Ch17 : agrandissements et réductions 1 Propriétés des
Exemple : Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC. Calculer DE et EF. 2 cm. 4 cm. 36 cm. 1
Chapitre 4 : « Théorème de Thalès ; agrandissement et réduction »
coefficient d'agrandissement. Il est forcément plus grand que 1. Exemple 2. Le triangle EFG est une réduction du triangle ABC complète les mesures de
Ch6 : Agrandissement réduction
https://clg-alain-carcassonne.ac-montpellier.fr/sites/clg-alain-carcassonne/files/3e_ch6_cours_complet.pdf
Cours Triangles semblables Agrandissement et réduction
http://www.sacrecoeurannonay.fr/wp-content/uploads/2012/09/Cours-Triangles-semblables-Agrandissement-et-r%C3%A9duction-homth%C3%A9ties.pdf
AGRANDISSEMENTS ET REDUCTIONS
Les faces CBA et CBD de la pyramide sont des triangles rectangles en B et L'aire du triangle DBA ; ... Le coefficient de réduction ;.
ch10-Agrandissement et reduction
triangle est un agrandissement du 1 er. les longueurs ont été multipliées par 1
Agrandissement réduction
https://thomart.fr/Cours/pdf2018_2019/3eme_AgrandissementReduction.pdf
Chapitre 5 : agrandissement réduction ; sections de solides
6 janv. 2011 L'objectif est de trouver un nombre qu'on appellera coefficient de réduction
ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES
Remarque : Le coefficient de proportionnalité est appelé le coefficient d'agrandissement ou de réduction. Exercices conseillés p222 n°17 15 p225 n°36.
ESPACE (Partie 2)
Calculer : • Le coefficient de réduction ;. • L'aire du triangle GEF ;. • Le volume de la pyramide CGFE. 1) • ADBA = B x h : 2 = 4 x 4 : 2 = 8 cm2. • VCABD =
AGRANDISSEMENTS ET REDUCTIONS - maths et tiques
VCEFG = 053 xVCABD Les volumes sont multipliés par 053 Pour un agrandissement ou une réduction de rapport k -les longueurs sont multipliées par k -les aires sont multipliées par k2 -les volumes sont multipliés par k3 Remarque : Dans la pratique on applique directement la propriété Exercices conseillés En devoir
Chapitre 2 – Proportionnalité dans le triangle
Si k > 1 alors le second triangle est un agrandissement du premier Si k = 1 alors les triangles sont isométriques Exemple Pour les triangles ABC et DEF précédents : * DEF est un agrandissement de ABC de coefficient k = DF AB = 5cm 4cm = 5 4 * ABC est une réduction de DEF de coefficient k’ = AB DF = 4cm 5cm = 4 5 Remarque : les
CHAPITRE 4 – Agrandissement et réduction - DeepCoaching62
Réaliser 3 triangles conformes à cet énoncé 1) Comme A'B'C' est un agrandissement de coefficient 15 du triangle ABC on a : A'B' = 15 × AB A'C' = 15 × AC B'C' = 15 × BC A'B' = 15 × 3 = 45 cm A'C' = 15 × 5 = 75 cm B'C' = 15 × 6 = 9 cm 2) Comme A''B''C'' est une réduction de coefficient 05 du triangle ABC on a :
Agrandissement réduction triangles semblables I
C'est un agrandissement de coefficient 12 2°) Échelle Le coefficient de réduction (ou d'agrandissement) est aussi appelé échelle On peut calculer l'échelle facilement à partir de n'importe quel côté : échelle = longueur sur la figure d'arrivée longueur sur la figure de départ Agrandissement réduction triangles semblables - page 1/2
TRIANGLES semblables AGRANDISSEMENTS ET REDUCTIONS
Propriété Somme des angles d’un triangle Dans tous les triangles la somme des mesures des trois angles est égale à 180° Exemple Dans le triangle ABC on peut dire que : ¤ BC < BA + AC (Inégalité triangulaire) ¤ ABC + ACB + BAC = 180° Définition et propriété Triangles isocèles
Agrandissements/Réductions/Triangles semblables (GM3)
Le coefficient de réduction est :longueurréduite=SM'= O' M'=SO'=longueurinitialeSMOMSO 3=1 124 C'est le théorème de Thalès Agrandissement de coefficient 6 Réduction de coefficient 1 6 On obtient les longueurs du triangle EDF en multipliant par 6 les longueurs dutriangle ABC
ESPACE - Chapitre 2/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/2FH1GM2Nuk4Partie 1 : Calculs de volumes
1) Rappels : formules d'aires
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Formules de volumes
Méthode : Calculer le volume d'un cône
Vidéo https://youtu.be/RzIJ5Fq2fiU
Vidéo https://youtu.be/kMssaNRPXz8
Calculer le volume du cône ci-contre.
Correction
Calcul de l'aire de la base :La base est un disque de rayon 3í µí µ.
2 =í µÃ—3 2 =9í µí µí µ 2 Calcul du volume du cône :Le cône a pour hauteur í µ=6í µí µ.
39í µÃ—6
354í µ
3 =18í µí µí µ í µâ‰ˆ47,12í µí µ 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Calculer le volume d'une pyramide
Vidéo https://youtu.be/KKon_cIVd9k
í µí µ=4í µí µet í µí µ=5í µí µ.La hauteur de la pyramide est de 3,5í µí µ
Calculer son volume arrondi au centième de í µí µCorrection
Calcul de l'aire de la base : La base est un triangle de hauteur í µí µ=5í µí µ. 2 24×5
2 =10í µí µ Calcul du volume de la pyramide : La pyramide a pour hauteur í µ=3,5í µí µ. 310×3,5
3 353 ≈11,67í µí µ
Partie 2 : Agrandissement et réduction
Propriétés :
Par un agrandissement ou une réduction de rapport í µ, - les longueurs sont multipliées par í µ, - les aires sont multipliées par í µ - les volumes sont multipliés par í µ Méthode : Appliquer un agrandissement ou une réductionVidéo https://youtu.be/YBwMKghrSOE
Le récipient représenté ci-contre, de forme conique, a pour dimensions í µí µ=6í µí µet í µí µ=12í µí µ. 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr a) Calculer, en í µí µ , le volume de ce récipient. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième de í µí µb) On remplit d'eau le récipient jusqu'au point í µâ€² tel que í µí µâ€²=4,5í µí µ.
Le cône formé par l'eau est une réduction du cône initial. Calculer le coefficient de réduction.
c) Déduire une valeur approchée du volume d'eau.Correction
a) Calcul de l'aire de la base :La base est un disque de rayon 6í µí µ.
2 =í µÃ—6 2 =36í µí µí µ 2 Calcul du volume du récipient : Le récipient de forme conique a pour hauteur í µ=í µí µ=12í µí µ. 336í µÃ—12
3432í µ
3 =144í µí µí µ ≈452,4í µí µ b) Le coefficient de réduction est le rapport de deux longueurs qui se correspondent sur les deux solides. On prend ici les hauteurs í µí µ et í µí µ' des deux solides. 4,5 12 =0,375 c) Pour une réduction de rapport í µ=0,375, les volumes sont multipliés par í µ =0,375 Ainsi, le volume du petit cône correspondant à l'eau dans le récipient est égal à : ≈452,4×0,375 =23,9í µí µPartie 3 : Repérage dans l'espace
1) Repère de l'espace
Un parallélépipède peut définir un repère de l'espace. Il faut choisir une origine (ici le point A) et trois axes gradués passant par A : abscisse - ordonnée - altitude 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Se repérer sur le parallélépipède rectangleVidéo https://youtu.be/PvCndyPcEng
On donne le repère de l'espace représenté ci-contre défini à partir du parallélépipède ABCDEFGH. Donner l'abscisse, l'ordonnée et l'altitude des sommets du parallélépipède ainsi que du milieu K du segment [FG].Correction
Pour chaque point, on note dans l'ordre entre parenthèses l'abscisse, l'ordonnée et l'altitude.
A(0 ; 0 ; 0) E(0 ; 0 ; 4) K(5 ; 3,5 ; 4)
B(5 ; 0 ; 0) F(5 ; 0 ; 4)
C(5 ; 7 ; 0) G(5 ; 7 ; 4)
D(0 ; 7 ; 0) H(0 ; 7 ; 4)
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