Modèle mathématique.
4 ) Discuter suivant les valeurs du réel k le nombre de solutions de l'équation f (x)=k . Compléter le tableau ci-dessous.
Systèmes déquations linéaires
Résoudre les systèmes suivants Étudier l'existence de solutions du système : ... Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels ? a
Résolution approchée déquations EX 1 1. Résoudre léquation E(x
Pour tout k réel discuter des solutions de E(x) = k suivant les valeurs de k. EX 2. 1. Dessiner un exemple de courbe représentative Cf d'une fonction f
Exo7 - Exercices de mathématiques
Montrer que le nombre de solutions en nombres entiers xi ? 0 de l'équation x1 +x2 +. Discuter suivant les valeurs de ? ? R le rang de la matrice.
Systèmes linéaires1
Sinon le système n'a pas de solutions. Exercice : Déterminer les solutions du système (S) suivant en fonction des valeurs des paramètres réels a
Mise à niveau en algèbre et analyse
3 sept. 2021 Discuter suivant les valeurs du paramètre m de l'existence ... Discuter
Devoir Maison n°3 Exercice 1
On admet que pour tout k ? N et pour tout x ? [0
Méthode du simplexe
Puisque le nombre de solutions réalisables de base est fini comme le k peut prendre n'importe quelle valeur non négative
TD4 – Extrema libres Exercice 1. Trouver les points critiques et
Trouver les points critiques et discuter leur nature pour f : R2 ? R On cherche les points critiques comme solutions du système : ® ?xf(x y)=0.
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4 ) Discuter suivant les valeurs du réel k le nombre de solutions de l'équation f (x)=k Compléter le tableau ci-dessous
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2°)Déterminer m pour que (-1) soit une solution de Em Résoudre et discuter suivant les valeurs du paramètre réel m l'équation suivante :
TS 7Devoir Surveillé n ° 3Barème :
1 ) 6 pts 2 ) 4 pts 3 ) 10 pts Nom :
- Durée 1 h 30 - Calculatrices autorisées (sauf ex 3)Lisez l'énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées .Vous pouvez faire les exercices dans
l'ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante . Soyez propre et clair . Bon courage ...
Ex 1 :
On donne le tableau de variation d'une fonction f définie et dérivable sur ℝ . x-315+ 5-11 f (x)-2 -31 ) Déterminer les extrema de
f.2 ) Combien l'équation
f(x)=0 admet-elle de solutions sur ℝ ? Justifier3 ) Déterminer le signe de
f.4 ) Discuter suivant les valeurs du réel k, le nombre de solutions de l'équation f
(x)=k . Compléter le tableau ci-dessous. (avec des expressions du type k=5, k∈[2;7[ ... )0 solution1 solution2 solutions3 solutions4 solutions5 solutions6 solutions
Ex 2 :
Soit la fonction f définie sur
[1;2] par f(x)=x2E(x2) où E représente la fonction partie entière.1 ) Déterminer
2 ) Exprimer
f sur [1;2] sans utiliser la fonction partie entière E ?3 ) La fonction
Ex 3 : SANS CALCULATRICE
Calculer, en justifiant avec soin, les limites suivantes : 1 ) limx→-∞(3-21-2x) 2 ) limx→2+(4-x2-4
2x-3 4 )
limx→+∞ xCORRECTION
Ex 1 :
On donne le tableau de variation d'une fonction f définie et dérivable sur ℝ . x-315+ 5-11 f(x)-2 -31 ) Déterminer les extrema de f.
-1 est un maximum local atteint en 1. -2 est un minimum local atteint en -3. -3 est le minimum atteint en 5.2 ) Combien l'équation
f(x)=0 admet-elle de solutions sur ℝ ? Justifier - Sur [-3;5], la fonction est majorée par -1 . Donc l'équation f(x)=0 n'a pas de solution. - Sur ]-∞;-3] , la fonction est continue et strictement décroissante.0∈f(]-∞;-3]) , donc d'après le théorème des bijections, l'équation f(x)=0 admet une unique solution α.
- Sur [5;+∞[ : même raisonnement et l'équation f(x)=0 admet une unique solution β.3 ) Déterminer le signe de f.
x f (x) +0-0+4 ) Discuter suivant les valeurs du réel
k, le nombre de solutions de l'équation f(x)=k . Compléter le tableau ci-dessous.0 solution1 solution2 solutions3 solutions4 solutions5 solutions6 solutions
k⩾5 k<-3 k∈[1;5[k=-3k∈]-1;1[ k∈]-3;-2[ k=-1 k=-2 k∈]-2;-1[Ex 2 :Soit la fonction
f définie sur [1;2] par f(x)=x2E(x2) où E représente la fonction partie entière.1 ) Déterminer
SiOn en déduit que
E(x2)=3 et f(x)=3x2.
2 ) Exprimer
f sur [1;2] sans utiliser la fonction partie entière E ? En utilisant la croissance de la fonction carré sur - Si - Si x∈ - Si - Si x=2, alors E (x2)=4 et f(x)=163 ) La fonction
Ex 3 : SANS CALCULATRICE
Calculer, en justifiant avec soin, les limites suivantes :1 ) limx→-∞(3-2
1-2x)limx→-∞
(1-2x)=+∞ , donc par quotient limx→-∞21-2x=0
Par somme, on en déduit que
limx→-∞(3-21-2x)=32 ) limx→2+
(4-x2-44-x2)limx→2+4-x2=0- , donc par quotient limx→2+4
4-x2=-∞
Par somme, on en déduit que limx→2+
(4-x2-44-x2)=+∞
3 ) limx→-∞
2x-3 limx→-∞ 9x+2 2x-3= limx→-∞9x 2x=92 (fonction rationnelle)
Comme limX→9
2 2x-3=24 ) limx→+∞
Ainsi, par quotient, limx→+∞
5 ) limx→+∞
xPour tout x∈ℝ+, on a x-3⩽x , doncOn en déduit que
x⩽1Comme limx→+∞1
x=0quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] comment discuter un sujet de dissertation
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