[PDF] suites arithmetiques et suites geometriques
19 jui. 2011 = n x (n+1) donc : et donc : . Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/WeDtB9ZUTHs.
SUITES GEOMETRIQUES
1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
Calculer la somme de la série 9 3 1 … Solution. Il s'agit ici d'une série géométrique de raison 1/3 et dont le terme initial est. 9. Il faut aussi identifier
Suites géométriques 1. Suites géométriques
Il suffit de calculer et de montrer que le quotient vn+1 vn. =Constante. (càd indépendante de n). Cette constante est la raison de la suite géométrique (vn).
Application des suites géométriques aux calculs dintérêts
Application des suites géométriques aux calculs d'intérêts. 1 Calculer le capital accumulé après n mensualités. On verse une somme d'argent fixe chaque mois
SUITES GÉOMÉTRIQUES
a) Calculer et . b) Quelle est la nature de la suite ( ) ? On donnera son premier terme et sa raison.
Mathématiques Financières Chapitre 0 : Rappel Suites
Donc si Un est une suite arithmétique de premier terme U0 = 2 et de raison r = 3 on peut calculer U(50) par : U(50) = 2 + 50 × 3 = 152. Et en fonction de U(10)
[PDF] Séries - Exo7 - Cours de mathématiques
Exemple 1. Fixons q ∈ . Définissons la suite (uk)k李0 par uk = qk ; c'est une suite géométrique. Calculer la série correspondant à 10 · S. Simplifier 10 · S ...
LES SUITES
La fonction f est donc strictement croissante sur 0;+∞ . On déduit que la suite (un) est aussi strictement croissante. □ Suite arithmétique. Définition 1.1.3.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique.
Modèle mathématique.
SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on connaît deux termes.
Suites géométriques
Suites géométriques. CASIO. GRAPH 35+ ? Soit (un) la suite géométriques de premier terme u0 = 2 et de raison 12. a ) Calculer u8.
Suites arithmétiques et suites géométriques
5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre de termes × premier terme + dernier terme.
SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
Montrer que la valeur d'une action produit une suite géométrique. Calculer la valeur de l'action dix ans après son émission. Tracer la courbe des variations
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
Calcul du terme de rang n. Soit u une suite géométrique de premier terme u1 et de raison q.Ona: u2 = q ×u1 ; u3 = q ×u2 = q ×q ×u1 = q2u1 ; u4 = q × u3 =
SUITES GEOMETRIQUES
1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
1 Définition 2 Calcul du terme de rang n
La somme des n + 1 premiers termes de la suite géométrique (qn) de raison q = 1 est : S =1+ q + q2 + ··· + qn = 1 ? qn+1. 1 ? q.
Suites géométriques 1. Suites géométriques
Il suffit de calculer et de montrer que le quotient vn+1 vn. =Constante. (càd indépendante de n). Cette constante est la raison de la suite géométrique (vn)
S3 - Suites 1Suites géométriquesTaleES
1Définition
formule par récurrence de la suiteRappel.
Une suite (un)n?Nestgéométriques"il existe un réelqnon nul appelé raisonde la suite tel que pour tout entier natureln: u n+1=q×un.Définition 1.
Autrement dit, on passe d"un terme de la suite au suivant en multipliant toujours par le même nombreq.Exemple 2
1; 2; 4; 8; 16; 32 est une suite géométrique de premier terme 1 de raison 2. il est nécéssaire de connaître l"un des termes de la suite pour calculer tous les autres, il s"agit en général du premierRemarque.Exemple 3
Soit (un)n?N, la suite géométrique de premier termeu0= 5 de raisonq=-2. La définition de la suite (un)n?Npar récurrence est?u0= 5 u n+1=-2un.u1=-2u0=-2×5 =-10;
u2=-2u1=-2×(-10) = 20;
u3=-2u2=-2×20 =-40.
c"est souvent le cas en éco- nomie (placement, chiffre d"affaire, production...) Remarque.Point méthode :dans de nombreuses situations, on a une augmentation ou une diminution det% (par an, par mois...). La suite est géométrique de raison 1 +t100pour une augmentation, et 1-t100pour une diminution.
2Calcul du terme de rangn
Avec la formule par récurrence, il est difficile de calculer n"importe quel terme de la suite car il faudrait pour cela connaître le précédent. formule explicite de la suite Rappel.Soit (un)n?Nune suite géométrique de premier termeu0de raisonq,pour toutn?N, on aun=u0×qn;
pour tousn,p?N,n > pon aun=up×qn-p.
Propriété 4.
Exemple 5
Soit (un)n?Nla suite géométrique de premier termeu0= 3 de raisonq= 2 :la formule par récurrence donneun+1= 2un;
la formule explicite donneun= 3×2n;
le terme de rang 5 est :u5= 3×25= 96. N.Daval - mathematiques.daval.free.fr 1/2 Lycée Georges BrassensS3 - Suites 1Suites géométriquesTaleES
3Sens de variation
1234567
q= 1,2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?q= 1? Soit (un)n?Nune suite géométrique de premier terme et de raisonqtous les deux strictement positif, alors : si 0< q <1, la suite est strictement décroissante;siq= 1, la suite est constante;
siq >1, la suite est strictement croissante.
Propriété 6.
4Somme desnpremiers termes
Idée de la démonstration :
S= 1 +q+···+qn
Sq=q+···+qn+qn+1
S-Sq= 1-qn+1
S(1-q) = 1-qn+1
.La somme desn+ 1 premiers termes de la suite géométrique (qn) de raisonq?= 1 est :S= 1 +q+q2+···+qn=1-qn+1
1-q. Pour uns suite géométrique de raisonqet se premier termeu0, il faut multiplier paru0l"expression précédente.Propriété 7.
.Exemple 8 Vers-3000 avant J.C., le roi Belkib cherche à tout prix à tromper son ennui. Il promet une récompense exceptionnelle à qui lui proposerait une distraction qui le satisferait. Le sage Sissa lui présente le jeu d"échecs. Le souverain, enthousiaste, demande à Sissa ce que celui-ci souhaiterait en échange de ce cadeau extraordinaire! Humblement, Sissa demande au prince de déposer un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainside suite pour remplir l"échiquier en doublant la quantité de grain à chaque case. Le prince accorde immédiatement cette récompense. Est-ce une bonne affaire? On peut modéliser ce " deal » par une suite géométrique de raison 2. Il y a 64 cases dans un échiquier donc :S= 1 + 2 + 22+···+ 263
1-264 1-2 = 2 64-1S= 18446744073709551615
Sachant que 1000 grains de riz pèsent environ 30 grammes, cette sommeScorrespond à 18446744073709551615×30÷1000 = 553402322211268548 soit environ500 milliards de tonnes de riz!!!
N.Daval - mathematiques.daval.free.fr 2/2 Lycée Georges Brassensquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] calculs commerciaux bts muc
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