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1 Oscillateur harmonique

8 sept. 2013 élémentaire d'oscillateur harmonique: le système masse-ressort horizontal non amorti la mise en équation du mouvement de la masse et la ...



Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF SOLIDE

½ (1). K est le coefficient de raideur du ressort. On l'exprime en N / m. 2- PENDULE ELASTIQUE LIBRE NON AMORTI. Un oscillateur élastique est constitué d 



Cours de mécanique - M13-Oscillateurs

Nous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l'oscillateur harmonique solide-ressort horizontale nous introduirons donc la force de rappel du ressort 



Oscillateur harmonique

Exercice 1 : Ressort horizontal. 1. Représenter un système masse-ressort horizontal : • quand son élongation est maximale. • un quart de période plus tard



Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014

Deux ressorts sans masse de longueurs l1 et l2 au repos et de raideurs k1 et k2 sont accrochés bout à bout et tendus horizontalement entre deux murs distants de 



Oscillateur harmonique

Oscillateur harmonique. Semaine du 18 au 25 novembre. Exercice 5 : Utilisation de l'énergie. 1. On considère un système masse-ressort horizontal 



LOSCILLATEUR HARMONIQUE

Il existe une manière très simple de visualiser un mouvement harmonique : il suffit d'accrocher une masse à l'extrémité d'un ressort et de la laisser osciller.



E R M eca(3) ? ER ? ´Oscillateur harmonique amorti

Le référentiel terrestre est supposé ga- liléen. Un point matériel M de masse m est lié. `a un ressort horizontal l'autre extrémité.



Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique

13 nov. 2017 Exercice 3 : Oscillateur masse-ressort vertical. [??0] ... TD E3 : Oscillateur harmonique ... oscillations et comparer au cas horizontal.



Équilibre. Oscillateur harmonique.

Le premier exemple classique est celui d'un point matériel M accroché à l'extrémité d'un ressort enfilé sur une tige horizontale. Choisissons une base telle que 



Physique MPSI-PCSI-PTSI - Cours complet et exercices corrigés

L’oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca-nique constitué d’un ressort et d’une masse Cet exemple simple permettra d’introduire le concept fondamental d’équation di?érentielle Plus générale-ment le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système



Chapitre 12a – La dynamique du mouvement harmonique simple

qui contient un ressort dont la constante de rappel est connue se donnent une poussée se laissent osciller et mesurent la période naturelle d’oscillation Assise dans un dispositif dont la constante de rappel est de 500 N/m une astronaute prend 231 s pour effectuer une oscillation complète : on désire



Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF

Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF SOLIDE-RESSORT Source:http://pagesperso-orange fr/physique chimie Cette leçon comporte cinq paragraphes 1- FORCE DE RAPPEL EXERCEE PAR UN RESSORT Un ressort exerce sur un solide une force de rappel F proportionnelle à son allongement: L – L0: F = K ½L – L0½ (1)



Coursdemécanique - Physagreg

Nous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l’oscillateur harmonique solide-ressort horizontalenousintroduironsdonclaforcederappelduressortetnousdécouvrironsl’équation di?érentielledel’oscillateurharmoniqueetsasolution



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de l’oscillateur harmonique NON amorti et libre (non excité) Cf Cours Cf Poly : dans le cas du pendule simple la modélisation de l’oscillateur harmonique est valable lorsque le portrait de phase est assimilable à une ellipse Ce qui est le cas pour les faibles amplitudes : ?m = ? ? 20

Comment choisir un oscillateur solide-ressort vertical ?

L’oscillateur solide-ressort vertical sera ensuite abordé : tout d’abord, ce sera l’occasion deretrouver l’équation di?érentielle de l’oscillateur harmonique, puis nous introduirons des frotte-ments ?uides pour voir le comportement du système. En?n, nous aborderons un oscillateurà deux dimensions, le pendule simple.

Comment calculer l’harmonique d’un oscillateur ?

Et finalement A = xm . Les oscillations du point M sont sinusoïdales d’amplitude xm et de période propre: L’oscillateur est qualifié d’harmonique car ses oscillations sont d’amplitude constante, et de période propre également constante dont la valeur ne dépend que des caractéristiques du système solide-ressort.

Quels sont les oscillateurs harmoniques de l’enfant ?

L’enfant oscille donc indéfiniment (pas de frottement) à la période: Le pendule simple est un oscillateur harmonique. On reprend l’exemple des oscillateurs précédents: système masse-ressort horizontal ou vertical, ou balançoire.

Qu'est-ce que l'oscillateur harmonique amorti?

? D´e?nition : On appelle Oscillateur Harmonique Amorti un syst`eme `a un degr´e de libert´e dont l’´evolution est r´egie par l’´equation di?´erentielle lin´eaire du second ordre : x¨ + x? ? +?2 0x = 0 (EOHA) avec ?0la pulsation propre et ? le temps de relaxation (encore appel´ee dur´ee caract´eristique).

Coursdemécanique - Physagreg

Cours de mécanique

M13-Oscillateurs

1 IntroductionNous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l"oscillateur harmonique solide-ressort

horizontale, nous introduirons donc la force de rappel du ressort et nous découvrirons l"équation

différentielle de l"oscillateur harmonique et sa solution. L"oscillateur solide-ressort vertical sera ensuite abordé : tout d"abord, ce sera l"occasion de

retrouver l"équation différentielle de l"oscillateur harmonique, puis nous introduirons des frotte-

ments fluides pour voir le comportement du système. Enfin, nous aborderons un oscillateur à deux dimensions, le pendule simple. Cela permettra l"introduction de la base de projection polaire.

2 Système solide-ressort horizontal sans frottement

2.1 Problème 4

Soit un point M de massemaccroché à l"extrémité d"un ressort horizontal sans masse. Le point M se déplace sans frottement sur le plan horizontal. At= 0, on écarte ce point de sa position d"équilibre d"une grandeurxmpuis on le lâche sans vitesse initiale. Quel est son mouvement, quels sont ses caractéristiques?

2.2 Système

Le point M de massem.

2.3 Référentiel et base de projection

Référentiel lié au plan horizontal sur lequel se déplace le point M, référentiel terrestre

considéré comme galiléen. On prendra une base cartésienne à une dimension : un axe Ox horizontal permettra de repérer le point M.

2.4 Bilan des forces

Le point M est soumis :

à son p oids-→P, force verticale vers le bas;

à la réaction-→Rdu support, réaction verticale vers le haut car il n"y a pas de frottement

avec le plan horizontal. à la force de rapp eldu ressort ----→Frappel, force horizontale.

Cette force est proportionnelle à l"allongement du ressort et à une constante qui caractérise

sa raideur et qui s"exprime enN.m-1. rappel=k×allongement(1)

Mécanique M13-Oscillateurs 2.5 PFD

L"allongement du ressort à un instanttest défini par :

allongement =?-?0(2)Si?est la longueur du ressort à l"instanttet?0sa longueur à vide c"est à dire au repos.

Observons deux situations pour connaître l"expression vectorielle de la force de rappel du ressort : Ici, l"origine de l"axe des abscisse coïncide avec la longueur à vide du ressort. Ainsi, l"allongement du ressort est égal à l"abscissex: x=?-?0(3) si le ressort est comprimé, l"allongement est négatif, la force-→Fest dirigé dans le sens de l"axe Ox donc : -→F=-k(?-?0)-→ex=-kx-→ex si le ressort est étiré, l"allongement est positif, mais la force-→Fest dirigé dans le sens inverse de l"axe-→ex, donc : ex? 0O1 x <0?

P-→

R-→

2x >0?

P-→

R-→

FFigure1 - Forces s"exerçant sur la

masse accrochée au ressort horizontalA retenir

La force de rappel d"un ressort s"écrit :

quel que soit l"état du ressort.2.5 2ème Loi de Newton : obtention de l"équation différentielle

Appliquons la deuxième loi de Newton puis projetons-la sur la base de projection choisie : projection suivant Ox=? -kx=m¨x(6) ??¨x+km x= 0(7)

2.6 Solution de l"équation différentielle : oscillations harmoniques et carac-

téristiques

2.6.1 Notion de pulsation

L"équation différentielle précédente s"écrit généralement de la manière suivante :

¨x+ω20x= 0(8)

avecω0nommée pulsation propre.

Mécanique M13-Oscillateurs 2.6 Solution

2.6.2 Expression de la solution

Mathématiquement, cette équation a pour solution une fonction sinusoïdale :

x(t) =Acos(ω0t+φ)(9)oùAetφsont des constantes déterminées à partir des conditions initiale.Aest appelé amplitude

et s"exprime en mètre (m) etφphase à l"origine exprimée en radian (rad).

Utilisation des conditions initiales

A t= 0,x(t= 0) =xm=?Acosφ=xm

On a : v(t) =-ω0Asin(ω0t+φ)

Alors àt= 0,v(t= 0) =-ω0Asin(φ) = 0.

Aetω0ne peuvent être nuls doncsinφ= 0 =?φ= 0 [π].

Et finalementA=xm.

La solution s"écrit donc :

x(t) =xmcosω0t2.6.3 Allure de la solution

Les oscillations du point M sont sinusoïdales

d"amplitudexmet de période propre :

0=2πω

0= 2π?m

L"oscillateur est qualifié d"harmonique car ses oscillations sont d"amplitude constante, et de période propreégalement constante dont la valeurne dépend que des caractéristiques du système solide-ressort.tx m-xmFigure2 - Oscillations harmoniquesA retenir L"équation différentielle de l"oscillateur harmonique a pour expression :

¨x+ω20x= 0avecω20=km

Les oscillations ont pour expression :

x(t) =xmcos(ω0t) =xmcos?2πT 0t?quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4
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