[PDF] Dimensionnement des Structures - DdS Résistance des Matériaux

View - Download Dimensionnement des Structures - DdS Résistance des Matériaux

Previous PDF

Next PDF

Dimensionnement des Structures - DdS Résistance des Matériaux - RdM

Révisions S1/S2- Thierry LORRIOT

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 1

Enseignement

} Semestre 3 : Elasticité } Cours 8h, TD 18h } TP : calcul de structures 3 TP } Evaluations : DS 2, note de TP } Semestre 4 : Elasticité - Méthodes énergétiques } DDS : } Cours 9h, TD 13,5 h } 3 TP DDS } Evaluation : DS 2, TP (moyenne 3 CR) } Mécanique - DDS } BE MEF : 3 TP (note TP). } Impératif : travail régulier

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 2

Rappels méthodologiques

Démarche générale de résolution d'un problème de RDM

Les exercices s ont toujours accompagnés d 'un texte qui présente le problème et émet des

hypothèses de modélisation. Cette partie d'analyse est fondamentale. Prenez bien le temps de lire attentivement l'énoncé, de tout comprendre. Les questions dans les exercices sont là pour vous aider à visualiser la démarche de résolution. Nous allons aborder pas à pas cette démarche. Vous trouverez ci dessous la démarche complète de résolution d'un problème de DDS abordée l'année dernière. Vous devez maîtriser l'ensemble de ces étapes. Révisez et préparez votre rentrée.

} Modélisation RDM du problème (Semestre 1)

} Isoler la structure } Faire l'inventaire des liaisons extérieures } Faire l'inventaire des sollicitations extérieures (forces et moments)

} Étudier l'équilibre de la structure (Semestre 1) } L'objectif est de déterminer les actions exercées par les liaisons extérieures sur la

structure. On étudie pour cela l'équilibre de la structure (Principe Fondamental de la Statique). Il faut connaître l'ensemble des liaisons et leur torseur des actions transmissibles.

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 3

Rappels méthodologiques

} Détermination des sollicitations intérieure s à la str ucture - Coupures (Semestre 1) Sous l'action des sollicitations extérieures et des actions de liaison, la structure se

déforme. Il convient de quantifier la façon dont est sollicitée cette structure (traction, compression, torsion, flexion, cisai llement)... Il faut donc déterminer les a ctions intérieures (torseur des sollicitations intérieures) ou actions de cohésion (torseur de cohésion). On appliquera le principe de la coupure.

} Évolution des sollicitations dans la struct ure - Diagrammes (Semestre 1) Les sollicitations intérieures évoluent ou pas au sein de la structure. Pour caractériser

cette évolution, on trace l'évolution de ces dernières en fonction de l'endroit où l'on se trouve dans la structure.

} " Point » le plus sollicité (Semestre 1) Les tracés de l'évolution des sollicitations dans la structure permettent de déterminer

quelle est la section droite la plus sollicitée et le point le plus sollicité de cette même section droite. C'est en ce point précis qu'il convient d'effectuer un dimensionnement en résistance.

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 4

Rappels méthodologiques

} Dimensionnement (Semestre 2) } en résistance } Selon la nature des sollici tations (traction, compression, torsio n,

flexion), le calcul des contraintes permet de dimensionner la structure (choix de la rés istance du matéria u, effort maximal admissible, détermination des caractéristiques de la section droite de la structure).

} Dimensionnement en raideur } Le calcul des déplacements provoqués par le chargement extérieur

permet également de dimensionner la structure (choix de la rigidité du matériau, choix des caractéristiques géométriques de la section droite de la structure).

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 5

Programme Semestre 3

} 1. Rappel sur les sollicitions élémentaires...........................4

} 2. Contraintes.................................................................25 } 3. Critères de résistance................................................63 } 4. Déformation..................................................................74 } 5. Lois de comportements..............................................94 } Bibliographie...............................................................106

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 6

Chap. 1 Rappels

Dimensionnement des Structures - DdS Résistance des Matériaux - RdM Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 7

} Objectifs du DdS (RdM) : Définir, en minimisant le coût , les forme s, les dimensions, les matériaux en quantité minimale des organes de structures afin qu'ils puissent :

} Résister aux efforts appliqués (notion de contrainte) } Résister aux déformatio ns (notion de déformatio n) et aux

déplacements (notion de raideur) provoqués par le chargement

} Conserver leur stabilité générale (notion de flambage) } Assumer la conse rvation d' un comportement approprié dans le

temps (notion de fatigue) } Résister aux chocs lors de s sollicitat ions d'imp act (notion de résilience).

1. Généralités

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

8 } DdS (RdM) :

1. Généralités

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

9

Dimensionnement des Structures

Données : • Les actions extérieures • le coeff. de sécurité Calcul des sollicitations et des déplacements Choix optimal des dimensions et des matériaux Processus itératif de conception (ingénierie)

Vérification des Structures

Données : • Les actions extérieures • Les dimensions • La géométrie Calcul des sollicita tions et de s déplacements On vérifie que ces grandeurs resten t inférieures aux limites fixées.

Etude de la résistance Etude de la rigidité Etude de la raideur Etude des instabilités

2 objectifs pour le Bureau d'Etude

} Les problèmes étudiés

1. Généralités

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

10

Cas réel 3D Modèles 3D Modèles simplifiés Plaques et Coques Théorie des poutres : DDS Solutions analytiques Solutions numériques

Modèle 1D : poutre, câbles, tiges, arbres

1°A - 2°A

Solutions analytiques Solutions numériques

2°A 2°A - Projets

} Matériau : Comportement linéaire isotrope élastique (réversible)

} Géométrie : notion de poutre } Hypothèse de BERNOULLI : Au cours de la déformation de la poutre, on

supposera que les sections droites planes et perpen diculaires à la ligne moyenne restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformation.

2. Hypothèses de la théorie des poutres

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

11 O x y z B x y z O B M X Y Z

s=OM Lm Lm } Hypothèse de Petites Perturbations (HPP) } Principe de Saint-Venant (1856) Les résultats obtenus par un calcul de RdM sur une poutre ne s'appliquent

valablement qu'à une distance suffisamment éloignée de la région d'application des actions mécaniques extérieures concentrées et des liaisons.

2. Hypothèses de la théorie des poutres

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

12 F F x y z z x y F x y z

} Etat initial Aucune force interne n'agit dans le matériau avant application du chargement externe. } Progressivité de la mise en charge Le chargement est appliqué de façon progressive et quasi-statique (pas d'effet de la vitesse, pas d'effet d'inertie). } Loi de Hooke généralisée Si plusieurs efforts agissant séparément provoquent de petits déplacements,

l'application simultanée de tous ces efforts provoque un déplacement égal à la somme des déplacements.

} Liaisons parfaites

2. Hypothèses de la théorie des poutres

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

13

3. Torseur des actions intérieures

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

14 My 0 AX z 0 F 1 F 2

Gauche G q

s Y Z F D/ G M D/G Mx 0 BF 3 F 4

Droite (D) X

Y Z F G/ D M G/D T

Act.IntD/G

M =T ∑F ext

DROITE

M =-T ∑F ext

GAUCHE

M

Moment de torsion Effort normal - Traction / Compression Efforts tranchants - Cisaillement Moments de flexion

T

Act.IntD/G

M S M N x T y T z S M Mt x Mf y Mf z

4. Traction Compression uni axiale

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

15 F F A B y 0 x 0 F F y 0 x 0 A B N x =FN x =-F F y 0 x 0 z 0 L 0 ΔL y 0 z 0 D 0 D } Relation Torseur de cohésion - contrainte } Loi de comportement (relation contrainte - déformation) } Relation Torseur de cohésion - déplacement

4. Traction Compression uni axiale

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

16 F y 0 n X M S 0 xx xx N x S 0 Normale de la section droite Direction de la contrainte xx =Eε xx yy xx zz xx xx =Eε xx xx N x S 0 xx ΔL L 0 N x S 0 =E ΔL L 0 N x ES 0 L 0 ΔL

Raideur de la barre en traction

} Dimensionnement } En résistance (contrainte) } En raideur (déplacement)

4. Traction Compression uni axiale

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

17 xx N x S 0 e xx N x S 0 e s xx =Eε xx N X S 0 =E ΔL L 0 ⇔ΔL= L 0 ES 0 N X max

5. Torsion pure

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

18 C C A B y 0 x 0 z 0 M tx =C s P 0 P 4 P' 4 M P 1 P' 1

ϕ(L) φ(s) γ

R

L A B C x

γ : glissement - déformation angulaire de torsion φ(s) : rotation de la section droite autour de x.

} Relation Torseur de cohésion - contrainte

5. Torsion pure

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

19 C A y 0 x 0 z 0 θx (r) M x 0 y 0 z 0 rθ V r θr (r) θx (r)= M tx I x r θx maxi M tx I x D 2

Paroi extérieure

Normale à la section droite Direction de la contrainte 4 32
x D I y 0 z 0 D 444
4 (1)

323232

x DdDd

Imav ecm

D y 0 z 0 D d } Loi de Comportement (relation contrainte - déformation) } Relation Torseur de cohésion - " déplacement »

5. Torsion pure

Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux

20 θx (r)= M tx I x r θx =Gγ θx θx (r)=r dϕ ds θx =Gγ θx M tx I x r=Gr dϕ ds M tx Iquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] dimensionnement dun moteur électrique

[PDF] dimensionnement d un systeme d entrainement

[PDF] dimensionnement moteur courant continu

[PDF] formule pour calculer le couple moteur

[PDF] dimensionnement dun moteur électrique pdf

[PDF] dimensionnement moteur pas ? pas

[PDF] dimensionnement moteur brushless

[PDF] etude dun pont

[PDF] dimensionnement dun pont dalle en béton armé

[PDF] cours pont pdf

[PDF] cours sur les turbines hydrauliques

[PDF] dimensionnement turbine hydraulique

[PDF] dimensionnement turbine ? vapeur

[PDF] calcul puissance turbine hydraulique

[PDF] turbine kaplan pdf