[PDF] Étude du dipôle électrostatique





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Fiche de TD 4: Dipôle électrique Exercice 1: I) On nomme dipôle

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Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique. 7. Exercice 2 : champ électromagnétique rayonné par un dipôle oscillant.



Cours LP203 – 2012-2013 – Chapitre 4 – Le dipôle électrostatique

Un dipôle électrostatique est défini par ensemble de charges distinctes disposées de telle sorte que le barycentre des charges positives ne coïncide pas avec le.



PC EM2 – Électrostatique (suite) Exercices Dipôle électrostatique

Exercice 1 : Questions de cours (a) Donner la définition d'un dipôle électrostatique du moment dipolaire d'un tel dipôle



Electromagnétisme : PEIP 2 Polytech

5 Dipôle électrique - Energie électrostatique 11.7 Exercices d'analyse vectorielle . ... On voit ici qu'il faut corriger la loi de Coulomb.



Chapitre 4 :Le dipôle électrostatique

Chapitre 4 : Le dipôle électrostatique. Electrostatique. Page 1 sur 7. I Champ et potentiel d'un dipôle. A) Définitions. Doublet :.



Fiche de TD 4: Dipôle électrique

Exercice 1: I) On nomme dipôle électrostatique le système constitué de deux charges ponctuelles opposées – q et + q situées en deux points N et P distants de a et tels que a = NP soit très petite devant les autres distances envisagées a) Exprimer p le moment dipolaire de la distribution en fonction de q et NP Quelle est l’unité

Qu'est-ce que le dipôle électrostatique?

La notion de dipôle s’étend à des distributions diverses de charges, ce qui permet son application en chimie : 62 22 – Dipôle électrostatique Ensemble de charges ponctuelles Distributions continues Q? P iqiQ? Z V ‰(P)dV

Comment calculer le potentiel d’un dipôle électrostatique ?

Soit un dipôle électrostatique de moment dipolaire ?p = q? NP = qNP?ux dirigé suivant l’axe Ox et centré sur le point O, origine du repère. Ce dipôle est plongé dans un champ électrique ?E = E0?ux où E0 est une constante. Rappeler l’expression du potentiel créé en un point M par le dipôle électrostatique.

Quelle est la différence entre un pôle magnétique et un dipôle électrostatique?

Un pôle magnétiqueest une extrémité d'un aimant. Un dipôle électrostatiqueest un ensemble de deux pôles électriques, de la même façon qu'un dipôle magnétiqueest un ensemble de deux pôles magnétiques. Un quadripôlepermet le transfert d'énergieentre deux dipôle électriques.

Comment les molécules sont-elles assimilables à deux dipôles électrostatiques identiques ?

Ces molécules sont assimilables à deux dipôles électrostatiques identiques (permanents) ? p1 et ? p2, dirigés tous deux suivant l’axe Ox, qui interagissent entre eux. La force de Keesom est attractive : par exemple, le dipôle ? p1 créé un champ électrique au niveau du dipôle ? p2 qui tend à s’aligner sur ce champ.

Olivier GRANIER

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Clemenceau

PCSI 1 - Physique

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PCSI 1 (O.Granier)

Étude du dipôle

électrostatique

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PCSI 1 - Physique

I - Définition et approximation dipolaire

On appelle

" dipôle électrostatique » un ensemble rigide de deux charges ponctuelles + q et - q (donc globalement neutre), distantes de 2a.a2 )(qN )(qP O z zur

Un tel modèle permet d"étudier :

* Les molécules polaires (par exemple : HCl, H 2O) H)( Cl)2( O H)( H

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* La polarisation des atomes dans un champ électrique extérieur (phénomène de solvatation des ions) a2 )(qN )(qP O z zur M r

On calcule le

potentiel puis le champ

électrique

( ) créé par le dipôle en un point M de l"espace.

Symétrie de révolution

autour de l"axe (Oz) : on choisit M(r,θθθθ) dans le plan des deux charges.

Approximation dipolaire

: r >> a (on se place " loin » des charges, c"est-à-dire à des distances bien supérieures à quelques nm). )(VgradE-= r

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II - Calcul du potentiel dans le cadre de l"approximation dipolaireLe potentiel au point M est (principe de superposition) :

a2 )(qN )(qP O z zur M r Nr Pr NPrq rqMV 00 41

41)(πεπε

NPrrqMV11

41)(
0 ):(aNMretPMravec NP

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Calcul des distances r

Pet r N:

D"après la relation de Chasles :

En élevant au carré :

a2 )(qN )(qP O z zur M r Nr Pr zuarOPOMPMr r-=-= cos2.2

222222

ararruararPM Pz r r

On calcule ensuite 1 / r

P: cos211 22
ararr P 2/122 cos21 ararr P

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On rappelle le développement limité (à l"ordre 1) de : a2 )(qN )(qP O z zur M r Nr Pr

On pose x = a / r (x << 1), alors :

2/1 22
cos2111 ra ra rr P )1( 2111
2/1 xxx Un

DL au 1

er ordre en x donne : cos111 ra rr P

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De la même manière (il suffit de remplacer θθθθpar π π π π ---- θθθθet donc cosθθθθpar

- cosθθθθ) : )(qN )(qP O z zur M r Nr Pr cos111 ra rr N

Par conséquent :

cos2112ra rr NP cos)2( 41)(

20raqMV=

D"où le potentiel :

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On définit le vecteur moment dipolaire du dipôle électrostatique (vecteur dirigé de la charge négative vers la charge positive) : )(qN )(qP O z zur M r cos41)(20rpMV=

Alors (

décroissance du potentiel en 1 / r

2) : NPquaqp

z== r r )2( pr

En notant :

rru r /r r )cos.(. 41)(
20 ==rzruurupMVrr rr

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Retour sur la définition du moment dipolaire :Le vecteur moment dipolaire est une caractéristique du dipôle électrostatique.

p s"exprime en C.m dans le SI.

On définit plutôt le

Debye , mieux adapté :

Exemple

: la molécule d"eau a un moment dipolaire . En déduire

les charges + δδδδet - 2δδδδportées respectivement par les atomes d"hydrogène et

par l"atome d"oxygène.

Données :

mCD.10.33,31 30-
Dp OH 85,1
2 nmOHOHOH096,0;104),( l

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Le moment dipolaire total de la molécule est :

OH p 2 r )2(δ- O H)( H

2αOHpr

OHp'r

OHOHOHppp'

2 r r r

Avec :

δl=

OHOHpp'

Par conséquent :

2 cos2 2 l= OH p

On en déduit :

)10.6,1(3 2cos2 19 2 Ceep OH- l

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III - Calcul du champ dans le cadre de l"approximation dipolaire La relation intrinsèque permet de calculer le champ (en coordonnées polaires) : a2 )(qN )(qP O z zur M r rVrE r

VgradE-=

r ∂∂-=V rrE1),(

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Par conséquent :

30cos2

41
rpE r 30sin
41
rpE

θθπεuurpE

r rrr sincos241 30
+=a2 )(qN )(qP O z zur M r rEr

θEr

Er

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IV - Topographie du champ d"un dipôle

Surfaces équipotentielles :L"équation de la surface équipotentielle (ΣΣΣΣ

0) au potentiel V

0est :

Soit l"équation en coordonnées polaires :

L"allure des

lignes équipotentielles est indiquée sur la figure suivante ; l"axe perpendiculaire à (Oz) et passant par O est l"équipotentielle zéro. Par rotation autour de (Oz), ces lignes engendrent les surfaces

équipotentielles.

0200
cos41)(:)(

VrpMVMPour==Σ?θπε)(cos

2 csteAAr==

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IV - Topographie du champ d"un dipôle

Surfaces équipotentielles :L"équation de la surface équipotentielle (ΣΣΣΣ

0) au potentiel V

0est :

Soit l"équation en coordonnées polaires :

L"allure des

lignes équipotentielles est indiquée sur la figure suivante ; l"axe perpendiculaire à (Oz) et passant par O est l"équipotentielle zéro. Par rotation autour de (Oz), ces lignes engendrent les surfaces

équipotentielles.

0200
cos41)(:)(

VrpMVMPour==Σ?θπε)(cos

2 csteAAr==

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