SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a 5) Etudier les variations de (un).
FICHE DE RÉVISION DU BAC
somme de termes limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D
Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
arithmético-géométriques quelques théorèmes
suites numériques
Que vais-je bien. Points incontournables. ? Suites géométriques (définition propriété
2. Suites réelles
2.1.3 Sens de variation d'une suite 2.2.3 Suites arithmético-géométriques ... Dans ce chapitre on s'intéresse aux suites réelles
Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23 nov. 2021 Définition 1 – Suites arithmético-géométriques. On dit qu'une suite (un) n?Nest une suite arithmético-géométrique lorsqu'il existe (a ...
DM suite arithmético-géométrique
Justifier la formule explicite d'une suite arithmético-géométrique. Déterminer le sens e) Déterminer le sens de variations et la limite de la suite ( ).
Suites remarquables
29 sept. 2010 arithmético-géométrique on présentera les calculs de la façon suivante : • calcul du point fixe ?. • définition de la suite (vn). • ...
SUITES NUMERIQUES
une suite arithmético-géométrique définie par son premier terme 0 u et la d'intervalles de R. Les propriétés de f (sens de variation limites
Suites géométriques 1. Suites géométriques
d'une suite arithmético-géométrique. l'étude des suites arithmético-géométriques. ... Alors le sens de variation de la suite géométrique (qn).
[PDF] SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES - maths et tiques
Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout 5) Etudier les variations de (un)
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration
[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Définition : Une suite u est dite arithmético-géométrique s'il existe et tel que pour tout Remarques : - Une suite arithmétique est une suite arithmético-
[PDF] suites numériques
Comme 101>1 la suite v est croissante Généralisation du sens de variation (i) Soit (un) une suite géométrique de premier terme u0 > 0 et
[PDF] Exercices maths terminale es suites arithmético-géométriques pdf
Suite définie explicitement Suite définie par récurrence Définition d'une suite géométrique Raison "q" d'une suite géométrique Premier terme U0 d'une suite
[PDF] Exercices sur les suites arithmético-géométriques - CORRIGEpdf
Exercices sur les suites arithmético-géométriques – CORRIGES en deuxième partie Exercice 1 : En déduire alors le sens de variation de la suite ( )n
[PDF] Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
arithmético-géométriques quelques théorèmes etc Notions abordées Page 1 Suites et variations : définition suites croissantes constantes et
[PDF] Les suites arithmético-géométriques - Mathsguyon
Sens de variation d'une suite arithmétique On observe que (un) est une suite géométrique de premier terme u0=1 et de raison q=3 donc un=
[PDF] 33 Suites arithmético-géométriques
Pour chacun de ces cas particuliers on peut calculer la limite de la suite (xn)n?N (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règles
Comment trouver le sens de variation d'une suite géométrique ?
Si u est une suite arithmético-géométrique satisfaisant la relation de récurrence ? n ? N, u n +1 = a u n + b avec a ? 1, on note ? l'unique solution de l'équation ? = a ? + b et on définit la suite v par ? n ? N, v n = u n ? ? . On montre ensuite que la suite v est géométrique de raison a .Comment déterminer le sens de variation d'une suite arithmétique ?
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 1Note liminaire
Programme selon les sections :
- notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections
- somme de termes, limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D, STL, ES/L, S - suites arithmético-géométriques : ES/L, S - opérations sur les limites, comparaisons, raisonnement par récurrence : SPrérequis
Fonctions - notion de limite - calcul de puissancesPlan du cours
1. Etude de suites
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques
4. Suites arithmético-géométriques
5. Raisonnement par récurrence
6. Limites de suites
1. Etude de suites
Définition :
Une suite numérique est une fonction définie sur N (l'ensemble des entiers naturels), ou sur un interǀalle I de N.
On peut noter une suite
(I Ġtant l'ensemble de dĠfinition de la suite), ou u. Le nème de la suite u est noté un, le n+1ème un+1, etc.Il y a deux manières de définir une suite : par une relation de récurrence (relations entre les termes entre eux) ou
par une formule explicite (expression des termes en fonction de leur rang n).Exemples :
u telle que et est définie par une relation de récurrence. v telle que est définie par une formule explicite.Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 2Représentation graphique : Ex :
Remarque :
Pour dĠfinir complğtement une suite (c'est-à-dire être en mesure de calculer chacun de ses termes), il faut soit la
formule explicite, soit la relation de récurrence et la ǀaleur d'un terme.Sens de variation :
Une suite est croissante si et seulement si pour tout Une suite est décroissante si et seulement si pour toutEx : La suite v définie précédemment est croissante. Corollaire : si une suite u est croissante, et
, alors pour tout tel que on a (si la suite est décroissante, on aAnnales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 32. Suites arithmétiques
Définition :
Une suite u est dite arithmétique s'il edžiste tel que pour toutLe réel r est la raison de la suite.
- relation de récurrence : - formule explicite :Remarques :
- La formule explicite se généralise : est une droite).Sens de variation :
Une suite arithmétique est constante si
, strictement croissante si , strictement décroissante siExemples :
(suite arithmétique de raison 4) (suite arithmétique de raison -3 et de premier terme 5)Somme de termes :
Somme de tous les termes :
Somme ă partir d'un rang p :
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 43. Suites géométriques
Définition :
Une suite u est dite géométrique s'il edžiste tel que pour toutLe réel q est la raison de la suite.
- relation de récurrence : - formule explicite :Remarque :
- La formule explicite se généralise :Sens de variation :
- Si u est strictement croissante si , strictement décroissante si , constante si (tous les termes sont nuls) ou si - Si u est strictement décroissante si , strictement croissante si , constante si (tous les termes sont nuls) ou si - Si , la suite est dite alternée (ses termes sont alternativement positifs et négatifs).Exemples :
(suite géométrique de raison -2) (suite arithmétique de raison 1/3 et de premier terme 5)Somme de termes :
Pour , somme de tous les termes : Pour , somme ă partir d'un rang p :Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 54. Suites arithmético-géométriques
Définition :
Une suite u est dite arithmético-géométrique s'il edžiste et tel que pour toutRemarques :
- Une suite arithmétique est une suite arithmético-géométrique pour laquelle - Une suite arithmétique est une suite arithmético-géométrique pour laquelle Recherche de la formule edžplicite d'une suite arithmĠtico-géométrique u :1) On construit une suite géométrique v telle que
2) On exprime
en fonction de n (formule explicite).3) On en dĠduit l'edžpression de
Exemple :
et1) On pose
On a donc :
et (formule explicite de la suite u)Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 65. Raisonnement par récurrence
Le raisonnement par récurrence permet de démontrer certaines propriétés de suites à partir de leur relation de
récurrence.Principe de récurrence :
Soit une proposition Pn dĠpendant d'un entier n (son rang). Pour démontrer que Pn est vraie pour tout entier , il suffit de démontrer que :1) la proposition
est vraie.2) si Pp est vraie (avec
) alors Pp+1 est vraie.L'Ġtape 1) est l'initialisation du raisonnement par rĠcurrence. L'Ġtape 2) est la dĠmonstration de l'hĠrĠditĠ de la
propriété.Exemple :
Démontrer que pour tout entier
la proposition "» est vraie.
Initialisation :
et donc la proposition est vraie pourHérédité :
Soit un entier
Supposons que
AlorsDonc si la proposition est vraie pour
alors elle est vraie pourLa proposition est héréditaire.
Conclusion :
La proposition "
» est vraie pour
, et elle est héréditaire. Elle est donc vraie pour tout entierAnnales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 76. Limites de suites
Convergence :
Si une suite a une limite finie (
Unicité de la limite :
- Si une suite est convergente alors elle admet une unique limite. - Si alors la suite tend vers - Si alors la suite tend versLimite d'une suite géométrique :
- Si et si la suite tend vers (elle est divergente). - Si et si la suite tend vers (elle est divergente). - Si , la suite tend vers 0 (elle est convergente). - Si , la suite n'a pas de limite (elle est divergente).Limites de suites usuelles :
Théorèmes de comparaison de limites :
- Soient deux suites u et v de limites respectives l et l'.Si ă partir d'un certain rang
alors - Soient deux suites u et v telles queà partir d'un certain rang.
Si alors Si alorsThéorème de convergence monotone :
- Si une suite u est croissante et majorée (ă partir d'un certain rang ) alors elle est convergente. ( avecAnnales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 8 - Si une suite u est décroissante et minorée (ă partir d'un certain rang ) alors elle est convergente. ( avec Propriété pour les suites monotones non bornées : - Si une suite u est croissante et non majorée alors - Si une suite u est décroissante et non minorée alorsThéorème des gendarmes :
Soient un réel
Si et alorsOpérations sur les limites :
- Limite de - Limite de - Limite de - Limite deAnnales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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