Modèle mathématique.
4 ) Discuter suivant les valeurs du réel k le nombre de solutions de l'équation f (x)=k . Compléter le tableau ci-dessous.
Systèmes déquations linéaires
Résoudre les systèmes suivants Étudier l'existence de solutions du système : ... Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels ? a
Résolution approchée déquations EX 1 1. Résoudre léquation E(x
Pour tout k réel discuter des solutions de E(x) = k suivant les valeurs de k. EX 2. 1. Dessiner un exemple de courbe représentative Cf d'une fonction f
Exo7 - Exercices de mathématiques
Montrer que le nombre de solutions en nombres entiers xi ? 0 de l'équation x1 +x2 +. Discuter suivant les valeurs de ? ? R le rang de la matrice.
Systèmes linéaires1
Sinon le système n'a pas de solutions. Exercice : Déterminer les solutions du système (S) suivant en fonction des valeurs des paramètres réels a
Mise à niveau en algèbre et analyse
3 sept. 2021 Discuter suivant les valeurs du paramètre m de l'existence ... Discuter
Devoir Maison n°3 Exercice 1
On admet que pour tout k ? N et pour tout x ? [0
Méthode du simplexe
Puisque le nombre de solutions réalisables de base est fini comme le k peut prendre n'importe quelle valeur non négative
TD4 – Extrema libres Exercice 1. Trouver les points critiques et
Trouver les points critiques et discuter leur nature pour f : R2 ? R On cherche les points critiques comme solutions du système : ® ?xf(x y)=0.
[PDF] Modèle mathématique - Pierre Lux
4 ) Discuter suivant les valeurs du réel k le nombre de solutions de l'équation f (x)=k Compléter le tableau ci-dessous
Le nombre de solution de léquation f(x)=m - YouTube
29 oct 2019 · la courbe d'une fonction avec valeur absolue partie 1 · Logs Everything You Need to Know Durée : 9:01Postée : 29 oct 2019
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1) Discuter suivant les valeurs de m le nombre de solution dans R de l'équation gm(x) = 0 2) Dans le cas où l'équation gm(x) = 0 admet deux solutions réelles
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a) Tracer la courbe ( )k C dans le même repère ( ) Oi j ? ? b) Discuter suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre de solutions de
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1er membre 2e membre RESOUDRE UNE EQUATION : C'est chercher et trouver le nombre inconnu SOLUTION : C'est la valeur de l'inconnue 2) Tester une égalité
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(b) Discuter selon les valeurs de k le nombre de solutions (a) Deux opérations de pivot sur la première colonne de la matrice complète de ce système
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On appelle système linéaire une liste ordonnée S d'un nombre fini pas de variables libres et admet alors un unique n-uplet solution que l'on calcule
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8 mar 2018 · Les équations E1 et E2 du syst`eme E sont d'ordre 1 Notre syst`eme est donc ordonné Le syst`eme suivant a les mêmes solutions que (E) :
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2°)Déterminer m pour que (-1) soit une solution de Em Résoudre et discuter suivant les valeurs du paramètre réel m l'équation suivante :
Méthode du simplexe
Introduction, définitions et notations préliminaires, théorèmesfondamentaux, algorithme (primal) du simplexe, déterminationde toutes les solutions optimales et des solutions réalisables"proches" de l'optimum, interpréta
tion géométrique de la méthode du simplexe, solution de base réa lisable initiale, convergence etimplantation de l'algorithme du simplexe, méthode révisée dusimplexe (relation entre deux bases successives, forme réviséede l'algorithme du simplexe), propriétés des multiplicateurs dusimplexe, variante du simplexe
pour problème avec variables bornées.Introduction
Si un problème de programmation linéaire admet au moins unesolution réalisable optimale finie, il existe au moins une solutionréalisable optimale de base.Puisque le nombre de solutions réal
isables de base est fini, comme le nombre de bases elles-mêmes, et que l'on sait calculer ces solutions, le problème est entièrement réso lu du point de vue théorique.En pratique, la méthode qui consisterait à
résoudre tous les systèm
es donnant une solution de base est e xclure car elle conduit à u n volume considérable de calculs.Le nombre total de bases pour un système à méquations et n
inconnues croît rapidement. Si toutes les sous-matrices d'ordre métaient régulières, ce nombre
serait égal à n mExemple :
Un problème comportant 10 équations et 20 inconnues, le calcul detoutes les solutions de base pourra
it ainsi exiger la résolution d'env.250,000 systèmes de dix équations à
d ix inconnues.Plusieurs de ces calculs seraient ef
fectués inutilement car, certains systèmes d'ordre m n'ont aucune solution , et les solutions comportant des valeurs négatives des variables sont à r ejeter.La considération des seules solution
s de base ne permet pas de mettre en évidence l'existence d'une solution optimale infinie.Introduction à
l a méthode du simplexeLa méthode du simplexe est un
e procédure itérative permettantd'effectuer une exploration dirigée de l'ensemble des solutionsréalisables de base.L'application de la méthode nécessi
te la connaissance d'une solution réalisable de base, au départ.La méthode consiste à calcule r à c haque itération un programme (une solution réalisable) "voisin» de celui qui vient d'être calculé e t "au moins aussi bon» que celui-ci.On peut aussi s'assurer, moyennant certaines précautions, que lamême base ne puisse jamais apparaît
re dans deux itérations distinctes, ce qui suffit à a ssurer la convergence du procédé.Intérêt de la méthode du simplexe
Converger vers une solution
de base réalisable optimale si elle existe, vérifier la compatibilité des équations ou la redondance du système savoir si le problème est possible ou non et, dans l'affirmative, trouver une solution réalisable de base initiale mettre en évidence l'absence de so lution réalisable optimale finie.Définitions et notations préliminaires
Considérons un problème de programmation linéaire sous sa forme standard: Min z = c t x sujet à A x b x 0 où x, c n , b m , A est une matrice de dimension m x n (m n) de rang m.Lorsque nous considérerons une base
B de ce système, les m vecteurs
colonnes de A constituant une telle base conserveront l'indice decolonne qu'ils avaient originellement dans A, quel que soit l'ordredans lequel ils sont placés pour constituer B.L'ensemble de ces indices rangés dans l'ordre des colonnes de B seradésigné
p ar I = {j 1 , j 2 , ..., j mL'indice courant de I sera désigné
par s, d'où B = a j 1 , a j 2 , ..., a j m ) = (a s ), s I, IN, N = {1, 2, ..., n}.
Les (n -
m ) autres colonnes de A seront désignées par : a j , jJ = N \
I Les m variables de base, associées aux colonnes "de base» a s constituent un vecteur colonne à m composantes x B = (x s ), s I.Les "coûts»
associés constituent un vecteur colonne à m composant e s c B = (c s ), s I.Les variables restantes, ou variable
s hors base, constituent un vecteur colonne à n - m ) composantes, x R = (x j ), jJ; les coûts associés
constituent le vecteur colonne c R = (c j ), j J.Le système peut alors s'écrire,
après réarrangement des colonnes deA et des lignes de x :
Min z = c t B x B + c t R x RSujet à
B x B + Rx R = b x B 0 x R 0.Étant donné
que B -1 existe, on peut exprimer x B en fonction de x R et substituer dans la fonction objective pour obtenir la forme canoniqueassociée à l a base B équivalente au problème initial : Min z c t B (B -1 b - B -1 R x R ) + c t R x R = c t B B -1 b + [c R B -1 R) t c B t x RSujet à
B -1 Ax = A x= x B + B -1 R x R B -1 b = b x B 0, x R 0.La solution de base associée à
B , obtenue en posant x R = 0 peut êtreécrite sous la forme
x B =B -1 b = bLa valeur de la forme linéaire z,
pour la solution de base considérée, est: z = c t B B -1 b. L'ensemble des indices de lignes du système est l'ensemble I desindices de lignes de B -1 (ou des indices de colonne de B), et non plus l'ensemble M = {1, 2, ..., m}. Le vecteur [c R B -1 R) t c B ] est le vecteur des coûts relatifs desvariables hors base lorsque B est la base. Nous pouvons décrire le système de manière explicite :
B -1 R= Y y j j J= y sj ), s I, j J B -1 b= b b s s I.On obtient ainsi:
a j =B y j y sj a s ,j J s ILes composantes de y
j sont les coefficients exprimant linéairement a j , jJ en fonction des vecteurs de la base.
Le système s'écrit alors:
Min z c t B b (c j -c t B y j ) x j j J sujet à x B x j y j = b ou x s y sj x j = b s , s I. j Jj J x s 0, s I x j 0, j J.Théorèmes fondamentaux
Étant donné
une solution de base ré alisable associée à u ne base B, si, pour un kJ, on a c
k -c t B y k < 0 et y k0, il est possible de
constituer une classe de solutions réalisables dans lesquelles (m + 1) variables peuvent être strictem ent positives, la variable x k peut prendre n'importe quelle valeur non négative , et, par suite, z peut être aussi petit que l'on veut en valeur algébrique.Il n'y a donc pas de solution optimale finie.Preuve :
Puisque y
k0, et partant de la solution réalisable de base x
B = B -1 b, il résulte des contraintes x B x j y j =B -1 b j J que l'on obtient une autre solution réalisable en donnant x k n'importe quelle valeur positive x k , les autres variables hors base restant nulles.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] comment discuter un sujet de dissertation
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