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Σj=n
j=1ajX?...?X
????? ?? ?????? ???? ?????? ???? ??????n?????log2(n+1)?? ?? ??? ???n? ?????O,Ω,Θ Ω(f) ={g:N→N|?c >0,?n0?N???? ??? ??n≥n0,g(n)≥cf(n)} ?? ????Θ(f) =O(f)∩Ω(f)?? 2 ⎷2πn(ne )n< n!<⎷2πn(ne )ne14n |?log2(n!)? -nlog2(n) +nlog2(e)-12 ?? ????log2(n!)?Θ(nlogn)??? ?????a=f-1? ??????log2(f)?? 2 f L ?????? ?? ?? ?????? ?? ??????x?? L f=La+ 2a?? ??log(i)??? i=ni=1ai=n.an-Σi=n-1 i=1i(ai+1-ai)??T(B1) =?i=n
i=1T(A(i)) ???? ?T(B2) =T(Condition) +T(A) ???? ?T(B2) =T(Condition) +T(B)T(B2)?O(T(Condition) +Max{T(A),T(B)})?
T(B2)?Ω(T(Condition) +Min{T(A),T(B)})?
I←1
T(B3) =?i=k
?n,T(B3)(n)?[0,?i=n i=1T(A(i)) +n.T(Condition)]?? ?????? ?T(B3)?O(?i=n
i=1T(A(i))] +n.T(Condition))??T(B3)?Ω(1)
?T(taille-critique) =c ?? ???? ??? ?????? ?? ????? ??? ?|A|> Taille-critique,T(|A|) =g(|A|) +f(|A|) +?i=k
i=1T(|Ai|) ?T(taille-critique) =cT(|A|) =g(|A|) +f(|A|) +max{T(|A1|),...T(|Ak|)}
?T(1) =c, n≥2,T(n) =aT(n/b) +cn a < b=?T(n)?Θ(n) a=b=?T(n)?Θ(nlog(n)) a > b=?T(n)?Θ(nlogb(a)) ?T(1) =c n≥2,T(n) =aT(n/b) +c a < b??a= 1 =?T(n)?Θ(log(n)) ??a >1 =?T(n)?Θ(nlogb(a)) a=b=?T(n)?Θ(n) a > b=?T(n)?Θ(nlogb(a)) ?T(1) =c n≥2,T(n) =aT(n/b) +f(n) ??f(n)?O(nlogb(a)-?)????? >0 =?T(n)?Θ(nlogb(a)) ??f(n)?Θ(nlogb(a)) =?T(n)?Θ(nlogb(a)log(n)) = Θ(f(n)log(n)) =?T(n)?Θ(f(n)) ?T(1) =a n≥2,T(n) =bT(n-1) +a b= 1 =?T(n) =an?Θ(n) b≥1 =?T(n)?Θ(bn-1) ?T(1) =a n≥2,T(n) =bT(n-1) +an b= 1 =?T(n)?Θ(n2) b≥1 =?T(n)?Θ(bn-1) ?T(1) =a n≥2,T(n) =T(n/5) +T(3n/10) +an ?T(1) =a n≥2,T(n) =?i=k i=1aiT(nb i) +an i=1a ib i<1?????T(n)?O(n)? (b1,b2,...bk) ??? ?? ??????A=pa11pa22...pakk??B=pb11pb22...pbkk? ??????? ??A??B? M=a1 ??? ??????? ??O? ??? ?? ???? ???? ???? ????? ?? ?????? ???? ??????? ?? ????? ????i,j,k? ? ??n? ? ??n? ????2n??????? ???? ???y?=NIL??x=fd(y)?????x←y y←NIL x←racine(A) ???? ???x?=NIL?????y←x ??cle(z)< cle(x)?????x←fg(x) ?????x←fd(x)pere(z)←y ??y=NIL?????racine(A) =z ???????cle(z)< cle(y)?????fg(y)←z ??fg(z) =NIL??fd(z) =NIL?????y←z ?????x←fd(y)??x?=NIL?????pere(x)←pere(y)??pere(y) =NIL?????racine(A)←x hauteur(A)?O(|A|)? hauteur(A)?O(log2(|A|))?F?E∩Y2?
?? ??????x??? ??? ?d(x) = 1? P= ({x0,x1,...,xk},{x0x1,x1x2,...xk-1xk})?????k+ 1??????? ??k x k? ??[xk,xk-1,...,x0]? ?? ?????? ?????? ? ?? ?????? ?? ???? ????? ??? ??? C= ({x1,...,xk},{x1x2,x2x3,...xk-1xk,xkx1})?????k??????? ??k x ???[x0,x1,...,xk]? ???? ????? ?????? ?????? ??? ?? ??????? ?? ??????? ??? ??M??? ?? ???? ?? ?????? ?? ????? ?????? ????G? ?????? ??x?y? ?? ?????? ?? ??? ???? ??? ?????? ?? ???????0? ?????G??????? ?? ????? ??? ??? ??? ??????? ????xy?E??G??? ?? ??????? ??G??? ??????? ??????? ??? ?? ?????? ??? ?????? ?? ?????? ????? ???? ??G??? ???? ????? ??????? ??? ?? ?????? ??? ?????? ?? ?????? ????? ?? ??G??? ??????? ???? ????? ??G??? ??????? ????n-1?????? ??G??? ???? ????? ????n-1?????? ????? ??? ??????G???? ?????? ????? ?? ????? ??? ?????? ??????? ??? ??x2? ??z? {x3,...,xk}? ????? ??????? ??????? ?? ????? ?? ??? ??? ?????? ???? ????? ???G??? ???? ?????? ?? ?????G?? ?? ?????? ?? ??? ????? ?? ????? ??????? ?? ???? ????? ?? ?? ? ????n-1 = 0?????? |Ei|=|Xi| -1? ???? ???? ?????? ? ????? ?????G= (X,E)?? ?????? ??????? ??T= (X,F)?? ????? ????? ?????G= (X,E)?? ?????? ??????? ??T= (X,F)?? ????? ?????f????? ??? ?? ?????? ??G?? ?? ?????? ??? ?????e?E-F????? ??? T ??????? ?? ??????? ??{0,1}m? ?? ??? ?????? ?? ??????? ??? ?θ(A) = Σx?Aθ(x)θ(A) +θ(B) =θ(AΔB)
?? ???? ??? ??????? ????dim(Cycles)≥m-n+ 1? ?????? ???? ?? ???? ??? ????? ? ???? ??????θ? ???? ?? ??? ??f?F????? ??? ?????? ? ?? ?? ?? ????T?=T+f-g? ???? ?????ω(T?) =ω(T)+ω(f)- ?????? ?????? ??? ????? ??????? ?? ????? ??? ????? ??θ(X1)? ?? ????? ????? g??F? ???? ????? ?? ?????? ?? ????? ?????? ????T+g??? ?????? ???? ??????F← ∅
???? ???|F|< n-1??L?=∅?????e←Premier(L) ??? ????? ????F? ?? ?? ?????? ?? ???? ?? ????? ????? ??? ???? ??????? ??F← ∅
A← {x0}
F←F? {e}
F← ∅
F←F? {ex}
F←E
???? ???|F|> n-1etL?=∅?????e←Premier(L)F← ∅
???? ???L?=∅?????e←Premier(L) ??ω(e)< ω(f)? ?? ? ??? ??? ????? ?? ????? ??????? ?? ?????V={(x,y)?U?x,y?Y}?
V?U∩Y2?
P= ({x0,x1,...,xk},{(x0,x1),(x1,x2),...(xk-1,xk)})?????k+ 1???? x 0?xk? C= ({x1,...,xk},{(x1,x2),(x2,x3),...(xk-1,xk),(xk,x1)})?????k???? ???? ??k????? ????Ck? ?? ??????? ??????? ?? ??????? ???? ????? ??? ??? [x0,x1,...,xk]? M ???? ????? ?????? ?????? ??? ?? ??????? ?? ??????? ??? ??M??? ?? ???? ????x?X?x?=r? ?? ?????? ?? ?????? ??r?x?? ??G??? ??????? ???? ????? ?? ????? ??? ?????? ??G??????? ??? ?????? ?? ?n-1???? ??G??????? ??? ??????r???x?X? ?? ?????? ?? ?????? ?????? ??r?x ??G??? ??????? ?? ?? ?????? ?? ??????r?X? ????d-(r) = 0???x?X? x?=r?d-(x) = 1 ??G??? ???? ????? ?? ?? ?????? ?? ??????r?X? ????d-(r) = 0?? ?x?X?x?=r?d-(x) = 1 ???????(2)→(3)? (4)→(5)?OUV ERTS← {x0}
FERMES← ∅
Parent(x0)←NIL
?y?=x0, Parent(y)←y ???? ???OUV ERTS?=∅?????z←Choix(OUV ERTS)Ajout(z,FERMES)
Retrait(z,OUV ERTS)??
??y?OUV ERTS??????? ???? ?????Ajout(y,OUV ERTS)
??x?OUV ERTS? ?? ?????? ?? ?????? ??x0?x? G?DFS(G) :
??????v?X??Ferme(x)←Faux??????v?X????Ferme(x) =Faux?????Explorer(G,x)Explorer(G,x) :Ferme(x)←V rai?
pre(x) : pre(x)←comptpre? comptpre←comptpre+ 1? post(x) : post(x)←comptpost? comptpost←comptpost+ 1? G? ????? ??x?? ???? ????? ???? ?postd(x)< postd(y)? ????? ??x? ?? ????postd(x)< postd(y)? ??? ??????? ??GOUV ERTS← {S}?
FERMES← ∅?
compteur←1? ???? ???OUV ERTS?=∅?????z←Choix(OUV ERTS) numero(z)←compteur? compteur←compteur+ 1?Ajout(z,FERMES)
Retrait(z,OUV ERTS)
-(y)←d-(y)-1?Ferme(x)←V rai;
pre(x)? racine(x)←pre(x)? ??????xy?U????Ferme(y) =Faux?????Explorer(G,y)? ???????postd ???? ?? ??????G= (X,U)??????? ???? ??? ???? ???? ?????? ? ?? ????? ????? ???? ???????a??b? ??????? ??? ???? ?????? ?????? ?????? ??a???????b????G? ? ?? ????? ????? ?? ??????a??????? ???? ??????x?X??? ???? ?????? ?????? ?????? ??a???????x????G? ? ?? ???? ????x,y?G? ??????? ??? ???? ?????? ?????? ?????? ??x ???????y? ??????? ?valuation(ij) =cout(ij) +taxe-subvention ????? ????? ???? ???????a??b? ??????? ?? ???? ????? ?????? ?????? ?? a???????b????G?ω:U→ R+
OUV ERTS← {x0}
FERMES← ∅
Parent(x0)←NIL
?y?=x0, Parent(y)←y d(x0)←0 d(z) =miny?OUV ERTS{d(y)}Ajout(z,FERMES)
V irer(z,OUV ERTS)
??y?OUV ERTS????? ???????d(z) +ω(z,y)< d(y)?????Parent(y)←z d(y)←d(z) +ω(z,y)Ajout(y,OUV ERTS)Parent(y)←z
???x?OUV ERTS? ?? ?????? ?? ??????μ??x0?x??? ????d(x) =ω(μ) x? d ? ????xz?U??z /?OUV ERTSi-1?FERMESi-1? ???? ?? ??? ?? ? ????xz?U??z?OUV ERTSi-1? ????? ?? ??????x??? ????? ? ?? ????? ?????? ?? ??????μ= [x0,x1,...xk,xk+1=x,z]?????? ??x0?z ??? ???ω(μ)< di(z)? dω:U→ R
Parent(x0)←NIL?y?=x0, Parent(y)←y
d(x0)←0??y?=x0, d(y)←infini? ??d(y)< d(x) +ω(xy)?????d(y)←d(x) +ω(xy)??pere(y)←x???????|X| -1???? ???? ??????xy?U???????d(y)< d(x) +ω(xy)??????? ?????? ?? ??????? ??????? ?i,x? d ????i????? ??d(z) +ω(z,y)< d(y)?????Parent(y)←z d(y)←d(z) +ω(z,y) ???? ??????? ?? ???? ????? ?????? ???? ??????x0? ?? ??????t? ?? ?????? d(z) =miny?OUV ERTS{d(y)} ??y?OUV ERTS????? ???????ω(z,y)< d(y)?????Parent(y)←z d(y)←ω(z,y)Ajout(y,OUV ERTS)Parent(y)←z
G U? ? ?? ?? ?? ?? ?????? ??i? ji ?eti?k?Gi????jk /?Gi? j???? ?? ???????I+A+...+An-1= (I+A)n-1
? ?????? ??Xn ?O(nαlogn)C=A.B?????? ?
?C[i,j] =?k=n k=1A[i,k]?B[k,j] ?? ?? ????? ??? ?? ??? ??G?PGCD(P,Q)??????? ?P??Q???? ???????
PGCD=PGCD(P-Q,Q)
X←P;Y←Q;Z←1
Z←X-T×Y
X←Y
Y←Z??
X,Y,Z,T,C,C
X←P;Y←Q;Z←1
C←0;C?←1
D←1;D?←0
Z←X-T×Y
U←C-C?×T
V←D-D?×T
C ?←C?D?←DC←U?D←V
X←Y
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