REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES. ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES. Le cours en vidéo : https://youtu.be/naOM6YG6DJc. I. Représentation paramétrique d'une droite.
Exercices de mathématiques - Exo7
Donner des équations paramétriques et cartésiennes des droites passant par A et dirigées Pour ? ? R on considère la droite D? d'équation cartésienne ...
Chapitre 1 : Équations de la droite dans le plan
c) Déterminer l'équation paramétrique de la droite perpendiculaire à d et passant par P(8 ; -9). § 1.3 Équations cartésiennes de la droite dans le plan.
1 Passer des équations paramétriques `a léqua- tion cartésienne d
1 Passer des équations paramétriques `a l'équa- tion cartésienne d'un plan. 1.1 Théor`eme. On suppose le plan P donné par les équations paramétriques :.
Méthodes de géométrie dans lespace Déterminer une équation
L'équation cartésienne d'un plan est du type ax + by + cz + d = 0 avec (a ;b Déterminer une représentation paramétrique de (AB) avec A(1 ;2 ;3) et B(0 ...
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Pour tout vecteur ?? il existe un unique triplet ( ; ; ) de réels tels que : Page 2. Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes. Terminale S.
Géométrie affine en dimension 3
Représentations paramétriques d'une droite ou d'un plan . . . . . . . . . 5. II.2. Équations cartésiennes Équations cartésiennes d'une droite affine .
Aix-Marseille Université - Géométrie et arithmétique 1
9 oct. 2015 Donner une équation paramétrique de la médiatrice mAB du segment [AB]. ... L'équation cartesienne est de la forme ax + by + c = 0 ...
Aide mémoire danalyse de données
21 nov. 2007 3.4.4 Passage d'équation cartésienne `a paramétrique et réciproquement . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. 3.4.5 Projections orthogonales ...
V Douine – Terminale – Spé maths – Chapitre 6 – Représentations
Vocabulaire : cette équation est appelée « équation cartésienne de P ». Spé maths – Chapitre 6 – Représentations paramétriques et équations cartésiennes.
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes En mathématiques il a fallu attendre Al-Khwarizmi (780-850) afin de faire le lien entre la géométrie et les équations En effet il a découvert que si on regarde les solutions de certaines équations (souvent à deux inconnues) on peut observer la formation d’objet géométrique
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES
Une équation cartésienne de P est de la forme 3 ?3 + + =0 - Le point appartient à P donc ses coordonnées vérifient l'équation : 3×(?1)?3×2+1+ =0 donc =8 Une équation cartésienne de P est donc : 3 ?3 + +8=0 III Positions relatives d’une droite et d’un plan Méthode : Déterminer l'intersection d'une droite et d'un plan
FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Soit le plan contenant ayant pour vecteur normal Il a une équation cartésienne de la forme : appartient au plan donc ses coordonnées vérifient l’équation cartésienne D’où : est une équation
Comment calculer une équation cartésienne ?
Une équation cartésienne de P est de la forme 3 ?3 + + =0. - Le point appartient à P donc ses coordonnées vérifient l'équation : 3×(?1)?3×2+1+ =0 donc =8. Une équation cartésienne de P est donc : 3 ?3 + +8=0. III. Positions relatives d’une droite et d’un plan Méthode : Déterminer l'intersection d'une droite et d'un plan
Comment passer de l'équation cartésienne à une équation paramétrique ?
Pour passer d'une équation cartésienne à une équation paramétrique d'un plan, on exprime une variable en fonction des 2 autres qu'on appelle t et t ?. Pour passer d'une équation paramétrique à une équation cartésienne d'un plan, on fait disparaitre les t et les t ? de la paramétrisation par des combinaisons.
Quelle est l’équation cartésienne de la droite ?
–SÉRIE S est une équation cartésienne de la droite (AB). Equations cartésiennes d’un plan : On se place dans l’espace muni d’un repèreorthonormé . Soient a, b, c et d réels. Tous les points de coordonnées qui vérifient sont dans un même plan . est une équation cartésiennede ce plan. Propriété :
Qu'est-ce que les équations cartésiennes d'un plan dans l'espace ?
Les équations cartésiennes d'un plan dans l'espace sont des équations permettant de caractériser l'appartenance d'un point à un plan à partir de ses coordonnées dans le repère. Dans le repère left (O;overrightarrow {imath},overrightarrow {jmath},overrightarrow {k}right), on considère un plan mathcal {P}.
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES
ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES
Le cours en vidéo : https://youtu.be/naOM6YG6DJc Partie 1 : Représentation paramétrique d'une droite Propriété : L'espace est muni d'un repère !;⃗,⃗, Soit une droite passant par un point et de vecteur directeur ⃗On a :
∈⟺ Il existe un réel tel que Ce système s'appelle une représentation paramétrique de la droite .Démonstration :
∈⟺ ⃗ et sont colinéaires ⟺Il existe un réel tel queExemple :
La droite passant par le point
1 -2 3 et de vecteur directeur ⃗ 4 5 -3 a pour représentation paramétrique : =1+4 =-2+5 =3-3 Méthode : Utiliser la représentation paramétrique d'une droiteVidéo https://youtu.be/smCUbzJs9xo
Soit les points
2 3 -1 et 1 -3 2Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite () avec le plan de repère
2Correction
- On commence par déterminer une représentation paramétrique de la droite () : Un vecteur directeur de () est : 1-2 -3-3 2- -1 -1 -6 3 La droite () passe par le point 2 3 -1 Une représentation paramétrique de () est : =2- =3-6 =-1+3 - Soit le point d'intersection de la droite () avec le plan de repère Alors =0 car appartient au plan de repèreDonc -1+3=0 soit =
Et donc :
=2- 1 3 5 3 =3-6× 1 3 =1 =0Le point a donc pour coordonnées Q
5 3 1 0 R.Partie 2 : Équation cartésienne d'un plan
Propriété : L'espace est muni d'un repère orthonormé !;⃗,⃗,
Un plan de vecteur normal ⃗ non nul admet une équation de la forme +++=0, avec ∈ℝ.Réciproquement, si , et sont non tous nuls, l'ensemble des points
tels que +++=0, avec ∈ℝ, est un plan. Cette équation s'appelle équation cartésienne du plan .Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/GKsHtrImI_o
- Soit un point de . et ⃗ sont orthogonaux .⃗=0 =0 3 =0 ⟺+++=0 avec =-- Réciproquement, supposons par exemple que ≠0 (, et sont non tous nuls).
On note E l'ensemble des points
vérifiant l'équation +++=0Alors le point Q
0 0 R vérifie l'équation +++=0. Et donc ∈E.Soit un vecteur ⃗
. Pour tout point , on a : .⃗=V+W+
-0 -0E est donc l'ensemble des points
tels que .⃗=0. Donc l'ensemble E est le plan passant par et de vecteur normal ⃗.Exemple : Le plan d'équation cartésienne -+5+1=0 a pour vecteur normal ⃗
1 -1 5 Méthode : Déterminer une équation cartésienne de planVidéo https://youtu.be/s4xqI6IPQBY
Dans un repère orthonormé, déterminer une équation cartésienne du plan passant par le
point -1 2 1 et de vecteur normal ⃗ 3 -3 1Correction
Une équation cartésienne de est de la forme 3-3++=0. Le point appartient à donc ses coordonnées vérifient l'équation : 3× -1 -3×2+1+=0 donc =8. Une équation cartésienne de est donc : 3-3++8=0. Propriété : Deux plans sont perpendiculaires lorsqu'un vecteur normal de l'un est orthogonalà un vecteur normal de l'autre.
4 Méthode : Démontrer que deux plans sont perpendiculairesVidéo https://youtu.be/okvo1SUtHUc
Dans un repère orthonormé, les plans et ′ ont pour équations respectives :
2+4+4-3=0 et 2-5+4-1=0.
Démontrer que les plans et ′ sont perpendiculaires.Correction
Les plans et ′sont perpendiculaires si et seulement si un vecteur normal de l'un est
orthogonal à un vecteur normal de l'autre. Un vecteur normal de est ⃗ 2 4 4 et un vecteur normal de ′est ′ 2 -5 4 =2×2+4× -5 +4×4=0Les vecteurs ⃗ et ′
sont orthogonaux donc les plans et ′sont perpendiculaires.Partie 3 : Applications
Méthode : Déterminer l'intersection d'une droite et d'un planVidéo https://youtu.be/BYBMauyizhE
Dans un repère orthonormé, le plan a pour équation 2-+3-2=0.Soit
1 2 -3 et -1 2 0 a) Démontrer que la droite () et le plan sont sécants. b) Déterminer leur point d'intersection.Correction
a) Un vecteur normal de est ⃗ 2 -1 3 () et sont sécants si ⃗ et ne sont pas orthogonaux.On a :
-2 0 3Comme :
.⃗=-2×2+3×3≠0, on conclut que () et le plan ne sont pas
parallèles et donc sont sécants. b) Une représentation paramétrique de la droite () est : =1-2 =2 =-3+3 5Le point
, intersection de () et de , vérifie donc le système suivant : Z =1-2 =2 =-3+32-+3-2=0
On a donc : 2
1-2
-2+3 -3+3 -2=05-11=0 soit =
D'où :
=1-2× 11 5 17 5 =2 =-3+3× 11 5 18 5 Ainsi la droite () et le plan sont sécants en 17 5 2 18 5 Méthode : Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur une droiteVidéo https://youtu.be/RoacrySlUAU
Dans un repère orthonormé, on donne les points 1 0 2 -1 2 1 et 0 1 -2Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point sur la droite ().
Correction
On appelle le projeté orthogonal du point sur la droite ().On a :
-2 2 -1 Une représentation paramétrique de () est : =1-2 =2 =2-Le point appartient à la droite () donc ses coordonnées vérifient les équations du
système paramétrique de ().On a ainsi :
1-2
2
2-
et donc1-2
2-1
2-+2
1-2
2-1
4-
Or,
et sont othogonaux, donc : =01-2
-22-1
×2+
4-
-1 =0 -2+4+4-2-4+=09-8=0
6 8 9Le point , projeté orthogonal du point sur la droite (), a donc pour coordonnées :
1-2×
8 9 2× 8 9 2- 8 9 7 9 16 9 10 9 Méthode : Déterminer l'intersection de deux plans - NON EXIGIBLE -Vidéo https://youtu.be/4dkZ0OQQwaQ
Dans un repère orthonormé, les plans et ′ ont pour équations respectives :
-+2+-5=0 et 2-+3-1=0.1) Démontrer que les plans ′ sont sécants.
2) Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d'intersection .
Correction
1) et′ sont sécants si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.
Un vecteur normal de est ⃗ -1 2 1 et un vecteur normal de ′est ′ 2 -1 3 Les coordonnées des deux vecteurs ne sont pas proportionnelles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.2) Le point
de , intersection de et de ′, vérifie donc le système suivant : i -+2+-5=0quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] le devoir de mémoire ? l'école
[PDF] spinoza religion citation
[PDF] religion spinoza
[PDF] kant morale
[PDF] spinoza dieu
[PDF] devoir 7eme de base math
[PDF] devoir 7eme de base
[PDF] devoir physique 7eme de base college pilote
[PDF] mission de l'aide sociale ? l'enfance
[PDF] cours sur la protection de lenfance
[PDF] aide sociale ? l'enfance définition
[PDF] l'aide sociale ? l'enfance c'est quoi
[PDF] classement prepa ecs
[PDF] programme technologie 5ème