SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a 5) Etudier les variations de (un).
FICHE DE RÉVISION DU BAC
somme de termes limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D
Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
arithmético-géométriques quelques théorèmes
suites numériques
Que vais-je bien. Points incontournables. ? Suites géométriques (définition propriété
2. Suites réelles
2.1.3 Sens de variation d'une suite 2.2.3 Suites arithmético-géométriques ... Dans ce chapitre on s'intéresse aux suites réelles
Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23 nov. 2021 Définition 1 – Suites arithmético-géométriques. On dit qu'une suite (un) n?Nest une suite arithmético-géométrique lorsqu'il existe (a ...
DM suite arithmético-géométrique
Justifier la formule explicite d'une suite arithmético-géométrique. Déterminer le sens e) Déterminer le sens de variations et la limite de la suite ( ).
Suites remarquables
29 sept. 2010 arithmético-géométrique on présentera les calculs de la façon suivante : • calcul du point fixe ?. • définition de la suite (vn). • ...
SUITES NUMERIQUES
une suite arithmético-géométrique définie par son premier terme 0 u et la d'intervalles de R. Les propriétés de f (sens de variation limites
Suites géométriques 1. Suites géométriques
d'une suite arithmético-géométrique. l'étude des suites arithmético-géométriques. ... Alors le sens de variation de la suite géométrique (qn).
[PDF] SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES - maths et tiques
Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout 5) Etudier les variations de (un)
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration
[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Définition : Une suite u est dite arithmético-géométrique s'il existe et tel que pour tout Remarques : - Une suite arithmétique est une suite arithmético-
[PDF] suites numériques
Comme 101>1 la suite v est croissante Généralisation du sens de variation (i) Soit (un) une suite géométrique de premier terme u0 > 0 et
[PDF] Exercices maths terminale es suites arithmético-géométriques pdf
Suite définie explicitement Suite définie par récurrence Définition d'une suite géométrique Raison "q" d'une suite géométrique Premier terme U0 d'une suite
[PDF] Exercices sur les suites arithmético-géométriques - CORRIGEpdf
Exercices sur les suites arithmético-géométriques – CORRIGES en deuxième partie Exercice 1 : En déduire alors le sens de variation de la suite ( )n
[PDF] Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
arithmético-géométriques quelques théorèmes etc Notions abordées Page 1 Suites et variations : définition suites croissantes constantes et
[PDF] Les suites arithmético-géométriques - Mathsguyon
Sens de variation d'une suite arithmétique On observe que (un) est une suite géométrique de premier terme u0=1 et de raison q=3 donc un=
[PDF] 33 Suites arithmético-géométriques
Pour chacun de ces cas particuliers on peut calculer la limite de la suite (xn)n?N (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règles
Comment trouver le sens de variation d'une suite géométrique ?
Si u est une suite arithmético-géométrique satisfaisant la relation de récurrence ? n ? N, u n +1 = a u n + b avec a ? 1, on note ? l'unique solution de l'équation ? = a ? + b et on définit la suite v par ? n ? N, v n = u n ? ? . On montre ensuite que la suite v est géométrique de raison a .Comment déterminer le sens de variation d'une suite arithmétique ?
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).
Chapitre 1
suites numériquesProblématique
Modélisations
de phénomènes discrets et de situationséconomiques.
Que vais-je bien pouvoir faire au ciel,
durant toute l'éternité, si l'on ne me donne pas une infinité de problèmesà résoudre ?
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857)
Que vais-je bien pouvoir faire au ciel, Que vais-je bien pouvoir faire au ciel,Points incontournables
n ), suites arithmético-géométriques.9782340-023130_GRAND-JACQUOT_001_208_BAT.indb 7 8 l"ESSENTIEL 1.Suites géométriques
Quelques rappels
On rappelle qu'une suite numérique u
n est une fonction de N (ou d'une partie de N) dans R, c'est-à-dire une fonction qui à tout entier naturel n associe un réel, noté u (n) ou, plus généralement, u n (nota- tion indicielle). Ainsi : u: nau n = u(n) On rappelle aussi que l'on peut définir une suite (u n ) par : ?Par l'expression de u n en fonction de n, c'est-à-dire par une formule explicite. Par exemple : pour tout ∀ n [ N, u n = n 2 ?Par récurrence : on donne le premier terme et une relation de récurrence entre un terme et le suivant. Par exemple : u n u 0 = 2 u n+1 = 2u n 5 Et en enfin, une suite peut être représentée graphiquement dans le plan. Contrairement à une fonction, la représentation graphique d'une suite n'est pas une courbe mais un nuage de points car la suite n'est définie que sur N (ou une partie de N). u 1,5 n'a mathématique- ment pas de sens et donc le point (1,5; u 1,5 )non plus.Définition
On dit qu'une suite (u
n ) est géométrique si, à partir de son 1 er terme, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un même nombre. Alors, il existe un réel q tel que, pour tout entier n, u n = u 0× q
n Le nombre q est appelé raison de la suite géométrique (u n ) : il est égal au quotient entre deux termes consécutifs différents de 0 : u n+1 u nRemarques
1. Si q = 0, tous les termes de la suite, hormis peut-être q = 1 sont
nuls.2. Si u
0 = 0, tous les termes de la suite sont nuls. En dehors de ces deux cas triviaux, inintéressants, tous les termes de la suite sont différents de zéro.3. Si q = 1 la suite est constante égale à son 1
er terme.À retenir
n est l'indice (ou le rang) et u n est le terme de rang u n . Par exemple, u n+1 est le terme de rang n + 1 (le terme suivant u n alors que u n + 1 est le terme de rang n augmenté de 1.Attention !! (u
n ) désigne la suite alors que u n désigne le terme de rang n. 19782340-023130_GRAND-JACQUOT_001_208_BAT.indb 826/12/2017 18:19
94. Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il suffit de
démontrer que pour tout entier n le quotient u n+1 u n est constant (donc indépendant de n). Cette constante sera alors la raison de la suite.Exemples
1 2 < 1. Cette suite est géométrique puisque : u n+1 u n 1 2 n+1 1 2 n 1 2 (u n ) est une suite géométrique de raison 1/2 et de 1 er terme 1. ?v n = n 3 . Cette suite n'est pas géométrique puisque v 1 = 1, v 2 = 8, v 3 = 27. On voit que pour passer du 2 e terme au 3 e on multiplie par8 et pour passer du 3
e au 4 e on multiplie par 27/8.évolutions en pourcentage
sur quelques exemples ?Augmenter une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur par1 + t 100?Diminuer une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur par1 t 100
Exemples
1. Un capital de 2 000 € est placé au taux d'intérêt composé de
1,5 % par an. On note C
n le capital disponible au bout de n années alors : C n+1 = 1 + 1,5 100C n = 1,015 C n
Ainsi, (C
n ) est une suite géométrique de raison 1,015 et de 1 er terme C 0 = 200.2. Pour lutter contre la pollution, un groupe industriel décide
de réduire progressivement sa quantité de rejets de 4 % par an. En 2012, la quantité de rejets était de 50 000 tonnes.On note r
n la quantité de rejets l'année 2012 + n d'où : r n+1 = 1 4 100r n = 0,96 r n . Ainsi, (r n ) à est une suite géométrique de raison 0,96 et de 1 er terme u 0 = 50 000.
Propriété (formule explicite)
Soit (u
n ) une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q.Alors, pour tout entier n, u
n = u 0× q
nÀ retenir
Chaque fois qu'on est
confronté à une situation d'évolutions successives d'une grandeur de t %, on peut définir une suite géomé- trique de raison : 1 + t 100(augmentation) ou1 - t 100
(diminution).
À retenir
Cette propriété est impor-
tante car elle transforme une suite géométrique, définie par récurrence en une suite définie explicitement.9782340-023130_GRAND-JACQUOT_001_208_BAT.indb 926/12/2017 18:19
10 l"ESSENTIEL Plus généralement, on a : pour tous entiers p et n tels que :0 p n, u
n = u p q npExemples
1. Soit (u
n ) la suite géométrique de raison ½ et de 1 er terme 2.Alors, u
n = 2 1 2 n . D'où, u 4 = 2 1 2 4 1 82. On reprend l'exemple du groupe industriel (cf plus haut).
L'objectif de ce groupe est de réduire progressivement la quan- tité de rejets pour atteindre une quantité inférieure ou égale à30 000 tonnes (soit une réduction de 40 %). Cet objectif sera-t-il
atteint au bout de 10 ans ? Au bout de 10 ans, la quantité de rejets est de : r 10 = 50 000 0,96 1033 242.
Avec une réduction de 4% par an, en 2022, l'objectif ne sera pas atteint par l'entreprise. sens de variation - un cas particulier ?Si 0 < q < 1, alors la suite (q n ) est décroissante. ?Si q > 1, alors la suite (q n ) est croissante. ?Si q = 1, alors la suite (q n ) est constante (=1). n ) n'est pas monotone.Exemples
1. u n 1 2 n . Comme, 1 2 < 1la suite u est décroissante. 2. v n = 1,01 n . Comme 1,01>1, la suite v est croissante.Généralisation du sens de variation
(i) Soit (u n ) une suite géométrique de premier terme u 0 > 0 et de raison q. ?Si 0 < q < 1, la suite (uquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] techmania
[PDF] demande de formation a son employeur
[PDF] le dif
[PDF] monter un dossier de formation
[PDF] mémoire orthophonie en ligne
[PDF] politique linguistique définition
[PDF] mémoire orthophonie aphasie
[PDF] idée sujet mémoire orthophonie
[PDF] lacan amour citation
[PDF] jacques lacan
[PDF] donner son avis synonyme
[PDF] adjectifs pour qualifier un livre
[PDF] donner son avis sur un texte
[PDF] apprendre ? donner son avis cm2