SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
0 + nr . Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme u n
SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
La suite 12
Modèle mathématique.
SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on connaît deux termes.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme = ‹
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme ' =
FONCTION EXPONENTIELLE
a) Calculer la dérivée de la fonction f. 2) Déterminer le terme général d'une suite géométrique de raison et de premier terme 3. 1) a) = = 1( ).
SUITES GEOMETRIQUES
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
Modèle mathématique.
SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on connaît deux termes.
Corrigé du Contrôle Continu no 1
Corrigé du Contrôle Continu no 1. Exercice 1. Soit (un)n?N la suite arithmétique de premier terme u0 = 117 et de raison r = ?3. 1. Calculer u4 et u35.
DUT GEA1eannée
Mathématiques financières, S2
Année universitaire 2018/2019
Corrigé du Contrôle Continu n
o1Exercice 1
Soit (un)n2Nla suite arithmétique de premier termeu0AE117 et de raisonrAE¡3. 1.C alculeru4etu35.
Puisque (un)n2Nest arithmétique, on a pour toutn2N: u nAEu0Ånr, avec iciu0AE117 etrAE¡3. Ainsi, u4AEu0Å4rAE117¡4£3AE105 etu35AEu0Å35rAE117¡35£3AE12.
2.P ourquel lev aleurde na-t-onunAE54? Justifier.
Pourn2N, on a :
u nAE54()117¡3nAE54 ()3nAE117¡54AE63 ()nAE633 AE21.Ainsi,unAE54 pournAE21.
Exercice 2
Soit (un)n2Nla suite arithmétique telle queu6AE224 etu14AE112. 1. Dé terminerla r aisonrpuis le terme initialu0de (un)n2N. Puisque (un)n2Nest arithmétique, on a pour toutn2N: u nAEu0Ånr, et on sait, ici,u6AE224 etu14AE112. On a donc :On en déduit que la raison de (un)n2Nest :
rAE¡1128AE¡14.
Puisque 224AEu6AEu0Å6rAEu0Å6£(¡14)AEu0¡84, on obtient que le terme initial de cette suite est :
u0AE224Å84AE308.
2. L asu ite( un)n2Nest-elle croissante? Décroissante? Justifier.La suite (un)n2Nest (strictement) croissante puisqu"elle est arithmétique de raison (strictement) positive.
Exercice 3
Soit (un)n2Nla suite géométrique telle queu2AE¡2 etu5AE686. 1. Dé terminerla r aisonqpuis le terme initialu0de (un)n2N. Puisque (un)n2Nest géométrique, on a pour toutn2N: u nAEu0qn, 1 et on sait, ici,u2AE¡2 etu5AE686. On a donc :¡343AE686¡2AEu5u
2AEu0q5u
0q2AEq3.
On en déduit que la raison de (un)n2Nest :
qAE3p¡343AE¡7.Puisque¡2AEu2AEu0q2AEu0£(¡7)2AEu0£49, on obtient que le terme initial de cette suite est :
u0AE¡249
2. L asu ite( un)n2Nadmet-elle une limite? (Justifier). Dans l"affirmative, déterminer cette limite. La suite (un)n2Nn"admet pas de limite puisqu"elle est géométrique de raisonqAE¡7·¡1.Exercice 4
Soit (un)n2Nla suite géométrique de terme initialu0AE5 et de raisonqAE0,9. On note : S nAEnX kAE1u nAEu1Åu2Å¢¢¢Åun. 1.C alculerS3etS25.
Rappelons que pour une suite géométrique (un)n2N, on a : S nAEnX kAE1u nAEu11¡qn1¡q. Ici,u0AE3, doncu1AE5qAE5£0,9AE4,5 et on obtient : S et S 2.P ourquel lesv aleursde na-t-onun¸0,1?
Pourn2N, on a :
u n¸0,1()5£0,9n¸0,1 ()0,9n¸0,15AE0,02
()nln(0,9)AEln(0,9n)¸ln(0,002) ()n·ln(0,02)ln(0,9) '37,13 (car ln(0,9)Ç0).Ainsi, on aun·0,1 pour toutn·38.
Exercice 5
Soit (un)n2Nla suite telle queu0AE6 et, pour toutn2N: u nÅ1AEunÅ6¡u2n2un. 21.P ourn2N, exprimeru2nÅ1¡6 en fonction deun. En déduire queu2n¸6, pour toutn2N.
Pourn2N, on a :
u2nÅ1¡6AEµ
u 2 ¡6 2 ¡6 2 2¸0,
2. Vér ifierqu e,p ourtout n2N,unÅ1AEu2nÅ62un.Pourn2N, on a :
u 3. E ndéduir e,p arré currencesur n, queunÈ0 pour toutn2N.²Initialisation :On a :
u0AE6È0
et l"intinialisation est vérifiée. ²Hérédité :Supposons que, pour un certainn2N, on ait : u n¸0 (H.R.) et montrons qu"alors u nÅ1¸0.Il est clair queu2nÅ6È0 et d"après (H.R.), 2unÈ0. On en déduit à l"aide de la question précédente que :
u nÅ1AEu2nÅ62unÈ0 et l"hérédité est vérifiée.²Conclusion :La propriété :
u n¸0 (H.R.) de conclure queunÈ0 pour toutn2N. 4. Dé duiredes qu estions1. et 3 .qu e,pou rt outn2N,un¸p6.D"après la question 1., pour toutn2N,u2nÈ6 et d"après la question 3., pour toutn2N,unÈ0, il s"ensuit immédia-
tement que, pour toutn2N,un¸p6. 5.M ontrerqu e( un)n2Nest décroissante.
Pourn2N, on a :
uCette derière quantité est négative puisque l"on a vu queun¸p6 (et donc 6¡u2n·0). Ceci montre que (un)n2Nest
décroissante. 6. P ourquoipeu t-onaffi rmerqu e( un)n2Nest convergente? Déterminer sa limite.La suite (un)n2Nest décroissante et minorée donc convergente. Notonslsa limite et remarquons que
lim n!Å1unÅ1AElimn!Å1unAEl. 3En passant à la limite dans la relation
u nÅ1AEunÅ6¡u2n2un, on obtient quelvérifie lAElÅ6¡l22l, et donc6¡l2AE0
donclAE§p6. Puisque (un)n2Nest positive, sa limite ne peut pas être strictement négative. Il s"agit donc dep6.
4quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] calculer la variation absolue et le taux d'évolution
[PDF] calculer le débit d'un disque dur
[PDF] calculer le spin total
[PDF] calculer pourcentages
[PDF] calculer prix initial pourcentage
[PDF] calculer sa note ece
[PDF] calculer salaire net
[PDF] calculer son ancienneté dans l'enseignement
[PDF] calculer son bareme prof
[PDF] calculer une quantité de matière a partir d'un volume
[PDF] calculer une suite géométrique
[PDF] calculer vitesse instantanée 2nde
[PDF] calculs commerciaux bts muc
[PDF] calculs d'incertitudes physique exercices
