RESISTANCE DES MATERIAUX TORSION PDF

M1 ELASTICITE

E est le module d'élasticité ou module de YOUNG [E] = N m-2 Module de cisaillement de l'acier déterminé avec la mesure de la torsion d'une barre.

RMChap6(Torsion).pdf

14 sept. 2021 est appelé module de résistance à la torsion ou ... arbre est en acier XC 32 de limite élastique égale à 320 N/mm2.

RESISTANCE DES MATERIAUX TORSION

Gravure montrant l'essai d'une poutre en flexion. RESISTANCE DES MATERIAUX G : module d'élasticité transversal (MPa) ... Aciers au carbone 79 300 daN.mm.

Chapitre 8 : Torsion uniforme

Déformation des poutres soumises à la flexion simple G : module de glissement (N/cm2) ... TORSION (poutre à section circulaire "arbres").

RDM Déformations V2

Les métaux et alliages : Acier Acier allié

Module #4 Torsion (CIV1150 - Résistance des matériaux)

4 – Torsion

TORSION

Une poutre est sollicitée à la torsion simple si le G: module d'élasticité transversale (de Coulomb) (MPa). : angle de torsion unitaire (rad/mm).

Catalogue des tubes

flexion flexion plastique d'inertie de torsion. Module de Module de ... Moment Rayon de Module de Module de d'inertie flexion de flexion plastique.

Structures en acier inoxydable Guide de conception

Module d'élasticité ; effet d'actions. F. Action ; force. G. Action permanente ; module de cisaillement. I. Moment d'inertie de flexion.

Cours RDM 1 A.U : 2009-2010 Chapitre 5 La torsion Simple

G est le module d'élasticité transversale ou module de Coulomb. Pour l'acier : G = 8 .10. 4. N/mm. 2 . 5.3 CONTRAINTE DANS UNE SECTION DROITE.

Cours RDM: Torsion simple - Technologue Pro

Objectifs Déterminer la répartition des contraintes dans une section de poutre sollicitée à la torsion Vérifier la condition de résistance pour une poutre sollicitée à la torsion Dimensionner une poutre soumise à une torsion Pré-requis Torseur de cohésion Contrainte tangentielle Eléments de contenu Essai de torsion

tp 3 torsion - Technologue Pro

Le module d’étude de la torsion de barre s’utilise en le plaçant sur le châssis universel STR1 et connecté à l’afficheur numérique STR1A (Voir figure 2) Avant de mettre en place le module et de l’utiliser il est nécessaire de toujours :

LA TORSION SIMPLE È CIENCES ECHNIQUES

Un arbre de transmission cylindrique en acier est sollicité à la torsion simple par un couple de moment Mt L’angle unitaire de torsion ? de cet arbre ne doit pas dépasser ? Maxi ª Calculer le diamètre de cet arbre Application numériqu : G = 80000 N/mm2 Mt = 20Nm ? Maxi = 16 10-5 rd/mm EXERCICE 9

Práctica Módulo de torsión - UPC Universitat Politècnica

La solución de esta ecuación proporciona q en función del tiempo: = +j p q t T 2 0 cos (4) donde q 0 es la amplitud angular de la oscilación j la fase inicial y T el período de la oscilación que viene dado por: D I T = 2p (5) Método experimental Para determinar el módulo de torsión de una varilla se pueden utilizar dos métodos

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présenté ci-dessus Le tube est réalisé en acier de module d’Young E et de module de cisaillement ? On suppose la structure élastique homogène et isotrope On se propose de modéliser par éléments finis sur Catia V5 la flexion puis la torsion du tube du tube dont on néglige l’impat du poids

Comment calculer la condition de résistance d'une pièce en torsion ?

Condition de résistance: la contrainte ?max doit rester inférieure à la valeur de la contrainte pratique au glissement Rpg, en adoptant un coefficient de sécurité s tel que Rpg = Re/s, où s dépend de l'application. D'où la condition de résistance d'une pièce en torsion : VI.

Comment savoir si une poutre est sollicitée à la torsion simple ?

Une poutre est sollicitée à la torsion simple si elle est soumise à deux couples de moments opposés portés par la ligne moyenne. La poutre est supposée à section circulaire constante et de poids négligé. Le torseur efforts de cohésion à la section droite (S) de centre de surface G est défini par :

Comment mesurer la torsion de barre ?

La figure 1 montre le module d’étude de la torsion de barre STR6. Il est composé d’une plaque-support avec deux mors de serrage pour pincer à ses deux extrémités une barre à tester. Le mors de serrage de droite est relié à une cellule de charge qui utilise un bras de levier pour mesurer le couple.

Comment calculer le rapport de torsion ?

On constate que le rapport reste toujours constant. Ce rapport est appelé angle unitaire de torsion [rad /mm]. ? = Angle de rotation de la section S en rad. x = Distance séparant S à la section de référence S0 en mm.

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Gravure montrant l'essai d'une poutre en flexion RESISTANCE DES MATERIAUX

TORSION

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(Extrait de " Discorsi e dimostrazioni mathematiche » de Galilée)

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SOMMAIRE

1. DEFINITION - EXEMPLES................................................................................................................................................................4

2. DEFORMATIONS - ANGLE DE TORSION q.............................................................................................................................5

2.1 CONSTATATIONS EXPERIMENTALES................................................................................................................................................5 2.2 ANGLE UNITAIRE DE TORSION q......................................................................................................................................................5

3. EFFORTS INTERIEURS - MOMENT DE TORSION...............................................................................................................6

4. CONTRAINTES TANGENTIELLES DE TORSION..................................................................................................................6

4.1 EXEMPLES DE VALEURS DE G..........................................................................................................................................................7

5. RELATION ENTRE MT ET q.............................................................................................................................................................8

6. RELATION ENTRE t ET MT.............................................................................................................................................................9

7. CALCUL DES CONSTRUCTIONS..................................................................................................................................................9

8. CONCENTRATION DE CONTRAINTES....................................................................................................................................10

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1. Définition - Exemples

Une poutre droite est sollicitée en torsion chaque fois que les actions aux extrémités (A et B) se réduisent à

deux couples M et -M égaux et opposés d'axe la ligne moyenne Lm.

Exemple : tige de tournevis.

M -M B

A ou Mr-B

A Mr Fr

Fr-200

A B A B M A M

B = - MA

200 M

B = F.A = 24 Nm M

= F.A

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2. Déformations - Angle de torsion q

2.1 Constatations expérimentales

Les sections droites avant déformation restent droites après déformation (planes et perpendiculaires à la

ligne moyenne).

Les fibres ou génératrices initialement parallèles à la ligne moyenne s'enroulent suivant des hélices autour de

cet axe. La longueur des fibres restent sensiblement invariable ou constante (hypothèse des petites

déformations).

Les sections droites tournent ou glissent en bloc les unes par rapport aux autres (rotations d'axe le ligne

moyenne). Les rayons GK restent droits dans le domaine élastique, mais s'incurvent dans le domaine plastique.

a x = angle (GK0,GK) = angle de torsion entre les sections droites A et G a = angle (BD0,BD) = angle de torsion de la poutre.

2.2 Angle unitaire de torsion q

Si on suppose que les sections droites tournent toutes entre elles de la même façon, alors l'angle de torsion

entre deux sections droites quelconques est proportionnel à la distance entre celles-ci. Autrement dit :

qaa==XLx = angle unitaire de torsion Exemple : reprenons l'exemple du tournevis avec M = 24 Nm, si l'angle de torsion aAB mesuré entre A et B est égal à 14.6°. Déterminons q : 1 .073.02006.14-°===mmLABABaq ou encore 11.274.118073.73--==°=mradmpq

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PROPRIETE GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 6 SUR 11 3. Efforts intérieurs - Moment de torsion

La démarche reste la même qu'aux chapitres précédents, on pratique une coupure fictive (S) dans la poutre

afin de la diviser en deux tronçons pour faire apparaître et calculer (statique) les efforts intérieurs ou de

cohésion (S est une section droite).

L'étude de l'équilibre de l'un ou l'autre tronçon montre que les actions de cohésion se réduisent à un couple de

torsion M

T d'axe la ligne moyenne (x), tel que :

MMT=

Remarque : dans le cas de la torsion, tous les autres efforts intérieurs sont nuls (N = T = Mf = 0).

4. Contraintes tangentielles de torsion

En torsion, et dans le cas des petites déformations, les contraintes normales s sont négligeables. Les

contraintes dans la coupure (S) se réduisent à des contraintes tangentielles ou de cisaillement t. A partir de

la relation " t = G g » obtenue au chapitre " Cisaillement », on montre que la contrainte tM, en un point M

quelconque de la coupure (S) est proportionnelle à la distance r = GM, entre le point et la ligne moyenne.

G B A

M -M (S) x

Tronçon 1 Tronçon 2 G A

T -M (S) Tronçon 1

GB

M(S) -MT Tronçon 2

t = G q r D G M C r = GM tM = G q r Coupure (S) Section droite t : contrainte (MPa) q : angle unitaire de torsion (rad.mm-1) G : module d'élasticité transversal (MPa) r : rayon GM (mm)

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Remarque : tous les points situés sur un même cercle de centre G et de rayon r ont même contrainte. Les

contraintes sont maximales à la périphérie : t

Maxi = G q R pour rMaxi = R

Pour les métaux : EG4.0»

4.1 Exemples de valeurs de G

Exemple : reprenons le cas de la tige de tournevis, G = 80 GPa, q =

73°.m-1. Déterminons la contrainte de cisaillement maximale dans la

tige. Diamètre de la tige : d = 7 mm d'où rMaxi =3.5 mm d'où la contrainte 2.3565.327001.000080-=´´==mmNGMaxiMaxirqt

Molybdène G = 117 000 daN.mm-2

Aciers au carbone 79 300 daN.mm-2

Aciers inox 73 100 daN.mm-2

Béryllium + Cuivre 48 300 daN.mm-2 Nickel 48 300 daN.mm-2

Cuivre 44 700 daN.mm-2

Fontes 41 400 daN.mm-2

Bronze et Laitons 40 100 daN.mm-2

Magnésium 16 500 daN.mm-2 Titane 36 000 daN.mm-2

Aluminium et Alliages 26 200 daN.mm-2

Verre 18 200 daN.mm-2

Plomb 13 100 daN.mm-2

Sapin rouge (fibres) 4 140 daN.mm-2

Polyéthylène 138 à 378 daN.mm-2

Caoutchouc 4.1 à 7.6 daN.mm-2 Béton 9 650 daN.mm-2

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5. Relation entre MT et q

En chaque point M de la coupure s'exerce, pour l'élément de surface DS autour de M, une force élémentaire SfD×=Dtr dont la direction est perpendiculaire à GM.

Le moment en G de cette force est ()r×D=×D=DfGMffMG

Le moment de torsion M

T est égal au moment résultant en G de toutes les forces élémentaires fD de la section (S). ()()0 222

IGdSGSGSGSffMM

SSSSSGT

q rqrqrqrtr =D=D=D=×D=D=

Le terme

()0

2IGdSSqr=ò est le moment polaire de la section (S) par rapport au point G.

L'angle unitaire de torsion q est proportionnel au moment de torsion MT : MT = G q I0 avec MT le moment de torsion (Nmm)

G le module d'élasticité transversal (MPa)

q l'angle unitaire de torsion (rad.mm-1) I0 le moment polaire par rapport au point G (mm4) f d f D f d 32 4 0dIp= ()32 44

0dDI-=pG -M

Section (S) T

M Ÿ

M G DS -M

t = r G q

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Exemple : reprenons l'exemple du tournevis avec MT = 24 Nm, d = 7 mm et G = 80 GPa. Déterminons l'angle unitaire de torsion.

Moment polaire de la section droite : 4

44
0

7.235327

32mmdI===pp

Angle unitaire de torsion : 1

3 0 .27001.07.2350008010.24-=´==mmradIGM Tq

6. Relation entre t et MT

A partir des relations t = G q r et MT = G q I0 on peut écrire : 0

IMGT==rtq

On obtient ainsi : rt

0 IM T= avec t la contrainte de cisaillement (MPa)

MT le moment de torsion (Nmm)

r le rayon (mm)

I0 le moment polaire (mm4)

Exemple : reprenons l'exemple du tournevis avec MT = 24 Nm, d = 7 mm. Déterminons la contrainte tangentielle et la contrainte tangentielle maximale. 4

07.235mmI= et 2

.1027.23500024-==mmNrrt

2.3565.3102102-=´==mmNMaxiMaxirt

7. Calcul des constructions

Sauf pour le cas où la rupture est recherchée, la contrainte tangentielle maximale tMaxi doit rester inférieure

à la résistance pratique au glissement ou au cisaillement Rpg du matériau. Autrement dit : Rpg VIM IM T MaxiT

Maxi£

0rt avec VMaxi=r et s

gRpgRe=

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avec Reg la limite élastique au cisaillement du matériau (MPa) s le coefficient de sécurité

Pour les métaux 2

ReRe»g

V I

0 est le module de torsion (mm3)

Exemple : pour le tournevis précédent, on impose une contrainte admissible au cisaillement de 200 GPa. Déterminons la valeur maximale du diamètre d lorsque MT Maxi = 24 Nm.

Contrainte tangentielle maximale : 2

30.200 160002400024-=£

èae=

Maxipt

d'où on tire mmd5.8³

8. Concentration de contraintes

Lorsque les arbres étudiés présentent de brusques variations de section (gorge, épaulement, trou de

perçage...), les relations précédentes ne sont plus applicables. Au voisinage du changement de section, la

répartition des contraintes est modifiée, tMaxi est supérieure à t calculée : on dit alors qu'il y a concentration

de contraintes. Si K ts est le coefficient de concentration de contraintes : 0 tt×=tsMaxiK avec ÷ VIM T 0 0t f d f D f d 16 3 0d

VIp=()D

dD VI 1644

0-=pV = d / 2 V = D / 2

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Exemple : déterminons la contrainte au fond d'une gorge d'un arbre de transmission soumis à un couple de

torsion de 400 Nm.

Déterminons K

ts : 1.0303==dr et 2.13036==dD Le tableau qui va bien nous donne alors 4.1»tsK

Contrainte 2

00.45.75301600040016-=´=´=

V IM TT ppt

Contrainte maximale 2

0.63.10545.754.1-=´=×=mmNKtsMaxitt

d = f 30 D = f 36 Gr = 3

A A A - A 400 N.m-1

0 = 75.4 N.mm-2 A - A t

0 = 106 N.mm-2

Sans concentration

de contraintes Avec concentration de contraintes

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Voilà, c'est tout pour aujourd'hui...

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] RESISTANCE DES MATERIAUX TORSION

Comment calculer la condition de résistance d'une pièce en torsion ?

Comment savoir si une poutre est sollicitée à la torsion simple ?

Comment mesurer la torsion de barre ?

Comment calculer le rapport de torsion ?

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TORSION

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SOMMAIRE

1. DEFINITION - EXEMPLES................................................................................................................................................................4

2. DEFORMATIONS - ANGLE DE TORSION q.............................................................................................................................5

3. EFFORTS INTERIEURS - MOMENT DE TORSION...............................................................................................................6

4. CONTRAINTES TANGENTIELLES DE TORSION..................................................................................................................6

4.1 EXEMPLES DE VALEURS DE G..........................................................................................................................................................7

5. RELATION ENTRE MT ET q.............................................................................................................................................................8

6. RELATION ENTRE t ET MT.............................................................................................................................................................9

7. CALCUL DES CONSTRUCTIONS..................................................................................................................................................9

8. CONCENTRATION DE CONTRAINTES....................................................................................................................................10

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1. Définition - Exemples

Exemple : tige de tournevis.

A ou Mr-B

Fr-200

B = - MA

B = F.A = 24 Nm M

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2. Déformations - Angle de torsion q

2.1 Constatations expérimentales

2.2 Angle unitaire de torsion q

RESISTANCE DES MATERIAUX

T d'axe la ligne moyenne (x), tel que :

4. Contraintes tangentielles de torsion

   G B A

Tronçon 1 Tronçon 2   G A

T -M (S) Tronçon 1

  GB

M(S) -MT Tronçon 2

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Maxi = G q R pour rMaxi = R

Pour les métaux : EG4.0»

4.1 Exemples de valeurs de G

73°.m-1. Déterminons la contrainte de cisaillement maximale dans la

Molybdène G = 117 000 daN.mm-2

Aciers au carbone 79 300 daN.mm-2

Aciers inox 73 100 daN.mm-2

Cuivre 44 700 daN.mm-2

Fontes 41 400 daN.mm-2

Bronze et Laitons 40 100 daN.mm-2

Aluminium et Alliages 26 200 daN.mm-2

Verre 18 200 daN.mm-2

Plomb 13 100 daN.mm-2

Sapin rouge (fibres) 4 140 daN.mm-2

Polyéthylène 138 à 378 daN.mm-2

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5. Relation entre MT et q

Le moment de torsion M

IGdSGSGSGSffMM

SSSSSGT

Le terme

2IGdSSqr=ò est le moment polaire de la section (S) par rapport au point G.

G le module d'élasticité transversal (MPa)

0dDI-=pG -M

Section (S) T

M Ÿ

M G DS -M

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Moment polaire de la section droite : 4

7.235327

32mmdI===pp

Angle unitaire de torsion : 1

6. Relation entre t et MT

G B A

Tronçon 1 Tronçon 2 G A

GB

M Ÿ