Première S - Fonction valeur absolue
Fonction valeur absolue. I) Définition. On appelle fonction valeur absolue la fonction définie sur
Mathématiques
1.3.4 La fonction valeur absolue (?) . . . . . . . . . . . . . . 21 est naturellement définie par L son domaine de définition est R et elle donne.
Ordre. Inéquations du 1er degré. Valeur absolue
2. Le signe du quotient sur l'ensemble de définition est le même que celui du produit. On cherche donc les valeurs frontières. 8
DÉRIVATION (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : La valeur absolue d'un nombre A est égal au nombre A si A est positif et.
La fonction racine carrée : ensemble de définition variations
Comment résoudre une équation avec valeur absolue. Il peut y avoir pour chaque équation
I. Variations
Si x ? 0 alors
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
Déterminer le domaine de définition Df de la fonction f. Donner l'expression de f sans valeur absolue sur [1; ?[ et sur ] ? ?; 1].
4. Fonctions usuelles
4.2.6 Fonction valeur absolue. 4.2.7 Fonction partie entière de définition et son domaine image sachant que son tableau de variation est le suivant.
Limites et continuité
exemple si f est l'application valeur absolue
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Fonction valeur absolue I) Définition On appelle fonction valeur absolue la fonction définie sur qui a tout réel associe le réel noté tel que :
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La valeur absolue est utilisée pour traduire des situations de la vie courante telles que les distances Elle intervient aussi dans certains domaines tels
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Valeur absolue Paul Milan LMA Seconde le 15 novembre 2012 Table des matières 1 Intervalle dans R 2 1 1 Section commençante et section finissante
Fiche explicative de la leçon : Fonction valeur absolue Nagwa
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à déterminer la valeur d'une fonction valeur absolue à la représenter graphiquement et à déterminer
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Etude du signe de If(x) 1 • Croyance que la fonction Ifl recouvre deux fonctions f et -f définies sur le même ensemble que Ifl Nous retrouverons ces
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* Présentation du cours et du plan de cours Présentation de l'évaluation prévue * Chapitre 1 : Rappels sur le calcul différentiel à une variable I Fonctions
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8 On pose f : x ? ln( x2 +1?x) a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f b) Montrer que f est impaire £
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1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Définition : La valeur absolue d'un nombre A est égal au nombre A si A est positif et
[PDF] TD n°3 : valeurs absolues
I] Compréhension de la définition Écrire les expressions suivantes sans les barres de valeur absolue en précisant le domaine de validité :
Comment trouver le domaine de définition d'une fonction avec valeur absolue ?
L'ensemble de définition de toutes les fonctions de valeur absolue qui sont sous la forme �� ( �� ) = �� �� + �� est l'ensemble des nombres réels, ou ? , alors que l'ensemble image est �� ( �� ) ? 0 , ou [ 0 ; + ? [ .Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction PDF ?
Si l'on veut trouver l'ensemble de définition, autrement dit l'ensemble des x, il suffit de lire graphiquement l'ensemble des abscisses des points de la courbe représentant f.- Lorsqu'on cherche la règle d'une fonction valeur absolue, 3 cas sont possibles. Dans tous les cas, on utilise la forme canonique simplifiée : f(x)=ax?h+k. f ( x ) = a x ? h + k .
I. Variations
A. Sens de variation
Définition
Soitfune fonction définie sur un intervalleI.
On dit quefestcroissantesurIlorsque, pour tout réelsaetbdeIsia < balorsf(a)?f(b). Ainsila croissance conserve l"ordre.On dit quefestdécroissantesurIlorsque, pour tout réelsaetbdeIsia < balorsf(a)?f(b). Ainsila
décroissance conserve l"ordre. On dit quefestconstantesurIlorsque, pour tout réelsaetbdeIsia < balorsf(a) =f(b).Définition
On dit d"une fonction qu"elle estmonotonesur un intervalleIlorsque son sens de variation ne change pas surI
B. Extremums
Définition
Soitfune fonction définie sur un intervalleI.
La fonctionfadmet un maximumMsurIatteint enasi?f(a) =M pour toutxappartenant àI,f(x)< f(a) On dit alors que la fonctionfest majorée parMsur I.Définition
Soitfune fonction définie sur un intervalleI.
La fonctionfadmet un minimummsurIatteint enbsi?f(b) =m pour toutxappartenant àI,f(x)> f(b)On dit alors que la fonctionfest minorée parmsur I.Le cours
Préparer son entrée en Terminale SÉtudes de fonctionsII. De nouvelles fonctions usuelles
A. Fonction racine carrée
Définition
La fonction racine carrée est la fonction défine surR+parf(x) =⎷x, c"est à dire : f:R+-→R+ x?-→⎷ x Tableau de variations de la fonction racine carré x0 +∞ f(x) =⎷x ???????0Allure graphique:
1234567
10 20 30 40
B. Fonction valeur absolue
DéfinitionValeur absolue d"un nombre réel
Soitxun nombre réel. Sur une droite munie d"un repère normé (O;I) on considère le pointMd"abscissex.
On appellevaleur absolue dexla distanceOM, que l"on note|x|.Propriété
Soitxun nombre réel
La valeur absolue dexest un nombre positif ou nul. Deux nombre opposés ont la même valeur absolue :| -x|=|x|Six?0 alors|x|=xet six <0 alors|x|=-x
Définition
La fonction valeur absolue est la fonction définie surRparf(x) =|x|, c"est à dire : f:R-→R+ x?-→ |x| Tableau de variations de la fonction valeur absolue x-∞0 +∞ f(x) =|x| 0Représentation graphique
1234567
1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6-7-8
Le cours
Études de fonctionsPréparer son entrée en Terminale SIII. Opérations et variations
A. Avec un réel
Définition
Soitfune fonction définie sur un intervalleI.Soitkun nombre réel. On définie surIla fonctionf+kfpar (f+k)(x) =f(x) +k.Théorème
Les fonctionsfetf+kont le même sens de variation sur l"intervalleIDéfinition
Soitfune fonction définie sur un intervalleI. Soitλun nombre réel.On appelle produit defpar le réelλla fonction notéeλfdéfinie surIpar (λf)(x) =λ×f(x).
Théorème
Siλ?= 0, alors la fonctionλfest monotone surI: -de même sens quefsiλ >0 -de sens contraire siλ <0 Siλ= 0, alors la fonctionλfest constante nulle.B. Avec deux fonctions
Soitfetgdeux fonctions définies sur un
même intervalleI.Définition
on appelle somme defetgla fonction notéef+gdéfinie surIpar (f+g)(x) =f(x) +g(x).Théorème
Sifetgsont croissantes surI, alorsf+gest croissante surI. Sifetgsont décroissantes surI, alorsf+gest décroissante surI.Définition
On appelle produit defetgla fonction notéefgdéfinie surIpar (f×g)(x) =f(x)×g(x).Le cours
Préparer son entrée en Terminale SÉtudes de fonctions Deux fonctions monotones dont le produit n"est pas monotone: f(x) =xetg(x) =xsont croissantes surR, maisfg(x) =x2est décroissante puis croissante surR.Deux fonctions monotones dont la somme n"est pas monotone :f(x) =xest monotone (croissante) surR+,g(x) =1
xest monotone (décroissante) surR+. Pourtant, (f+ g)(x) =f(x) +g(x) =x+1 xn"est pas monotone surR+: elle décroit, atteint un minimum enx= 1, puis croit.C. Inverse et racine carrée d"une fonction
Définition
Soituune fonction définie sur l"intervalleItelle queu(x)?= 0. La fonction qui, à toutxde l"intervalleI, associe1 u(x)est notée1u.C"est lafonction inversedeu.
Propriété
Siu(x) garde le même signe sur l"intervalleIavecu(x)?= 0, alors la fonctionuet1uont dessens de variations
contrairessur l"intervalle I.Définition
Soituune fonction définie sur l"intervalleItelle queu(x)?0 surI.La fonction notée⎷
uest la fonction définie surI, qui à toutxassocie le réel?u(x).Propriété
Soituune fonction définie sur l"intervalleItelle queu(x)?0 pour toutxde l"intervalleI, alors les fonctionsu⎷
uont le même sens de variation sur l"intervalleI.Le cours
Études de fonctionsPréparer son entrée en Terminale SPour ne pas perdre la main
Exercice 1
Soitfla fonction définie surRpar
f(x) =-x2-3x+ 41. Calculerf(-3) etf?⎷
3-3?.2. Déterminer les réels dont l"image parfvaut 4.
Exercice 2
Soitfune fonction telle quef(x) =x-1x2-9.
Sur quel ensemble la fonctionfest-elle définie?Exercice 3
Soitpune fonction telle quep(x) =⎷x2-6x.
Sur quel ensemble la fonctionpest-elle définie?Exercice 4
Soitfetgdeux fonctions définies sur l"intervalle ]-1;1[ par f(x) =2x x2-1etg(x) =1x-1+1x+ 1Ces fonctions sont-elles égales?
Exercice 5
Soitfla fonction définie surRpar
f(x) =x2-8x1. Écriref(x) sous sa forme canonique
2. En déduire le sens de variation defsurRet dresser
son tableau de variations.3. Donner un encadrement def(x) pourxtel que
0?x?4.
Exercice 6
1. Écrire le résultat sans utiliser le symbole de la valeur
absolue : (a)|1 +⎷ 3| (b)|π-3| (c)|1-⎷ 2|2. Résoudre les équations suivantes
(a)|x|= 2 (b)|x|=-3 (c)|x|= 1Exercice 7
Soitgla fonction définie surRparg(x) =|x-4|.
1. Calculerg?⎷
5?2. Exprimerg(x) sans le symbole de la valeur absolue et
représenter graphiquement la fonctiong.3. Résoudre graphiquement l"équationg(x) = 2.
4. Résoudre algébriquement (c"est à dire par le calcul)
l"équationg(x) = 2.Exercice 8
Soitula fonction définie surRparu(x) = 3x2+ 1.
1. Donner les variations deusur l"intervalle [2;2].
2. En déduire les variations de la fonctionfdéfinie par
f(x) =1 u(x)sur l"intervalle [-2;2].Exercice 9
Montrer que la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [2;+∞[ parf(x) =⎷ x2-4 est croissante sur ce même intervalle.Exercice 10
On considère la fonctionfdéfinie par
f(x) =?4x2-12x+ 9
1. Déterminer son ensemble de définition
2. Montrer que la fonctionfpeut s"exprimer à l"aide de
la fonction valeur absolue.Exercice 11
1. Soitula fonction définie surRparu(x) =x-4.
Donner le sens de variation deusurR.
2. Soitfla fonction définie sur l"intervalle ]4;+∞[ par
f(x) = 2 +5 x-4 À l"aide de la question précédente, déterminer le sens de variation de la fonctionf.Les exercices
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