M1 ELASTICITE PDF E est le module d'é

M1 ELASTICITE

E est le module d'élasticité ou module de YOUNG [E] = N m-2 Module de cisaillement de l'acier déterminé avec la mesure de la torsion d'une barre.

RMChap6(Torsion).pdf

14 sept. 2021 est appelé module de résistance à la torsion ou ... arbre est en acier XC 32 de limite élastique égale à 320 N/mm2.

RESISTANCE DES MATERIAUX TORSION

Gravure montrant l'essai d'une poutre en flexion. RESISTANCE DES MATERIAUX G : module d'élasticité transversal (MPa) ... Aciers au carbone 79 300 daN.mm.

Chapitre 8 : Torsion uniforme

Déformation des poutres soumises à la flexion simple G : module de glissement (N/cm2) ... TORSION (poutre à section circulaire "arbres").

RDM Déformations V2

Les métaux et alliages : Acier Acier allié

Module #4 Torsion (CIV1150 - Résistance des matériaux)

4 – Torsion

TORSION

Une poutre est sollicitée à la torsion simple si le G: module d'élasticité transversale (de Coulomb) (MPa). : angle de torsion unitaire (rad/mm).

Catalogue des tubes

flexion flexion plastique d'inertie de torsion. Module de Module de ... Moment Rayon de Module de Module de d'inertie flexion de flexion plastique.

Structures en acier inoxydable Guide de conception

Module d'élasticité ; effet d'actions. F. Action ; force. G. Action permanente ; module de cisaillement. I. Moment d'inertie de flexion.

Cours RDM 1 A.U : 2009-2010 Chapitre 5 La torsion Simple

G est le module d'élasticité transversale ou module de Coulomb. Pour l'acier : G = 8 .10. 4. N/mm. 2 . 5.3 CONTRAINTE DANS UNE SECTION DROITE.

Cours RDM: Torsion simple - Technologue Pro

Objectifs Déterminer la répartition des contraintes dans une section de poutre sollicitée à la torsion Vérifier la condition de résistance pour une poutre sollicitée à la torsion Dimensionner une poutre soumise à une torsion Pré-requis Torseur de cohésion Contrainte tangentielle Eléments de contenu Essai de torsion

tp 3 torsion - Technologue Pro

Le module d’étude de la torsion de barre s’utilise en le plaçant sur le châssis universel STR1 et connecté à l’afficheur numérique STR1A (Voir figure 2) Avant de mettre en place le module et de l’utiliser il est nécessaire de toujours :

LA TORSION SIMPLE È CIENCES ECHNIQUES

Un arbre de transmission cylindrique en acier est sollicité à la torsion simple par un couple de moment Mt L’angle unitaire de torsion ? de cet arbre ne doit pas dépasser ? Maxi ª Calculer le diamètre de cet arbre Application numériqu : G = 80000 N/mm2 Mt = 20Nm ? Maxi = 16 10-5 rd/mm EXERCICE 9

Práctica Módulo de torsión - UPC Universitat Politècnica

La solución de esta ecuación proporciona q en función del tiempo: = +j p q t T 2 0 cos (4) donde q 0 es la amplitud angular de la oscilación j la fase inicial y T el período de la oscilación que viene dado por: D I T = 2p (5) Método experimental Para determinar el módulo de torsión de una varilla se pueden utilizar dos métodos

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présenté ci-dessus Le tube est réalisé en acier de module d’Young E et de module de cisaillement ? On suppose la structure élastique homogène et isotrope On se propose de modéliser par éléments finis sur Catia V5 la flexion puis la torsion du tube du tube dont on néglige l’impat du poids

Comment calculer la condition de résistance d'une pièce en torsion ?

Condition de résistance: la contrainte ?max doit rester inférieure à la valeur de la contrainte pratique au glissement Rpg, en adoptant un coefficient de sécurité s tel que Rpg = Re/s, où s dépend de l'application. D'où la condition de résistance d'une pièce en torsion : VI.

Comment savoir si une poutre est sollicitée à la torsion simple ?

Une poutre est sollicitée à la torsion simple si elle est soumise à deux couples de moments opposés portés par la ligne moyenne. La poutre est supposée à section circulaire constante et de poids négligé. Le torseur efforts de cohésion à la section droite (S) de centre de surface G est défini par :

Comment mesurer la torsion de barre ?

La figure 1 montre le module d’étude de la torsion de barre STR6. Il est composé d’une plaque-support avec deux mors de serrage pour pincer à ses deux extrémités une barre à tester. Le mors de serrage de droite est relié à une cellule de charge qui utilise un bras de levier pour mesurer le couple.

Comment calculer le rapport de torsion ?

On constate que le rapport reste toujours constant. Ce rapport est appelé angle unitaire de torsion [rad /mm]. ? = Angle de rotation de la section S en rad. x = Distance séparant S à la section de référence S0 en mm.

M1 ELASTICITE

I.- INTRODUCTION

Lorsqu'un corps est soumis à des contraintes externes, celui-ci subit des déformations qui

dépendent de l'intensité de ces contraintes. Si ces dernières sont faibles, on observe

expérimentalement que les déformations sont proportionnelles aux tensions appliquées. La

constante de proportionnalité est une caractéristique du matériau et du type de déformation

subi par celui-ci. II.- THEORIE La théorie de l'élasticité classique repose sur trois hypothèses : la réversibilité des déformations en fonction des contraintes dans un domaine de contrainte: les corps sont supposés parfaitement élastiques;

l'isotropie du corps considéré: les propriétés élastiques sont les mêmes dans toutes les

directions de l'espace;

la linéarité: les corps sont supposés élastiques linéaires; les déformations sont

proportionnelles aux forces appliquées; ces corps satisfont à la loi expérimentale de

HOOKE.

Avec ces trois hypothèses, la déformation d'un élément de volume DV sous un état de

tension quelconque, est la superposition de deux déformations fondamentales : l"allongement et le cisaillement.

ALLONGEMENT

Une tension normale unique produit deux

effets (figure 1) : un allongement spécifique:

L avec L L LLD¢e = D = -

une contraction latérale :

Dd = d' - d

Dans la limite de proportionnalité,

l'allongement spécifique et la contraction latérale sont proportionnels à la tension s; c'est le premier aspect de la loi de HOOKE s sLL"d"d

Figure 1

8 (1) s = E e E est le module d'élasticité ou module de YOUNG [E] = N m

-2 (2) Dd d = a e a est le nombre de POISSON

CISAILLEMENT

La déformation produite par les tensions t

résultant d'un couple de forces tangentielles est le cisaillement pur. Elle se traduit par une déformation angulaire dont l'angle g est proportionnel à t ; c'est le second aspect de la loi de HOOKE : (3) t = G · g

G est le module de cisaillement ou module

de COULOMB. [G] = N m -2 g t t

Figure 2

Les trois constante E,G, et a ne sont pas indépendantes, mais sont reliés par : (4) ( )GE=+2 1a Le nombre de POISSON a vaut approximativement 1/3 pour les métaux et est toujours inférieur à 1/2 pour tous les corps isotropes.

III.- EXPERIENCES

A) Allongement d'un fil

En admettant que la force F est répartie uniformé ment sur toute la surface S, chaque élément de surface est alors soumis à une tension normale: (5) s =FS L'allongement spécifique du fil est donné par : (6) DL L F ES= L D =F/S S s L

Figure 3

B) Torsion d'un fil cylindrique

Considérons un fil cylindrique de rayon R et de longueur L soumis à un moment de torsion M dont la direction est parallèle à l'axe du fil. q R t(r) rg(R) M t(r)t (R) t (R)

Vue de profil

Figure 4

l'effet de torsion, résultant du moment M, est à l'origine d'un effet de cisaillement et la loi de

Hooke s'écrit :

(7) t = G ·g(r) La déformation g(r) est relié à la torsion q de l'extrémité par la relation (8) g q( )rrL= le moment appliqué M étant la somme de tous les moments élémentaires agissant sur la section S, M est donné par: (9)

M r r

S =∫t( ) dS une fois l'intégrale résolue, on trouve (10)

MGRL=pq

4 2

Il faut remarquer que la rigidité de torsion d'un fil cylindrique augmente avec la 4

ème

puissance du rayon du fil et qu'elle ne dépend que du module de cisaillement, la déformation étant un cisaillement pur.

10 C) Flexion d'une barre

Considérons une barre de section S et de longueur L encastrée à une extrémité et soumise à

l"autre extrémité à une force F. Dans ce calcul on néglige le poids de la barre. Cette force F

provoquera un moment de force par rapport au point de fixation de la barre. Ce moment de force est responsable de la flexion de la barre. La figure 5 montre le comportement de la barre. La partie supérieure de celle-ci est allongée (effort de traction) tandis que la partie inférieure est comprimée. Il existe au centre de la barre, une ligne imaginaire (la fibre neutre) qui ne subit pas de déformation.. F

Flèche = x(L)fibre neutre

flexion x(x) z y x

Figure 5

La flexion de la barre, qui s'exprime à l'aide du déplacement maximal xmax, vaut : (11) x max = x(L) = FL EI3 3 où E est le module d"élasticité et I le moment d"inertie axial de la section. Un calcul de moment d"inertie axial, pour une section rectangulaire, est montré ci-dessous :

I z dS dy z dzab

Saa bb - -2 22
2

22 312

y z b a figure 6 11

IV.- MANIPULATIONS.

Module d"élasticité E déterminé avec l"allongement d"un fil de 32cm et de diamètre

0.2mm.

a) Suspendre au fil des masses m de 0.200 à 1.400 kg et mesurer l'allongement DL. b) Tracer le graphique de l'allongement spécifique e=DL/L en fonction de la tension appliquée s=F/S=mg/S où S est la section du fil. c) A partir de ce graphique, déterminer le module d'élasticité de l'acier. Module d"élasticité E du laiton déterminé avec la mesure de la flèche d"une barre en laiton de 410mm de longueur. Mesurer les dimensions (largeur et épaisseur) de la barre en laiton a) Mesurer la flèche d'une barre de laiton de section rectangulaire en fonction de la force appliquée. b) Tracer le graphique de la flèche en fonction de la force. c) A partir de ce graphique, déterminer le module d'élasticité du laiton. Module de cisaillement de l"acier déterminé avec la mesure de la torsion d"une barre cylindrique d"acier d"une longueur de 200mm et d"un diamètre de 4mm.

100mm51mm

axe de rotation a) Mesurer l'angle de torsion de la barre avec des masses de 0.050 à 0.400 kg. Calculer

l'angle en radian à partir de la mesure de la déviation verticale, mesurée par le

comparateur, provenant de la rotation de la barre. b) Tracer le graphique de l'angle q (q en radians) en fonction du moment de force M=Fd où F est la force appliquée (F=mg) et d la distance au point de rotation (100mm).

12 c) A partir de ce graphique, déterminer le module de cisaillement de l'acier.

d) Calculer le nombre de POISSON de l'acier. Exemples de modules d"élasticité et de cisaillement

Matière Module d"élasticité

(N/m 2)

Module de cisaillement

(N/m 2)

Acier 2.0 1011 8 1010

Laiton 1.1 1011 4.2 1010

Bronze 1.1 1011 4.2 1010

Aluminium 6.3 1010 2.5 1010

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] M1 ELASTICITE E est le module d'é

Comment calculer la condition de résistance d'une pièce en torsion ?

Comment savoir si une poutre est sollicitée à la torsion simple ?

Comment mesurer la torsion de barre ?

Comment calculer le rapport de torsion ?

M1 ELASTICITE

I.- INTRODUCTION

HOOKE.

ALLONGEMENT

Une tension normale unique produit deux

L avec L L LLD¢e = D = -

Dd = d' - d

Dans la limite de proportionnalité,

Figure 1

8 (1) s = E e E est le module d'élasticité ou module de YOUNG [E] = N m

CISAILLEMENT

La déformation produite par les tensions t

G est le module de cisaillement ou module

Figure 2

III.- EXPERIENCES

A) Allongement d'un fil

Figure 3

B) Torsion d'un fil cylindrique

Vue de profil

Figure 4

Hooke s'écrit :

M r r

MGRL=pq

ème

10 C) Flexion d'une barre

Flèche = x(L)fibre neutre

Figure 5

I z dS dy z dzab

22 312

IV.- MANIPULATIONS.

0.2mm.

100mm51mm

12 c) A partir de ce graphique, déterminer le module de cisaillement de l'acier.

Matière Module d"élasticité

Module de cisaillement

Acier 2.0 1011 8 1010

Laiton 1.1 1011 4.2 1010

Bronze 1.1 1011 4.2 1010

Aluminium 6.3 1010 2.5 1010