[PDF] Première ES-L Composition de mathématiques n°1 2015-2016 NOM

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Première ES-L Composition de mathématiques n°1 2015-2016 1

NOM : Prénom :

Exercice 1 : évolution du prix du pétrole en 2008 (4 points) Le tableau ci-dessous donne les cours du baril de pétrole brut (en dollars) sur plusieurs

PRLV GH O·MQQpH 2008B

Mois Mai Juin Juillet Août

Cours 123,2 132,5 133,3 113,2

Indice 100

1) 2Q ŃRQVLGqUH O·LQGLŃH 100 HQ PMLB FMOŃXOHU VXU ŃHPPH NMVH O·LQGLŃH GX ŃRXUV GX

pétrole pour les mois de juin, juillet et août.

2) 4XHO HVP OH PMX[ G·pYROXPLRQ GX ŃRXUV GX pétrole entre mai et Août 2008 ?

3) 4XH GHYUMLP rPUH OH SRXUŃHQPMJH G·pYROXtion du cours du pétrole en septembre

2008 SRXU TXH O·LQGLŃH UHSUHQQH OM YMOHXU 100 ?

Donner alors le cours du pétrole en septembre 2008.

Exercice 2 (4 points)

Pour chacune des propositions, déterminer si la proposition est vraie ou fausse et justifier la réponse.

1) IH SUL[ G·XQ MUPLŃOH GLPLQXH GH 10 SXLV MXJPHQPH GH 10B

Proposition 1 : le prix final est donc identique au prix initial.

2) IH PRQPMQP G·XQ OR\HU GH 1 D00 ½ VXNLP GHX[ pYROXPLRQV VXŃŃHVVLYHV : une hausse

de 12% puis une baisse de 2%. Proposition 2 : le nouveau montant du loyer est donc 1 64640 ½B Proposition 3 OH PMX[ G·pYROXPLRQ JORNMO MSUqV ŃHV GHX[ pYROXPLRQV HVP GH Ą 10.

3) Début septembre 2014, monsieur Le Boulet place 5 000 ½ VXU XQ OLYUHP $ TXL HVP

rémunéré, depuis le 1er août 2014 à 1%. Proposition 4 : après 5 années de placement, il aura environ 5 2DD0D ½ VXU ŃH compte. Première ES-L Composition de mathématiques n°1 2015-2016 2

Exercice 3 (12 points)

Partie A : Le coût de fabrication

Une entreprise fabrique et vend des casques audio dont la production varie entre 5 et

150 pièces par jour.

Elle estime que le coût de fabrication en euro de q casques est donné par :

C(q) = 0,5q² + 10q + 690

1) Combien coûte la fabrication de 80 casques audio ?

2) Quel est le nombre de casques fabriqués pour un coût de fabrication journalier égal

à 9 090 ½B -XVPLILHU SMU OM UpVROXPLRQ G·XQH pTXMPLRQB Partie B IH NpQpILŃH HP SUL[ GH YHQPH IL[H j O·XQLPpB Première situation : I·HQPUHSULVH YHQG les casques à 84 euros O·XQLPp TXHO TXH VRLP OH nombre de casques vendus.

3) a) Exprimer la recette notée R1(q), en euros, en fonction de la quantité produite et

vendue en un jour. b) Montrer que le bénéfice journalier noté B1(q) pour la fabrication et la vente de q casques est :

B1(q) = -0,5q2 + 74q ² 690

4) Combien faut-il construire et vendre de casques pour que O·HQPUHSULVH UpMOLVH XQ

bénéfice chaque jour ? Vous indiquerez vos calculs. Partie C : Le bénéfice HP SUL[ GH YHQPH j O·XQLPp YMULMNOHB Deuxième situation : I·HQPUHSULVH GpŃLGH GH IL[HU OH SUL[ XQLPMLUH HQ IRQŃPLRQ GH OM quantité de casques produits. Ainsi pour une quantité de q casques produites, le prix de chaque casque est donné en fonction de q par : -0,1q + 94.

5) Après avoir reconnu la nature de la fonction qui à q associe -0,1q + 94, indiquer

comment varie le prix unitaire en fonction de la quantité q de casques produites.

6) Exprimer dans la nouvelle situation, la recette R2(q) pour la vente journalière de q

casques.

7) Montrer que le bénéfice journalier noté B2(q) pour la fabrication et la vente de q

casques est :

B2(q) = -0,6q2 + 84q ² 690.

Première ES-L Composition de mathématiques n°1 2015-2016 3

Partie D : Comparaison de modèles.

8) Sur la figure de la feuille annexe, sont construites des courbes représentatives de

IRQŃPLRQV pPXGLpHV GMQV OHV TXHVPLRQV SUpŃpGHQPHVB I·M[H GHV MNVŃLVVHV SRUPH OHV quantités q SURGXLPHV HP O·M[H GHV RUGRQQpV SRUPH OH NpQpILce ou le coût.

$VVRŃLHU VXU OH JUMSOLTXH GH O·MQQH[H ŃOMTXH ŃRXUNH j XQH GHV IRQŃPLRQV F 51, B1, R2 ou

B2 en complétant le tableau suivant :

La courbe. Quelle fonction

représente-t-elle ?. Justification.

Courbe 1

Courbe 2

9) a) Déterminer graphiquement XQH YMOHXU MSSURŃOpH j O·XQLPp GX NpQpILŃH PM[LPMO

dans chacune des situations. b) Quelle situation produit un bénéfice maximal plus important ?

10) a) Justifier que B2(q) = -0,6(q ² 70)² + 2 250.

b) En déduire la valeur exacte du bénéfice maximal de la deuxième situation (Partie C). Et indiquer pour combien de casques fabriqués et vendus ce bénéfice maximal est atteint. c) Dresser le tableau des variations de la fonction B2 VXU O·LQPHUYMOOH LD ;150]. Première ES-L Composition de mathématiques n°1 2015-2016 4

NOM : Prénom :

Feuille annexe

Courbe 1

Courbe 2

Première ES-L Composition de mathématiques n°1 2015-2016

CORRECTION

5 Exercice 1 : évolution du prix du pétrole en 2008 (4 points) Le tableau ci-dessous donne les cours du baril de pétrole brut (en dollars) sur plusieurs

PRLV GH O·MQQpH 2008B

Mois Mai Juin Juillet Août

Cours 123,2 132,5 133,3 113,2

Indice 100

1) 2Q ŃRQVLGqUH O·LQGLŃH 100 HQ PMLB FMOŃXOHU VXU ŃHPPH NMVH O·LQGLŃH GX ŃRXUV GX

pétrole pour les mois de juin, juillet et août.

2) 4XHO HVP OH PMX[ G·pYROXPLRQ GX ŃRXUV GX SpPUROH HQPUH PML HP $R€P 2008 ?

3) Que devrait être le pourcHQPMJH G·pYROXPLRQ GX ŃRXUV GX SpPUROH HQ VHSPHPNUH

2008 SRXU TXH O·LQGLŃH UHSUHQQH OM YMOHXU 100 ?

Donner alors le cours du pétrole en septembre 2008. 1)

Mois Mai Juin Juillet Août

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