Développer un produit cest lécrire sous la forme dune somme (ou
I. DÉVELOPPEMENT. Développer un produit c'est l'écrire sous la forme d'une somme (ou d'une différence). a. Développement simple : k(a + b) = ka + kb.
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
2) Produit de deux puissances d'un même nombre On somme les deux exposants. ... On ne peut pas l'écrire sous forme d'une seule puissance.
les entiers naturels qui sont somme de deux carres
Est-ce que tout nombre entier peut s'écrire sous la forme d'une somme de deux carrés ? Produit : Si deux nombres sont sommes de.
Ecritures littérales
L'aire du rectangle ABCD peut s'écrire sous la forme d'un produit Produit d'une somme de deux nombres par la différence de ces nombres.
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
I Introduction II Développer une expression littérale
Développer un produit c'est l'écrire sous forme d'une somme algébrique. Propriétés : Soient k
Nombre pair - Nombre impair
La somme de deux nombres de parité différente est un nombre impair. c) Ecrire 5 13 et 21 sous forme d'une différence de carrés de deux entiers ...
Calcul Algébrique
indices utilisant les symboles ? (somme) et ? (produit). d'écrire les sommes sous forme développée quitte à introduire des points de suspension.
Écris chaque somme sous la forme dun produit puis donne le
Écris chaque somme sous la forme d'un produit puis donne le résultat: 3 + 3 + 3 + 3 = ( …. x …. ) = ……… 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ( …. x …. ) = ……… 9 + 9 + 9 = …
Expressions littérales Calculer la valeur dune expression littérale
Produit de 29 et de x. A = 2
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Développer un produit c'est l'écrire sous la forme d'une somme (ou d'une différence) a Développement simple : k(a + b) = ka + kb k(a – b) = ka – kb
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Le produit est le résultat d'une multiplication La somme est le résultat d'une addition Le quotient est le résultat d'une division
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Ce chapitre est consacré à la manipulation de formules algébriques constituées de variables formelles de réels ou de complexes
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Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun En d'autres mots sous forme simplifiée il est
Comment écrire sous la forme d'un produit ?
Somme et produit:S = a + b = 7 P = a . b = 10 Solution de: x² – 7x + 10 = 0 Calcul sous radical: S² – P = (7/2)² – 10 = 49/4 – 40/4 = 9/4 Valeur de ce radical: (S² – P) = (9/4) = 3/2 Quelle est la formule de somme et produit ?
1Chercher deux nombres m et n dont le produit est égal à la valeur de a multipliée par c et dont la somme est égale à la valeur de b . Produit =ac Somme =b.2Décomposer le terme bx dans le trinôme par les deux nombres trouvés.3Effectuer une mise en évidence double.Comment faire le produit d'une somme ?
Le produit est le résultat d'une multiplication. La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division. La différence est le résultat d'une soustraction.
PUISSANCES Cours
I- PUISSANCES D"UN NOMBRE
1) Puissance d"exposant positif
Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif. an = a ´´´´ a ´´´´ a ´´´´ ... ´´´´ a ´´´´ a
n facteurs a n se lit " a puissance n » ou " a exposant n ». Exemples : 25 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 32 2 0001 = 2 000 (-3)2 = (-3) ´ (-3) = 9 (-3)3 = (-3) ´ (-3) ´ (-3) = - 27
)))233 = 2
3´ 2
3´ 2
3 = 2 ´ 2 ´ 2 3´ 3 ´ 3 = 8
27 032 = 0
Remarque : a2 se lit " a au carré » ; a3 se lit " a au cube ».Remarque
: Attention à ne pas confondre 23 = 2 ´ 2 ´ 2 = 8 et 3´2 = 2 + 2 + 2 = 6.2) Produit de deux puissances d"un même nombre
Ex : 23 ´ 24 = 2´2´2 ´ 2´2´2´2 = 27 52 ´ 51 = 5´5 ´ 5 = 53
36 ´ 32 = 3´3´3´3´3´3 ´ 3´3 = 38
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.
a n ´´´´ ap = an + p On somme les deux exposants. Rq : 83 ´ 82 ´ 84 = 83 + 2 + 4 = 89 Il y a en tout 9 facteurs 8.52 ´ 43 = 5´5 ´ 4´4´4 Ce ne sont pas les mêmes facteurs.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.36 + 32 = C"est une somme.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.Conséquence
: Puissance 0 50 ´ 54 = 50 + 4 = 54 et 1 ´ 54 = 54
Il faut donc que 5
0 = 1.
Pour tout nombre relatif a, on a : a
0 = 1.
En particulier :
00 = 1.
Conséquence
: Puissance de puissance (23)2 = (23) ´ (23) = 23 + 3 = 26
(76)3 = (76) ´ (76) ´ (76) = 76 + 6 + 6 = 718
Pour tout nombre relatif a, on a : (a
n)p = an´´´´p3) Puissance d"exposant négatif
Ex : 23 ´ 1
23 = 2´2´2 ´ 1
2´2´2 = 2´2´2
2´2´2 = 1
23 ´ 2-3 = 23 + (-3) = 20 = 1 donc 2-3 = 1
23 .Définition : Soient n un entier et a un nombre relatif non nul. a -n = 1 an
Ex : 3-2 = 1
32 = 1
9 5-1 = 1
51 = 1
5 (L"inverse de a se note donc a-1.)
4) Quotient de deux puissances d"un même nombre
Ex : 2
522 = 2´2´2´2´2
2´2 = 2´2´2 = 23 3
436 = 3´3´3´3
3´3´3´3´3´3 = 1
3´3 = 1
32 = 3-2
4 341 = 4´4´4
4 = 42
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers et a un nombre relatif non nul. a n ap = an - pEx : 5
853 = 58 - 3 = 55 7
247 = 724 - 1 = 723
11 3117 = 113 - 7 = 11-4 = 1
114 4
-243 = 1
42 ´ 1
43 = 1
42´43 = 1
45 = 4-5 = 4-2 - 3
5) Puissance d"un produit, d"un quotient
Ex : (2´3)4 = 2´3 ´ 2´3 ´2´3 ´2´3 = 2´2´2´2 ´ 3´3´3´3 = 24 ´ 34
)))253 = 2
5´ 2
5´ 2
5 = 2´2´2 5´5´5 = 2
3 53Règle de calcul : Soient n un entier, a et b deux nombres non nuls. (a ´´´´ b)n = an ´´´´ bn ((( )))a bn = a n bn
Ex : 43 ´ 73 = (4´7)3 = 283 36
737 = (((
)))3637 = 127
II- PUISSANCE DE 10
Ex : 103 = 10´10´10 = 1 000 10-2 = 1102 = 1
100 = 0,01
Propriété
: Soit n un entier supérieur ou égal à 1. 10 n = 10´10´...´10 = 100...0 (un chiffe 1 suivi de n chiffres 0) 10 -n = 110n = 1
100...0 = 0,00..01 (n chiffre après la virgule)
Ex : 105 = 100 000 10-4 = 0,000 1 100 = 1 101 = 10 10-1 = 0,1Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10n + p
103 ´ 104 = 107
10-6 ´ 104 = 10-2
Quotient 10
n10p = 10n - p
107103 = 104
10-5108 = 10-13
Puissance de puissance (10n)p = 10n´p
(105)2 = 1010 (103)-4 = 10-12Propriété
: Soit n un entier positif.Pour multiplier un nombre décimal par 10
n, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.Pour multiplier un nombre décimal par 10
-n, on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25,1 ´ 105 = 2 510 000 25,1´ 10-5 = 0,000 251
Ex : La distance entre le Soleil et la planète Mars est 2,29 ´ 108 km.Celle entre le Soleil et la Terre est 150
´ 106 km
La planète la plus proche du soleil est la Terre car 150´ 106 = 150 000 000 km
2,29´ 108 = 229 000 000 km
Pour comparer facilement de tels nombres, on va les écrire sous une forme particulière : l"écriture scientifique.III- ECRITURE SCIENTIFIQUE
Définition
: L"écriture (ou notation) scientifique d"un nombre relatif est l"écriture de ce nombre sous la forme a´ 10n
où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif. Ex : A = 8,56 ´ 107 A est écrit en notation scientifique.B = 0,45
´ 10-2 B n"est pas écrit en notation scientifique car le chiffre avant la virgule est 0.C = 9,1 ´ 53 C n"est pas écrit en notation scientifique car le 2ième facteur n"est pas une puissance de 10.
Ex : Ecrire en notation scientifiqueD = 732 = 7,32
´ 102 H = 345 ´103 = 3,45 ´ 102 ´ 103 = 3,45 ´ 105E = 0,043 = 4,3
´ 10-2 I = 0,067 3 ´ 104 = 6,73 ´ 10-2 ´ 104 = 6,73 ´ 102F = 345 756 = 3,457 56
´ 105
G = 0,000 673 = 6,73
´ 10-4
Ex : Comparer. a) A = 6,04 ´ 105 et B = 2,03 ´ 107 A < B car 5 < 7 b) A = 9,1 ´ 10-3 et B = 8,4 ´ 10-2 A < B car -3 < -2 c) A = 4,51 ´ 107 et B = 6,7 ´ 107 A < B car 7 = 7 et 4,51 < 6,7. On compare d"abord les puissances, puis en cas d"égalité, on compare les nombres décimaux. Ex : a) Effectuer à la calculatrice 623 452 ´ 786 549.On obtient 4.903755471 E 11.
Cela signifie 4,903 755 71 ´ 10
11. Quand le nombre est trop grand, la calculatrice donne la valeur la
plus précise possible en utilisant une notation scientifique. b) Effectuer à la calculatrice 0,012 345 : 915 234.On obtient 1.34883538 E -8.
Cela signifie 1,348 835 38 ´ 10
-8.Règles de calcul : Soient n et p deux entiers.
Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10............
103 ´ 104 =
10-6 ´ 104 =
Quotient 10
n10p = 10............
107103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =
Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10............
103 ´ 104 =
10-6 ´ 104 =
Quotient 10
n10p = 10............
107103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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