SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
0 + nr . Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme u n
SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
La suite 12
Modèle mathématique.
SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on connaît deux termes.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme = ‹
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme ' =
FONCTION EXPONENTIELLE
a) Calculer la dérivée de la fonction f. 2) Déterminer le terme général d'une suite géométrique de raison et de premier terme 3. 1) a) = = 1( ).
SUITES GEOMETRIQUES
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
Modèle mathématique.
SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on connaît deux termes.
Corrigé du Contrôle Continu no 1
Corrigé du Contrôle Continu no 1. Exercice 1. Soit (un)n?N la suite arithmétique de premier terme u0 = 117 et de raison r = ?3. 1. Calculer u4 et u35.
SUITES ARITHMETIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES
I. Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : .
Définition : Une suite (u
n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre r est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
1) La suite (u
n ) définie par : est-elle arithmétique ?2) La suite (v
n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 17917 979 9799
nn uunn nn 2 2221
1332 13 321
nn vvnnnnn n 2Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
Démonstration :
La suite arithmétique (u
n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (u
n ) tel que et .1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u
n2) Exprimer u
n en fonction de n.1) Les termes de la suite sont de la forme
Ainsi et
On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .Comme , on a : et donc : .
2) soit ou encore
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.Démonstration : .
- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50
57uur=+=
90919uur=+=
5r-9r=7-19
r=3 u 0 +5r=7 u 0 +5´3=7 u 0 =-8 0n uunr =+83 n un=-+´38 n un=- u n+1 -u n =u n +r-u n =r u n+1 -u n >0 u n+1 -u n <0 3La suite arithmétique (u
n ) définie par est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.RÉSUMÉ
(u n ) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u 0Exemple :
etDéfinition
La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
Variations
Si r > 0 : (u
n ) est croissante.Si r < 0 : (u
n ) est décroissante.La suite (u
n ) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés. u n =5-4n0,5r=-
0 4u= 1nn uur 1 0,5 nn uu 0n uunr =+40,5 n un=-0,50r=-<
4II. Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La est donc définie par : .
Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
Définition : Une suite (u
n ) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre q est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est géométriqueVidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ
La suite (u
n ) définie par : est-elle géométrique ? Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égal à 5. (u n ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme .Exemple concret :
On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%.
Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.On a ainsi :
De manière générale : avec
On peut également exprimer u
n en fonction de n :Propriété : (u
n ) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
0 1 5 2 nn u uu 1nn uqu =´35 n n u=´ 11 1 1 35555
355
nn nn n nn n u u u 0 =3×5 0 =3 1
1,04500520u=´=
21,04520540,80u=´=
31,04540,80562,432 u=´=
1 1,04 nn uu 0500u=5001, 04
n n u=´ u n =u 0 ´q n 5Démonstration :
La suite géométrique (u
n ) de raison q et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10
Considérons la suite géométrique (u
n ) tel que et . Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u nLes termes de la suite sont de la forme .
Ainsi et
Ainsi : et donc .
On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre quiélevé au cube donne 64.
AinsiComme , on a : et donc : .
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u 0Pour :
- Si q > 1 alors la suite (u nquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] calculer la variation absolue et le taux d'évolution
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