[PDF] [PDF] Vdouine – Troisième – Chapitre 9 – Géométrie dans lespace

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Vdouine ² Troisième ² Chapitre 9 ² *pRPpPULH GMQV O·HVSMŃH

Activités & exercices Page 1

9ROXPH G·XQ VROLGH

On a représenté ci-contre 6 soOLGHV GH O·HVSMŃHB

Rappeler le nom donné à chaque solide.

Associer à chacun la formule

permettant de calculer son volume :

Calcul de volumes

Quelques remarques sur les formules

On observH TXH OH YROXPH G·XQ Ń\OLQGUH GH révolution est trois fois plus grand que le

YROXPH G·XQ Ń{QH GH UpYROXPLRQ GH PrPH NMVH

HP GH PrPH OMXPHXU ŃRPPH O·LQGLTXH OH GHVVLQ ci-contre. On précise que cette observation est également valable pour les pyramides et les primes droits de même base et de même hauteur. En vous appuyant sur ces deux observations, déterminer dans chaque situation proposée ci-dessous le volume attendu. Le cylindre est trois fois plus " grand » que le cône. Que peut-on dire du volume de la boule par rapport au volume du cylindre qui la contient ? Vdouine ² Troisième ² Chapitre 9 ² *pRPpPULH GMQV O·HVSMŃH

Activités & exercices Page 2

6HŃPLRQ SOMQH G·XQ VROLGH

Situation 1

Que peut-on dire de

la section G·XQ SMYp droit par un plan parallèle à une face ?

Que peut-on dire de

la section G·XQ SMYp droit par un plan parallèle à une arête ?

Figure 1 Figure 2

Situation 2

Que peut-on dire de la

VHŃPLRQ G·XQ Ń\OLQGUH SMU

un plan perpendiculaire à

O·M[H GH UpYROXPLRQ ?

Que peut-on dire de la

VHŃPLRQ G·XQ Ń\OLQGUH SMU

XQ SOMQ SMUMOOqOH j O·M[H

de révolution ? Figure 3 Figure 4

Situation 3

Que peut-on dire de la

VHŃPLRQ G·XQH S\UMPLGH j

base carrée par un plan parallèle à la base ?

Que peut-on dire de la

VHŃPLRQ G·XQ Ń{QH SMU XQ

plan parallèle à la base ?

Figure 5 Figure 6

Situation 4

Que peut-on dire de la secPLRQ G·XQH VSOqUH GH UM\RQ r par un plan " $ILQ G·rPUH SUpŃLV GMQV votre réponse vous distinguerez trois cas correspondants aux figures 7, 8 et 9. Que peut-on dire de la sphère et du plan P dans la figure 9 ?

Figure 7 Figure 8 Figure 9

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Activités & exercices Page 3

Se repérer dans un pavé droit

I·HQPUHSULVH FOHMQ5RNRP YHQG XQ URNRP MVSLUMPHXU TXL QHPPRLH OHV VROV G·XQH SLqŃH PMLV MXVVL OHV

dimensions exactes de la pièce et de savoir en permanence où il se trouve par rapport à sa base.

On a schématisé une pièce par un pavé droit ABCDEFGH de dimensions 6 m, 10 m et 3 m.

On a virtuellement gradué tous les mètres sa largeur AB de 0 à 6, sa longueur AD de 0 à 10 et sa

hauteur AE de 0 à 3. Ainsi on peut dire que le point G a pour abscisse 6, pour ordonnée 10 et pour altitude 3.

1. Donner pour chaque sommet du pavé droit un triplé de nombres correspondant à son

abscisse, son ordonnée et son altitude.

2. Si le robot se trouve au sol, que peut-on dire de son altitude ? Lorsque le robot se trouve

au centre de la pièce, quelle est son abscisse, son ordonnée et son altitude ? Lorsque le robot a pour abscisse 5, ordonnée 4 et altitude 1, de quel sommet est-il le plus proche ?

3. IH URNRP HVP pTXLSp G·XQ V\VPqPH TXL OH UHQYRLH j VM NMVH VLPXpH MX SRLQP $ MYMQP TXH VHV

batteries ne soient complètement déchargées. Si son abscisse est 6, son ordonnée est 8 et

son altitude est 0, à quelle distance de la base se trouve-t-il ? Expliquer le raisonnement.

F·HVP O·pQRQŃp TXL GpŃLGH

ABCDEFGH est un pavé droit tel que

AB=10 cm, AD=8 cm et AE=4 cm.

On repère les points dans ce pavé droit

j O·MLGH GH OHXU MNVŃLVVH HQ URXJH Ń·HVP-

à-dire le segment [AB]), de leur

RUGRQQpH HQ YHUP Ń·HVP-à-dire le

segment [AD]) et de leur altitude (en

NOHX Ń·HVP-à-dire le segment [AE]).

1. Déterminer les coordonnées (abscisse, ordonnée et altitude) de chaque sommet.

2. Sachant que le point K a pour altitude 2, donner O·MNVFLVVHHWOquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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