[PDF] Devoir Maison 04 : Capteur résistif de température

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SciencesPhysiques etChimiques

DevoirMaison04:Ca pteurr´esistifdetemp ´eratur e

Arend rele22nove mbre201 9

1Variationdelar´esistanced'unether mis tanceenf onctiondelatemp´erature

Lar´ esistanceRd'unethermistan ce,form´eed'unmat´eriausemi-conducteur, varieaveclatemp ´eratureabsolu eT,suivantlaloi

R=R0exp

B T B T0

1.Querepr´e sentelaconstanteR0?

2.Exprimerlecoecientdetemp´erat ure↵=

1 R dR dT enfonct iondeBetT. 2 K 1

4.CalculerRauxtemp´ erature0

Cet100

C.

5.Lecoecientdedilatati onlin´ eairedusemi-conducteurest=

1 l dl dT =10 5 K 1 .La r´esi stanceestd´efiniepar⇢=R⇥S/lavec ⇢lar´e sistivit´edumat´eriau,Slasect iondumat´eriauetllalon gueurdumat´eriau. a.Exprimer dlnR dT enfonct iondesd´eriv´eesdeln⇢,lnletlnS. b.Ladila tationestditeisotrope(i.e.lava riationdeSest´egal e`alavariationdel 2 ).Reli erlesvariationsdel nS`a.

c.End´ed uireunerelationentreles variations der´esistanceaveclat emp´eraturedue s`alavari ationdelar´esistivt´ed'une partet

auxvariati onsdedimensions(caract´eris´ eespar )d' autrepart.

d.Quelparam`et re,entrelavariationder´esisti vit´eetlavari ationd eslongueurs,influencelepl usforte mentlesvariationsde

r´esistance?

2Montagepotentiom´etri que

Pourmesureru netemp´erature,onuti liseunca pteurr´esistif.Onmesureunsi- gnal´electri que,eng´en´eraleunetension,quitrad uitles variationsdelar´esistance aveclatemp´e rature.U nmontage,aliment´eparunesourcede tensio ncomprend lar´es istance`amesureretd'autresr´esista ncesco nstantes.Lecircuit demesu re ainsiconstitu´e estappel´econditionneurdutherm om`etre.O nconsid`erelemon- tagepotenti om´etriqueci-dessous.Leg´en´erateurapourf.e.m.Eetpo urr´esistance interner.Le voltm `etreposs`edeuner´esistance interneR d mesurelatension v1aux bornesdelar´esi stance thermom ´etriqueRquid´epen ddeT. E rR1r RR d V1

Figure1:Montagepotentiom´et rique

6.ExprimerV1enfonc tiondeR1,R,R

d etE.

7.Commentdoit-onc hoisirR

d pourquela tensionV1ned´ep endepasduvoltm`etreutili s´e?Quel leesta lorsl'expressiondeV1?On supposecetteconditio nd´esormaisr´ea lis´ee.

Indication:Prendreunevaleurarb itrairep ourunparam`etrener endpassad´ependancen´egligea ble.Oncherch era

unelimitere ndantun param`etren´egligeable devan tunautre,parexempleR d ⌧RouR d R. 8.

AT=T0,la r´esis tancethermom´etriqueRapourvaleurR0etlate nsiond emesurelavaleurV1.Cesconditionsd´efinissentun

pointmoyendef onctionnement.

Exprimer

V1enfonc tiondeR,R0,R1etEenselimita nt aucaso`uR⌧R0.

Indication:Ona dmettraquel'onpeut´ecrire

1

R0+R1+R

1 R0+R1 1 R R0+R1 siR⌧R0

9.Ond ´efinitlasensibilit´educond itionn eurparS=

V1 R Montrerquel'onpeutme ttrelasen sibilit´esou slaformeS= E R 0 p R 1 p R1 2

Pourquelle valeurdeR1,cettesensibilit´eest-ellemaximaleauvoisinagedeT=T0?Calculercettesensibilit´emaximale.

10.Applicationnum´erique:sachantqueE=10,0V,R0=109,8⌦,r=2 0⌦,q uelevoltm `etrepe utd´ecelerunevariation|V1|de

0,01V;calculerla valeurdeR1rquidonne lasensibilit´em aximal eetlavariationRquel'onpe utalorsd´etec ter.

11.Alorsqueleco nditionne urestt elquesasensibilit´eestmaximale,laf.e.m. Edug´en ´erateurfluctueentreEEetE+E.

CalculerlavariationdeV1correspondant`aunevariationEdeE.C omparer l'influencedeRetde E.Qu elestlenivea utol´erab le

defluc tuationdelaf.e.m.delasourcedans cedisp ositif ? 1

3PontdeWheatsto ne

Levolt m`etre,der´esistanceinterneR

d tr`essup´erieur auxautresr´esistances, mesureladi ´erencedepotentielV2=VBVA.La r´esis tanceinternedelasource estn´egli geable.Lemontageconsid´er´edanscettep artiees trepr´esent´eesurla figuresuivante .

12.ExprimerV2enfonc tiondeEetd esr´esistancesd umontage.

13.L'´equilibredupont(V2=0)estr´ealis´epourR=R0,T=T0.Qu ellerelation

liealorsR2,R3,R4etR0?

14.CalculerV2enfonct iondeR,R2,R0etE.

15.Onsup poseR=RR0⌧R0.PourquellevaleurdeR2lasensib ilit´e

S= V2 R est-ellemaximale ?Calculercelle-ci.

16.Comparerlasensibilit´e dupon tdeWheatstoneetdumontagepoten-

tiom´etriquesi: -le voltm `etren'estutilis´equesurlec alibreimm´ediate mentsup´erieur`aE. -le scalibres pluspetitssontutilis´ es.

17.Lasensib ilit´emaximale´etantobtenu e,ontientmaintena ntcomptedes

fluctuationsdeE(|E|⌧E).Comp arerl'influencerespecti vedeRetde E surV2.Co nclure. R(T) R3 R2 R4 E V2 A B

Figure2:PontdeWheatst one

2 blank

DM03:C orrecti on

1Variationdelar´esistanced'unether mis tanceenf onctiondelatem´eprature(/5)

1.R0correspond`alar´esistance pourT=T0(/.5)

2.Calculonslad´eriv´ee

dR dT =R0 B T 2 exp B T B T0 B T 2 R Alors 1 R dR dT B T 2 (1) 3.

B=↵T

2 =4,135.10 2 ⇥298 2 ⇡3.67⇥10 3

K(/.5)

4. R(0

C)⇡37k⌦(/.5)

R(100

C)⇡1.0k⌦(/.5)

5.a.D'apr`esl'´enonc´eR=⇢l/Sdoncenpassan taulnp uisend´erivantparrappo rt`alat emp´e ratureonobtien t

dlnR dT dln⇢ dT dlnl dT dlnS dT (/.5) b.Ladil atationestisotrope,celasignifie quelavaria tiondeSest´egal e`alavariationdel 2 (etdemˆe mepour leurslogarithmes respectifs).Unevariations'apparen te`auned´ eriv´ee,ainsi dlnS dT =2 dlnl dT =2 dl l 1 dT =2(/.5) c.Alors dlnR dT dln⇢ dT dlnl dT dlnS dT dln⇢ dT (/.5) d.↵⇡10 2 et⇡10 5 ,ai nsilavariationd elar´e sistanceestessentiellem entdue `alav ariationdelar´esistivit´e dln⇢ dT ⇡10 2 (/.5)

2Montagepotentiom´etr ique(/9)

Toujoursfaireunsch´ema aud´ebutd'unex ercice dephysique,celavousp ermetd erapidementposerv osd´efinition s

(courant,tension...). E rR1r RR d V1 E rR1r ReqV1 avecReq= RR d R+R d 3

6.Oncherc he`ad´eterminerlate nsion V1auxbornes deRkR

d ,on reconna itunpontdiviseurdetensi on V1= RR d R+R d RR d R+R d +R1 E(/1)

7.Silar´ esista ncesv´erifientR

d

RalorsR+R

d ⇠R d ,ai nsilatensionexp rim´ee` alaquestionpr´ec´ede ntesesimplifieen

V1⇠

R R+R1 E(/1)

8.Latens ionpr´ec´edenteprendl avaleurV1+V1silar´ esista nces'´ecritR=R0+R

V1+V1=

R0+R

R0+R+R1

E

D'autrepartlatens ions'´ecri tV1silar´ esist ances'´ecritR0alorsonpeute xprimer lavariationde tensionpar

V1= R0+R

R0+R+R1

E R0 R0+R1 E

Enutil isantled´eveloppementli mit´ei ntroduitparl'´enonc´elavariationdetensionpe utser´e´ecrire

V1⇠

R0+R R0+R1 1 R R0+R1 R0 R0+R1

E⇡

R R0+R1 R0R (R0+R1) 2 E= R1R (R0+R1) 2 E(/1)

9.Lasens ibilit´eestd´efiniedansl'´enonc´eetp eutser´e ´ecrire,enutilisantler´ esultatdela questionpr´ec´edente

S= V1 R ER1 (R0+R1) 2 E R 0 p R 1 p R1 2 (/1) Lasensib ilit´eestmaximalesiled´enomina teurest minimal,i.e.si R0 p R1 p

R1estminima l,i.e.pourR1=R0(Faireune´etudel a

fonctionf(x)= k x +xaveck=R0etx= p R1).Enr ´einjec tantR1=R0,onend´eduitlasensibilit´emaximale Smax= E 4R0 (/1)

10.Pouravoirla sensibilit´emax imale ilfautR1=R0,al ors

Onpeu tdoncobtenir lavariationm inimaleder´esistanced ´etec table R= V1 Smax ⇡0,44⌦(/1)

11.Cettefoisons'in t´eresseau xvaria tiondeV1dues`auneva riation deE`aRfix´e

V1= R R+R1

E(/.5)

Pouravoirun esensibilit´em aximale,i lfautR1=R0d'apr`eslaquestionpr´ec ´edent e.Deplusonseplaceaupoint moyendefonctionne-

mentalorsR=R0,ainsionobtientV1= E 2 (/.5).Pournepasd´epasserleseuilded´etection(fix´e`aV1=0,01V)les fluctuations delaso urcedoi tv´erifier

E<0,02V.(/1)

4

3PontdeWheatsto ne(/ 5)

Toujoursfaireunsch´ema aud´ebutd'unex ercice dephysique,celavousp ermetd erapidementposerv osd´efinition s

(courant,tension...). R(T) R3 R2 R4 E V2 A B UT U3 U2 U4

Figure3:PontdeWheats tone

12.D'apr`eslad´efinitiond' unedi ↵´erencedepotentiel onpeut ´ecrire

V2=UT+U3=U2+U4

Onreco nnaitdeuxpontsdiviseursd etension

VT= R(T)

R(T)+R2

E;V3= R3 R3+R4 E Alorsonpeutr ´e´ecri relatensionV2delafa ¸consu ivante V2=quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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