Exponentialfunktionen Aufgaben
Exponentialfunktionen. Aufgaben. 1. In welcher Zeit verdoppelt sich ein Guthaben von 4000 € bei einer Verzinsung von 5 %?. 2. Bei welchem Zinssatz wächst ein
Aufgaben-Exponentialfunktion.pdf
Aufgaben Exponentialfunktion. Wir gehen hier von der Form f(x)=b·ax für die Exponentialfunktion aus. In der Oberstufe wird hierfür oft f(x) = b ∙ e
Aufgaben zu Exponentialfunktionen
Entscheiden Sie ob folgender Sachverhalt mit einer Exponentialfunktion modelliert werden kann. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Aufgaben zu globales Verhalten von Exponentialfunktionen
f . Bestimmen Sie aus den Graphen die Funktionsgleichungen der Exponentialfunktionen. d) e) f).
Die Ableitung der Exponentialfunktion
Aufgabenblatt 1 (28 Aufgaben). 08. Lösungen zum Aufgabenblatt 1. 09 In diesem Kapitel lernen wir die Ableitungsregel für. Exponentialfunktionen kennen.
Exponentialfunktion*
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind als richtig zu werten. Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu
Jochen Weber - Aufgaben zu Integral der e-Funktion
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Exponentieller Wachstum & Zerfall
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Exponentialfunktionen
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1 Exponentialfunktionen
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Aufgaben zu globales Verhalten von Exponentialfunktionen
f ist eine Exponentialfunktion und K f der Graph von f . Bestimmen Sie eine Aufgaben zu globales Verhalten von Exponentialfunktionen.
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Mathematik * Jahrgangsstufe 10 * Die Exponentialfunktion
Mathematik * Jahrgangsstufe 10 * Die Exponentialfunktion. 1. In einer Zellkultur beobachtet man pro 15 Minuten eine Zunahme der Zellenanzahl um 35%.
Aufgaben zu Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen bestimmen f ist eine Funktion mit f (x )=a?q x. x?? . Bestimmen Sie für jede Aufgabe die konkrete. Funktionsgleichung.
Exponentialfunktionen
Aufgabe 1. Bestimme die Exponentialfunktion (Typ f(x) = bÿa x. ) deren Graph durch die Punkte P(0; 4) und Q(2; 16) verläuft. Lösung:.
5.5. Konkrete Abituraufgaben zu Exponentialfunktionen
Konkrete Abituraufgaben zu Exponentialfunktionen. Aufgabe 1: Kurvenuntersuchung Integration (10). Über ein Ventil kann das Wasservolumen in einem
Exponentialfunktion*
Aufgabenstellung: Geben Sie eine Funktionsgleichung der dargestellten Exponentialfunktion f an! * ehemalige Klausuraufgabe Maturatermin: 21. September 2015
Exponentialfunktionen
Eine Exponentialfunktion ist gegeben durch:
f(x) = a x mit a > 0 (und a 1). Der maximale Definitionsbereich ist und der Wertebereich ist , denn es gibt nur positive Funktionswerte und somit auch keine Nullstellen. Die Asymptote liegt hier auf der x-Achse, denn für a > 1 und x gegen - geht f(x) gegen Null, wie auch für 0 < a < 1 und x gegen .Hier gilt f(0) = a
0 = 1. Somit wird die y-Achse immer im Punkt S y (0; 1) geschnitten. Für a > 1 ist die Exponentialfunktion streng monoton steigend. Die folgende Grafik zeigt f(x) = 2 x Für a < 1 (und a > 0) ist die Exponentialfunktion streng monoton fallend. Die Grafik zeigt f(x) = (1/2) x = 2 -x© www.mathe-total.de© www.mathe-total.de
Die Grafen von f(x) = a
x und g(x) = (1/a) x = a -x ergeben sich jeweils durch eine Spiegelung des einen Grafen an der y-Achse (siehe die beide oberen Grafiken). Eine "allgemeiner" Darstellung der Exponentialfunktion ist die folgende: f(x) = ba x mit a > 0.Hier wird die y-Achse vom Graf im Punkt S
y (0; b) geschnitten. Wir wollen nun allgemein die Wertetabelle darstellen (für x = -2, -1, ..., 3):X -2 -1 0 1 2 3
f(x) ba -2 ba -1 b ba ba 2 ba 3 unterscheiden, d.h. f(x + 1) = a f(x).Es folgen Aufgaben.
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Aufgabe 1
Bestimme die Exponentialfunktion (Typ f(x) = ba
x ), deren Graph durch die Punkte P(0; 4) Setzt man die Punkte in die Funktionsgleichung f(x) = ba x (1) f(0) = ba 0 = 4 (2) f(2) = ba 2 = 16 Mit (1) ergibt sich b = 4. Setzt man b = 4 in (2) ein, so ergibt sich: 4a 2 = 16 | :4 a 2 = 4 | sein soll).Also haben wir die Gleichung:
f(x) = 42 x© www.mathe-total.de© www.mathe-total.de
Aufgabe 2
Gegeben sind die beiden Punkte P(-2; 24) und Q(1; 3) auf dem Graphen einer gesuchtenExponentialfunktion (Typ f(x) = ba
x ). Bestimme die Funktionsgleichung.Hier ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
(1) f(-2) = ba -2 = 24 (2) f(1) = ba 1 = 3 (3) b = 3/a , was wir in (1) einsetzten: 3/a a -2 = 24 3 a -3 = 24 | a 33 = 24a
3 | : 24 a 3 = 1/8 | 3 a = 1/2 Setzt man a = 1/2 in (3) ein, so erhalten wir b = 6, somit haben wir die Gleichung: f(x) = 6(1/2) x = 6 2 -x© www.mathe-total.de© www.mathe-total.de
Aufgabe 3
Ein Auto wird für 20000 EUR neu gekauft. Wir nehmen an, dass das Auto pro Jahr 20% anWert verliert.
a) Welche Exponentialfunktion beschreibt dieses Problem? b) Welchen Wert hat das Auto nach 5 Jahren? c) Wann ist das Auto nur noch halb so viel wert? a) Nach einem Jahr ist das Auto nur noch 80% wert, bzw. 200000,8 EUR. Nach zweiJahren
2 EUR. Wir haben somit die folgende Exponentialfunktion, die den Wert des Autos in weg): f(x) = 200000,8 x b) f(5) = 20000 0,8 5 = 6553,6Also ist es nach 5 Jahren noch 6553,60 EUR wert.
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c) f(x) = 200000,8 x = 10000 | : 20000 0,8 x = 0,5 | lg x lg(0,8) = lg(0,5) |: lg(0,8) x = lg(0,5)/lg(0,8) x3,10628
Oben wurde der lg = log
10 auch einen anderen Logarithmus verwenden. Hat man den log 0,8 zur Verfügung, dann ergibt sich direkt x = log 0,8 (0,5).© www.mathe-total.de© www.mathe-total.de
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