
fonction paire est égale à deux fois l"intégrale de 0 à 2 T : 2 02 0 T T T f t f t f t dt f f t dt f t f t f t dt f= + -Représentation temporelleSpectre de Fourier
nS ()s t t 1- 0T2T T nj ÉLECTRONIQUE Chapitre 3 Signaux périodiques non sinusoïdauxJLH 30/03/2008 Page 4 sur 25
Parité paire
Si ()s t est une fonction paire, alors ()sins t n tw est une fonction impaire. On en déduit que les
coefficients nb du développement de Fourier en sinus sont nuls pour une telle fonction.Fonction paire :
1 cosn ns t s t s t s a n t = + -?= + w∑Parité impaire
Si ()s t est une fonction impaire, alors sa valeur moyenne s est nulle et, ()coss t n tw étant une
fonction impaire, on en déduit que les coefficients na du développement de Fourier en cosinus sont nuls.Fonction impaire :
1 sinn ns t s t s t b n t = - -?= w∑Remarque : le théorème de Fourier s"énonce de façon encore plus simple lorsqu"il est appliqué à des
fonctions périodiques de variable réelle à valeur complexe.Toute fonction périodique intégrable de période T peut s"écrire sous la forme d"une série,
éventuellement doublement infinie mais toujours convergente, de fonctions exponentielles imaginaires. En posant 2 T pw=, cette série s"écrit : ( )in t n ns t c e w =∑ avec ( )[ ] 1in t nTc s t e dtT - w=∫Les coefficients
nc sont a priori complexes. Si()s t, comme nous l"envisageons, est une fonction réelle, le développement en série complexe
s"identifie au développement en cosinus et sinus de la façon suivante :1 1 1 1
cos sin2 2in tin t in tn n n n n n n n n n n na ib a ibs t c e s a n t b n t s e e ww - w - +( ) ( )= = + w + w = + +( ) ( )( ) ( )∑ ∑ ∑ ∑ ∑ en posant0c s=, 2
n n na ibc-= pour 0n> et 2 n n na ibc+= pour 0n<. Nous avons alors * n nc c-=Toujours pour une fonction
()s t réelle, les coefficients nc sont directement liés aux valeurs efficaces nS et à la phase des harmoniques par les relations : 2 2 22arg arg n nn n n n n na bSc c c c- ?= - = j? ÉLECTRONIQUE Chapitre 3 Signaux périodiques non sinusoïdaux
JLH 30/03/2008 Page 5 sur 25
Exemple d"un signal en créneau impair
Analyse de Fourier
Considérons une fonction créneau symétrique d"amplitude b, de valeur moyenne nulle, " en sinus ».
Du fait de sa parité, cette fonction a un développement de Fourier en sinus.Il existe une symétrie supplémentaire : la fonction translatée d"un quart de période est une fonction paire.
Cela implique que les coefficients de Fourier d"ordre pair sont nuls. Tous calculs faits, le développement
en série de Fourier de cette fonction créneau s"écrit : ( ) ( )2 11sin 2 1k
ks t b k t = - w? ?? ?∑ avec 2 14 12 1kbb
k-=p -Le spectre correspond à des valeurs efficaces
2 12 12 2 1
2 12 k kbbS k -= =p - décroissant en 1 n, tandis que les phases ont toutes la même valeur2 12k-pj = - :
( )( )2 1 2 1 12 cos 2 1kk
ks t S k t = - w +j? ?? ?∑ ()s t b+ b- T t nS b spectre en fréquence de la fonction créneau " en sinus » nj ÉLECTRONIQUE Chapitre 3 Signaux périodiques non sinusoïdauxJLH 30/03/2008 Page 6 sur 25
Synthèse de Fourier
Réciproquement, nous pouvons reconstituer le signal initial en faisant la somme des différentes
harmoniques. Les graphes suivants correspondent aux sommes partielles ()Ns t de la série de Fourier de la fonction créneau, limitées à la somme des N premières harmoniques non nulles, soit : ( )( )( )2 1 2 1114 12 cos 2 1 sin 2 12 1
NN N kk kkbs t S k t k tk-- === - w +j = - w? ? ? ?? ? ? ?p -∑ ∑Au fur et à mesure que nous prenons en compte un plus grand nombre d"harmoniques de rang élevé, nous
observons une convergence de la série vers le signal rectangulaire d"origine. ( )( )( )( )( )114 1 1 1sin 2 sin 6 sin 10 sin 463 5 23as t t t t t()= pn + pn + pn + + pn()p()? ?fondamental + harmonique 3 + harmonique 5 + harmonique 23 Tt 2 T b+ b- ( )( )( )( )34 1 1sin 2 sin 6 sin 103 5as t t t t( )= pn + pn + pn( )p( ) fondamental + harmonique 3 + harmonique 5Tt 2 T b+ b- ( )( )( )24 1sin 2 sin 63as t t t( )= pn + pn( )p( ) fondamental + harmonique 3Tt 2 T b+ b- ( )( )14sin 2bs t t= pnp fondamental Tt 2 T b+ b- ÉLECTRONIQUE Chapitre 3 Signaux périodiques non sinusoïdauxJLH 30/03/2008 Page 7 sur 25
Exemple d"un signal triangulaire pair
Analyse de Fourier
Considérons un signal triangulaire symétrique d"amplitude a, de valeur moyenne nulle, " en moins
cosinus ».Du fait de sa parité, cette fonction a un développement de Fourier en cosinus. Il existe une symétrie
supplémentaire : la fonction translatée d"un quart de période est une fonction paire. Cela implique que les
coefficients de Fourier d"ordre pair sont nuls. Tous calculs faits, le développement en série de Fourier de
cette fonction triangle s"écrit : ( ) ( )2 11cos 2 1k
ks t a k t = - w? ?? ?∑ avec ( )2 1228 1
2 1 kaak -= -p-Le spectre correspond à des valeurs efficaces
2 1quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] factorisation 5eme pdf
[PDF] développement limité en 1
[PDF] développement taylor
[PDF] développement limité cours mpsi
[PDF] formule de taylor exercice corrigé
[PDF] cours développement limité
[PDF] développement limité exercices corrigés s1 economie
[PDF] développement limité arctan
[PDF] développement limité exercices corrigés exo7
[PDF] calcul développement limité
[PDF] développement limité exponentielle infini
[PDF] développement limité en a
[PDF] développement limité en l'infini
[PDF] développement limité formule générale