[PDF] Oscillateur harmonique Exercice 1 : Ressort horizontal. 1.





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1 Oscillateur harmonique

8 sept. 2013 élémentaire d'oscillateur harmonique: le système masse-ressort horizontal non amorti la mise en équation du mouvement de la masse et la ...



Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF SOLIDE

½ (1). K est le coefficient de raideur du ressort. On l'exprime en N / m. 2- PENDULE ELASTIQUE LIBRE NON AMORTI. Un oscillateur élastique est constitué d 



Cours de mécanique - M13-Oscillateurs

Nous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l'oscillateur harmonique solide-ressort horizontale nous introduirons donc la force de rappel du ressort 



Oscillateur harmonique

Exercice 1 : Ressort horizontal. 1. Représenter un système masse-ressort horizontal : • quand son élongation est maximale. • un quart de période plus tard



Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014

Deux ressorts sans masse de longueurs l1 et l2 au repos et de raideurs k1 et k2 sont accrochés bout à bout et tendus horizontalement entre deux murs distants de 



Oscillateur harmonique

Oscillateur harmonique. Semaine du 18 au 25 novembre. Exercice 5 : Utilisation de l'énergie. 1. On considère un système masse-ressort horizontal 



LOSCILLATEUR HARMONIQUE

Il existe une manière très simple de visualiser un mouvement harmonique : il suffit d'accrocher une masse à l'extrémité d'un ressort et de la laisser osciller.



E R M eca(3) ? ER ? ´Oscillateur harmonique amorti

Le référentiel terrestre est supposé ga- liléen. Un point matériel M de masse m est lié. `a un ressort horizontal l'autre extrémité.



Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique

13 nov. 2017 Exercice 3 : Oscillateur masse-ressort vertical. [??0] ... TD E3 : Oscillateur harmonique ... oscillations et comparer au cas horizontal.



Équilibre. Oscillateur harmonique.

Le premier exemple classique est celui d'un point matériel M accroché à l'extrémité d'un ressort enfilé sur une tige horizontale. Choisissons une base telle que 



Physique MPSI-PCSI-PTSI - Cours complet et exercices corrigés

L’oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca-nique constitué d’un ressort et d’une masse Cet exemple simple permettra d’introduire le concept fondamental d’équation di?érentielle Plus générale-ment le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système



Chapitre 12a – La dynamique du mouvement harmonique simple

qui contient un ressort dont la constante de rappel est connue se donnent une poussée se laissent osciller et mesurent la période naturelle d’oscillation Assise dans un dispositif dont la constante de rappel est de 500 N/m une astronaute prend 231 s pour effectuer une oscillation complète : on désire



Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF

Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF SOLIDE-RESSORT Source:http://pagesperso-orange fr/physique chimie Cette leçon comporte cinq paragraphes 1- FORCE DE RAPPEL EXERCEE PAR UN RESSORT Un ressort exerce sur un solide une force de rappel F proportionnelle à son allongement: L – L0: F = K ½L – L0½ (1)



Coursdemécanique - Physagreg

Nous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l’oscillateur harmonique solide-ressort horizontalenousintroduironsdonclaforcederappelduressortetnousdécouvrironsl’équation di?érentielledel’oscillateurharmoniqueetsasolution



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de l’oscillateur harmonique NON amorti et libre (non excité) Cf Cours Cf Poly : dans le cas du pendule simple la modélisation de l’oscillateur harmonique est valable lorsque le portrait de phase est assimilable à une ellipse Ce qui est le cas pour les faibles amplitudes : ?m = ? ? 20

Comment choisir un oscillateur solide-ressort vertical ?

L’oscillateur solide-ressort vertical sera ensuite abordé : tout d’abord, ce sera l’occasion deretrouver l’équation di?érentielle de l’oscillateur harmonique, puis nous introduirons des frotte-ments ?uides pour voir le comportement du système. En?n, nous aborderons un oscillateurà deux dimensions, le pendule simple.

Comment calculer l’harmonique d’un oscillateur ?

Et finalement A = xm . Les oscillations du point M sont sinusoïdales d’amplitude xm et de période propre: L’oscillateur est qualifié d’harmonique car ses oscillations sont d’amplitude constante, et de période propre également constante dont la valeur ne dépend que des caractéristiques du système solide-ressort.

Quels sont les oscillateurs harmoniques de l’enfant ?

L’enfant oscille donc indéfiniment (pas de frottement) à la période: Le pendule simple est un oscillateur harmonique. On reprend l’exemple des oscillateurs précédents: système masse-ressort horizontal ou vertical, ou balançoire.

Qu'est-ce que l'oscillateur harmonique amorti?

? D´e?nition : On appelle Oscillateur Harmonique Amorti un syst`eme `a un degr´e de libert´e dont l’´evolution est r´egie par l’´equation di?´erentielle lin´eaire du second ordre : x¨ + x? ? +?2 0x = 0 (EOHA) avec ?0la pulsation propre et ? le temps de relaxation (encore appel´ee dur´ee caract´eristique).

Oscillateur harmonique

MPSI2, Louis le GrandOscillateur harmoniqueSemaine du 8 au 14 septembreLe symboleIdésigne un exercice demandant un peu plus de calculs.

Le symboleEdésigne un exercice utilisant des idées/méthodes plus originales. Les frottements seront négligés, sauf mention explicite du contraire. Exercices d"application :ressort horizontal, questions courtes, différents paramé- trages, bille accrochée, exploitation de mesures, Culture en sciences physiques :questions courtes, bille accrochée, associations de ressorts, battements Corrigés en TD :ressort horizontal, plan incliné, bille accrochée, exploitation de me- sures,Exercice 1 : Ressort horizontal Représen terun système masse-ressort horizon tal: quand son élongation est maximale, un quart de période plus tard, une demi-période plus tard.

Représen terég alementpar des v ecteursla f orcede tension sur l" extrémitémobile et le v ecteurvitesse

de ce point à chacun de ces instants.

Si l" élongationest maximale (notée lmax) àt= 0, donner une expression de son élongation en fonction

du temps.

Exercice 2 : Questions courtes

On comprimeunressorthorizontald"uneélongationldonnée.Onyattacheunobjetqu"onlâchesans

vitesse initiale. Comment varient la vitesse maximale et l"élongation maximale atteintes par l"objet en

fonction de sa masse?

C ommentse peser dans l" espacea vecun ressort ?

C ommentév oluentles oscilla tionsdes amortisseurs d"une bascule à ressort comme celle représentée ci-contre selon qu"un adulte ou un en- fant l"utilise?Exercice 3 : Différents paramétrages

On considère un ressort horizontal de raideurket de longueur à videl0dont une extrémité est fixée en

un point A. On fixe une massemà l"autre extrémité M. Le ressort est comprimé à l"instantt= 0 d"une

longueurl0>0. On note M0cette position.

Établir et résoudre l"équation différentielle vérifiée par la position du point M en utilisant différentes

coordonnées et différentes conditions initiales sur le vecteur vitesse#v0. #v0=#0, origine au point A, axe dirigé par# AM0.

vitesse de normev0>0 dirigée en sens inverse de A; origine au point O, défini par la position du point

M quand le ressort a son longueur au repos, axe dirigé par# M0A. #v0=#0, origine en M0, axe dirigé par# AM0.Exercice 4 : Ressort sur un plan incliné

On place un système masse-ressort sur un plan

incliné d"un anglepar rapport à l"horizontale. Le vecteur vitesse initial est ici nul et le ressort est initialement allongé d"une longueurl0. Dé- terminer le mouvement ultérieur en utilisant : les coordonnées X et Z d" origineA et de vecteurs de base# eXet#eZ. les coordonnées xetzde même origine et de vecteurs de base#exet#ez,AM ex#» ez# » eX# » eZαExercice 5 : Bille accrochée à un ressort vertical

Un ressort vertical s"allonge de 5;0cm par rapport à sa longueur au repos quand on suspend à son extrémité

libre une bille de 200g. On cogne la bille lorsqu"elle est à l"équilibre, verticalement et vers le haut. Elle

remonte alors de 2;0cm avant de redescendre. On néglige le frottement de l"air et on prendrag= 9;8ms1.

Déterminer :

la raideur du ressort, la période T et la fréquence de ses oscillations, l"expression du déplacementz(t) par rapport à la position d"équilibre, le module de la vitesse initiale communiquée à la bille lors du choc.

Exercice 6 : Exploitation de mesures

Un dispositif a réalisé l"acquisition de l"allongement d"un ressort au cours du temps. Les résultats sont

présentés graphiquement dans la figure ci-dessous.

On cherche à exprimer l" allongementsous

la formex(t) = Asin(2f0t+'). Déterminer graphiquement les valeurs numériques de

A,f0et'.

Représen terle système masse-ressort a ux

instants correspondant aux points P

1, P2,

3et P4. Représenter qualitativement les

vecteurs vitesse et accélération.

La masse de l" objetaccrochée a uressort

vautm= 100g. En déduire la raideur du ressort.00,20,4-505

4t(min)x(cm)Exercice 7 : Associations de ressorts

Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/.1/52017-2018

MPSI2, Louis le GrandOscillateur harmoniqueSemaine du 8 au 14 septembre1.On considère deux ressorts de constan tesde r aideurrespectiv esketk0

et de longueurs à vide respectivesl0Oetl00associés en série comme re- présenté ci-contre. Montrer qu"ils sont équivalents à un unique ressort idéal dont on donnera la longueur à vide et la constante de raideur.OP M k,l

0k?,l?02.On considère main tenantdeux ressorts de constan tesde r aideurres-

pectivesketk0et de même longueur à vide respectiveslOassociés en parallèle comme représenté ci-contre : leurs extrémités sont toujours jointes. Montrer qu"ils sont équivalents à un unique ressort idéal dont on donnera la longueur à vide et la constante de raideur.O Mk,l0 ?,l0Exercice 8 : Point matériel lié à deux ressorts

Ressorts horizontaux

Un point matériel de massemest attaché à deux ressorts hori- zontaux identiques (longueur au reposl0, constante de raideur k) fixés aux points A et B, fixes dansRT. A BM 0l0O

xLe point est à l"instanttau point M d"abscisseOM =xà l"instanttet glisse sans frottement le long de

l"axe Ox.

Établir l" équationdi fférentielle du mouvement du point M. Y identifier la pulsation caractéristique

du système!0. À l"instan tinitial, le mobile est immobile en M

0tel queOM

0=x0. Exprimerxen fonction det.

Déterminer les f orcesexercées sur les supports en A et B .Où se trouv ele poin tma térielquand ces

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