Chapitre 1.6 – Loscillation vertical dun système bloc-ressort
L'application de la 2ième loi de Newton à un système masse-ressort oscillant à la verticale sans frottement sous l'effet de la gravité génère une équation.
Résolution Énoncé
Bilan des forces exercées sur le système : – force exercée par le ressort sur la masse elle est propor- tionnelle à l'allongement du ressort
Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique
13 nov. 2017 Exercice 2 : Une masse et deux ressorts ... Exercice 3 : Oscillateur masse-ressort vertical z. 0 z(t). O. M. 1 ⊳ Système : le cylindre de masse m ...
1 Oscillateur harmonique
8 sept. 2013 Une application importante concerne le système masse-ressort vertical. Exercices de niveau 2. Exercice 4. La force exercée par la charge ...
Étude dun oscillateur (système masse-ressort)
18 juin 2012 linéaire du point B sur l'axe vertical. A l'équilibre ... Cours de mécanique (PDF) : Oscillation verticale du système masse-ressort et étude.
Influence dun temps limite à lépuisement en course à pied sur la
déplacement vertical du centre de masse respectivement. Le compression de la jambe-ressort
Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014
Système : le cube de masse constante m = ρc a3. Repère : R(Ok) avec Une masse m est accrochée à un ressort sans masse de raideur k et de longueur à vide l0.
Chapitre 4 Les oscillateurs libres
21 nov. 2003 Deuxième exemple : le système masse ressort vertical. Prenons le même ressort de raideur k et plaçons le verticalement. Il est accroché en ...
Cours de mécanique - M13-Oscillateurs
3 Système solide-ressort vertical sans frottement. Problème 5. Soit un point M de masse m accroché à l'extrémité d'un ressort vertical sans masse. A t = 0 on
Système masse-ressort Méthode 2 : Pendule
Système masse-ressort au repos. On considère une masse m suspendue à un ressort vertical (raideur k longueur à vide l0). À l'équilibre
Chapitre 1.6 – Loscillation vertical dun système bloc-ressort
L'application de la 2ième loi de Newton à un système masse-ressort oscillant à la verticale sans frottement sous l'effet de la gravité génère une équation.
Cours de mécanique - M13-Oscillateurs
2 Système solide-ressort horizontal sans frottement. 2.1 Problème 4 Soit un point M de masse m accroché à l'extrémité d'un ressort vertical sans masse.
Résolution Énoncé
Le ressort vertical sans masse posée sur lui a une longueur . Lorsqu'on pose la masse En établissant le bilan des forces agissant sur un système à.
Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique
13 nov. 2017 Exercice 3 : Oscillateur masse-ressort vertical ... 2 - On considère le système ci-contre où ki et l0i sont les raideurs et longueurs à vide ...
Physique 5 Comportement dynamique dun système au voisinage d
3.2 Système masse-ressort vertical . s'appliquer à un système masse-ressort ou bien à un circuit LC. Toutefois
Étude dun oscillateur (système masse-ressort)
18 juin 2012 système masse-ressort se basant sur le TP et faisant apparaître les conditions initiales et les ... linéaire du point B sur l'axe vertical.
LOSCILLATEUR HARMONIQUE
I. Première observation : mouvement d'une masse accro- chée à un ressort. 1. En classe. Expérience : si on accroche une masse à un ressort vertical à spires
Oscillateur harmonique
Représenter un système masse-ressort horizontal : Exercice 5 : Bille accrochée à un ressort vertical ... Représenter le système masse-ressort aux.
Système masse-ressort Une masse fixée à lextrémité libre dun
Une masse de 100 g oscille verticalement à l'extrémité libre d'un ressort. La position d'équilibre avec la masse suspendue correspond à un allongement de 2 cm
COURS DE MECANIQUE - VIBRATIONS 1ère année
Figure 6.6 : Système masse / ressort vertical a) ressort seul ni tendu ni comprimé b) système à l'équilibre
Chapitre 16 – L’oscillation vertical d’un système bloc-ressort
L’énergie d’un système masse-ressort à la verticale Analysons l’énergie d’un système masseressort oscillant à la verticale avec les équations du - mouvement suivantes selon la convention x =y =0 : x (t) = A sin (? t +?) et () = = A ? (? t +?) t x t v x t cos d d où ?= k / m ondition d’équilibreC : x = y =0
Les oscillateurs harmoniques amortis et non amortis en mécanique
ressorts ou plac ees a l’extr emit e des pendules) a des syst emes continus ou la masse est r epartie continumen^ t dans l’espace (par exemple le long d’une corde) Ce cours devrait donc vous permettre d’utiliser et d’approfondir les notions de m ecanique acquises en L1 et au 1er semestre de L3 a etablir un lien avec le cours
LE SYSTEME MASSE RESSORT - Physagreg
LE SYSTEME MASSE RESSORT La force F exercée par le ressort sur le solide accroché au bout du ressort est appelée force de rappel Elle est proportionnelle à l’allongement x du ressort : F kxi & avec k la constante de raideur du ressort et s’exprime N m1 Détermination de k : On suspend le ressort verticalement
Chapitre 14 : Système solide-ressort - Physagreg
Le système serait donc constitué d’un ressort de longueur à vide l 0 qui lorsque qu’on lui accroche une masse m s’étire jusqu’à la longueur l : b Celui que l’on utilise en théorie (1) : Le ressort est horizontal une masse (ponctuelle) est accrochée à son extrémité
Quelle est la différence entre un ressort horizontal et vertical ?
En effet, quand le ressort est horizontal, la position d’équilibre correspond à la longueur à vide (car pas de force appliquée au ressort). Mais en vertical, le ressort est soumis à une force qui tire la masse vers le bas (correspondant au poids de la masse) : la longueur du ressort à l’équilibre, notée l éq, ne sera donc pas égale à l 0.
Comment utiliser le système masse-ressort vertical ?
C’est ce que nous allons voir tout de suite avec le deuxième exemple : le système masse-ressort vertical. On prend le même ressort et la même masse que précédemment mais on attache cette fois-ci le ressort au plafond. L’axe est pris vers le bas afin que uext corresponde là encore à ux.
Comment trouver la même équation que le ressort horizontal ?
On retrouve la même équation que pour le ressort horizontal : c’est normal, on trouvera toujours cette équation si on prend l’origine du repère au niveau de la position d’équilibre, cela permet comme on vient de le voir « d’annuler » le second membre de l’équation différentielle.
Quels sont les différents types de systèmes de masse-ressort ?
Commençons donc par l’exemple le plus simple : le système masse-ressort horizontal. Le système masse-ressort horizontal est très simple : on considère un ressort de longueur à vide l 0 et de raideur k, accroché à un point fixe à son extrémité gauche, et à un objet de masse m à son extrémité droite (l’objet est parfois appelé masse) :
PCSI1Lycée MicheletL"OSCILLATEUR HARMONIQUE
Plan I. Première observation : mouvement d"une masse accrochée à un ressort1. En classe
2. Tracé direct dex(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
II. Rappels mathématiques
1. Fonctions sinusoïdales
2. Un peu d"entraînement
III.Expression mathématique dex(t)4
1. Expression générale
2. Facteurs influençantAet'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
IV.Étude cinématique du mouvement harmonique1. Position, vitesse, accélération.
2. Lien entre mouvement circulaire uniforme et mouvement sinusoïdal
V. Équation de l"oscillateur harmonique
1. Force élastique
2. Établissement de l"équation de l"oscillateur harmonique
3. Résolution de l"équation de l"oscillateur harmonique
4. Différentes formes des solutions
5. Retour sur le ressort vertical
6. Généralisation
VI.Bilan énergétique
1. Intégrale première du mouvement.
2. Évolution temporelle deEcetEp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
3. Interprétation graphique : puits de potentiel harmonique
4. Passage deE=cteà l"équation du mouvement. . . . . . . . . . . . . . . . . 17
PCSI1Lycée MicheletIntroduction
Lorsqu"une onde se propage (onde acoustique, onde à la surface de l"eau), on observe loca- lement un mouvement oscillant (oscillation des particules fluides pour une onde acoustique,oscillation d"un flotteur à la surface de l"eau), c"est à dire un mouvement périodique borné,
autour d"une position correspondant à la position de repos. C"est pourquoi, avant d"aborderl"étude générale des ondes, nous allons nous intéresser au mouvement oscillant et plus parti-
culièrement au mouvement harmonique. Le mouvement harmonique privilégie les fonctions sinus (ou cosinus). Ce n"est en rien res- trictif, car nous verrons que tout mouvement périodique (de périodeT, de fréquencef= 1=T) peut se décomposer en une superposition (comprendre une somme) de signaux sinusoïdaux defréquence multiple def. C"est l"analyse de Fourier, que vous avez déjà rencontrée en termi-
nale, par exemple lors de la détermination du spectre d"un son.Il existe une manière très simple de visualiser un mouvement harmonique : il suffit d"accrocher
une masse à l"extrémité d"un ressort et de la laisser osciller. I. Première observation : mouvement d"une masse accro- chée à un ressort1. En classe
Expérience :si on accroche une masse à un ressort vertical à spires jointives (ce ressort ne
peut être qu"étiré et non comprimé), on peut s"arranger pour que la position de cette masse
se stabilise à une position d"équilibre. .Quelles sont les forces intervenant dans cet équilibre? - le poids ~P=m~g - la force de rappel du ressort .Quelle relation s"applique à l"équilibre?Dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen la condition d"équilibre s"exprime sous
la forme :~P+~T=~0On écarte la masse de sa position d"équilibre et on la lâche : on observe alors des oscillations
de part et d"autre de sa position d"équilibre. .Indiquer sur un schéma, le sens de la résultante des forces~R=~P+~T. Vérifier que cette résultante tend à ramener la masse vers sa position d"équilibre. x=xex®R®R=0
Le poids reste constant alors que la tension du ressort augmente quand son étirement aug- mente. Pourx < xele poids l"emporte sur la tension, pourx > xela tension l"emporte sur le poids. On vérifie que la résultante des forces tend à ramener la masse vers sa position d"équilibre. On peut alors tracer l"allure dex(t)au cours du temps :Indiquer sur le schéma ci-contre : - la position d"équilibrexe - la périodeTdes oscillations - l"amplitudeAdes oscillations2. Tracé direct dex(t)
Sur cette vidéo extraite des cours de physique au MIT de Walter Levine :Lien vidéo, on peutsuivre une leçon sur l"oscillateur harmonique. Toute la leçon mérite d"être suivie, mais si on
s"intéresse plus particulièrement à ce qui se passe entre10min et12min20s, on observe letracé en direct dex(t)oùxreprésente la position d"une masse accrochée à des ressorts ett
est la variable temporelle. La courbe obtenue évoque clairement une courbe sinusoïdale (fonction sinus ou cosinus). Au laboratoire, on a filmé les ocillations dans un plan horizontal d"une masse (un paletsur coussin d"air) fixée à l"extrémité de deux ressorts, fait un pointage avec avimeca et une
modélisation de la courbe obtenue avec Regressi... qui renvoie une fonction sinusoïdale! Nous pourrons le vérifier en TP. Avant d"aller plus loin, il peut être utile de faire quelques rappels sur les fonctionssinuset cosinusII. Rappels mathématiques
1. Fonctions sinusoïdales
cfpolycopié2. Un peu d"entraînement
Tracer l"allure des fonctions :
f(x) = cos(x3 g(x) = sin(x+23 h(x) = 1 + 0;5cos(x)Retenir :
cos(x3 )décale la courbe decosxde3 vers la droite (sens desxcroissants) sin(x+23 )décale la courbe desinxde23 vers la gauche (sens desxdécroissants) Dans cette partie, on a gardé les notations habituelles des mathématiciens pour lesquels lavariable est généralement notéex. En physique, les notations sont adaptées à la grandeur
physique décrite. Dans la suite du cours, la variable physique pertinente est le temps. Elle sera notéetalors quexdeviendra une fonction...Dériver, puis intégrer les fonctions,!étant une constante dont on précisera la dimension :
f(t) = cos(!t) g(t) = sin(!t)III. Expression mathématique dex(t)
1. Expression générale
On observe un mouvement sinusoïdal autour de la position d"équilibrexe, d"amplitudeAet de périodeT. De manière générale,x(t)pourra s"écrire sous la forme : x(t) =xe+Acos(!t+') ereprésente laposition d"équilibreautour de laquelle le mouvement se produit. Elle correspond également à la valeur moyenne dex(t)notée< x(t)>car la valeur moyenne d"un cosinus est nulle (sur une période, on peut toujours associer à une valeur, sa valeur op-posée, décalée d"une demi-période).On reviendra plus tard sur la notion de valeur moyenne
d"un signal. A représente l"amplitudedu mouvement (xeA6x6xe+A). ! t+'est appeléphase(avec'phase àt= 0).Tétant la période du mouvement, x(t) =x(t+T) e+Acos(!t+') =xe+Acos(!(t+T) +') cos(!t+') = cos(!t+!T+') la fonction cosinus étant périodique de période2on en déduit la relation !T= 2!=2T !est appelée pulsation (on rencontre également le terme fréquence angulaire) et est ho- mogène à l"inverse d"un temps. On donne généralement sa valeur en rad.s On définit égalementffréquence du mouvement parf=1Ton a alors!= 2f. La fréquence est homogène à l"inverse d"un temps. L"unité SI est le Hertz (1Hz=1 s1).2. Facteurs influençantAet'
Pour une masse et un ressort donné, on peut jouer initialement sur deux paramètres lors de la mise en mouvement : - la position initialex0=x(0) - la vitesse initialev0= (dxdt)t=0(autre notation :(dxdt)t=0= _x(0)).On peut écarter la masse de sa position initiale et la lâcher sans vitesse, ou bien transmettre
une vitesse à la masse alors qu"elle est à sa position d"équilibre, voire les deux, c"est à dire
écarter la masse de sa position initiale et lui fournir une vitesse. Reconnaître chacune des ces situations sur les courbes suivantes (pour lesquellesxe= 0) et déterminer dans chaque cas les valeurs dex0etv0: IV. Étude cinématique du mouvement harmonique1. Position, vitesse, accélération.
Choisissons une origine des temps telle que'= 0et une origine desxtelle quexe= 0.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4[PDF] etude d'un système masse-ressort corrigé
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