Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
1- Proportionnalité et fonction linéaire. Définition : Une fonction f est une fonction linéaire de coefficient directeur a quand son expression algébrique
Seconde Cours fonctions expressions algébriques
I. Expressions algébriques équations Exemple : Développer et réduire l'expression A(x) = ... o D est l'ensemble de définition de la fonction f.
Fonctions affines inverse et carrée
La fonction f est affine donc son expression algébrique est de la forme : f (x) = mx +p. pas partie de l'ensemble de définition de la fonction inverse.
Les booléens
2 Définition des opérations booléennes de base et ou
I ] Donner léquation logique des logigrammes suivant :
2.1 Fonction OUI. a) Définition : La lampe est en série avec le contact 5.3 Expression algébrique d'une fonction logique. Exemple: cabaf.
LA MODÉLISATION MATHÉMATIQUE
On appelle "variable" toute expression algébrique (habituellement une seule que le concepteur devrait proposer en fonction de la durée de chaque phase ...
Les registres de représentation sémiotiques: le choix dun ou de
Feb 9 2016 Définition des registres de représentation sémiotique. ... l'expression algébrique d'une fonction affine et la définition de la croissance ...
Les fonctions
L'expression algébrique de la fonction est alors modifiée en la fonction (l'amplitude de l'intervalle de définition reste la même). Les fonctions.
VARIATIONS DUNE FONCTION
Définitions : Une fonction affine est définie sur ? par Déterminer graphiquement l'expression des fonctions et représentées respectivement.
Chapitre 5 Algèbre 1) Développer une expression algébrique 2
Définition : Factoriser une expression algébrique c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Propriété (admise) : Pour tous nombres relatifs a
[PDF] Seconde Cours fonctions expressions algébriques - Free
Lorsque à chaque réel x de D on associe un seul réel y on définit une fonction sur l'ensemble D Vocabulaire et notation : o D est l'ensemble de définition de
[PDF] fonction de dans expression algébrique représentation graphique
6 mai 2017 · Thème 1 - TP 1 : fonction de dans expression algébrique représentation graphique image réciproque d'un élément par la fonction Author FX D
[PDF] Chapitre 5 Algèbre 1) Développer une expression algébrique
Définition : Développer une expression algébrique c'est transformer un produit en somme ou en différence Propriétés ( admises) : Pour tous nombres relatifs k
[PDF] Les fonctions algébriques - Collège Ahuntsic
24 août 2005 · Une fonction f d'un ensemble A vers un ensemble B est une règle qui associe à certains éléments de l'ensemble A un et un seul élément de
Expressions algébriques - Alloprof
Une expression algébrique est formée d'une ou plusieurs lettres appelées variables ainsi que d'un ou plusieurs nombres appelés coefficients ou constantes
Cours 1 : Définition dune fonction sur un ensemble
Une fonction peut être décrite par une expression algébrique un programme de calcul un algorithme ou une représentation graphique ? Exemple 1 B Recherche
[PDF] Les fonctions - IREM TICE
La commande NDérivée[] permet d'obtenir uniquement la représentation graphique de la dérivée première d'une fonction sans son expression algébrique
[PDF] CHAPITRE 4: FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES
Équation ou expression algébrique On note par y=f(x) et elle est appelée équation de la fonction • l'élément y est appelé l'image de x
[PDF] Calcul Algébrique
Ce chapitre est consacré à la manipulation de formules algébriques constituées de variables formelles de réels ou de complexes
[PDF] LES FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Déterminer par calcul une expression de la fonction f telle que f (-2) = 4 et f (3) = 1 La représentation graphique correspondant à la fonction affine f
C'est quoi l'expression algébrique d'une fonction ?
Une expression algébrique est un ensemble de variables (lettres) et de nombres reliés entre eux par des symboles d'opération mathématique. Une expression algébrique est formée d'une ou plusieurs lettres appelées variables ainsi que d'un ou plusieurs nombres appelés coefficients ou constantes.Quelle est l'expression algébrique de F ?
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.Qu'est-ce qu'une expression algébrique d'une fonction linéaire ?
f est une fonction linéaire donc son expression algébrique est f(x) = ax où a est le coefficient de cette fonction linéaire.- Une équation est un énoncé mathématique qui décrit une relation d'égalité entre deux expressions, dont au moins une est une expression algébrique. Par exemple, l'équation 3n + 1 = 4 signifie que la valeur de l'expression 3n + 1 est 4 pour une certaine valeur de n.
I. Expressions algébriques, équations
a) Développement - factorisationDévelopper
Développer un produit, c"est l"écrire sous forme d"une somme. Réduire une somme, c"est l"écrire avec le moins de termes possibles.Exemple :
Développer et réduire l"expression A(x) = 4
5 )))x - 12 (x - 2)
A(x) =
4 5 )))x² -2x - x2 + 1 = 4
5 )))x² - 5x2 + 1 = 4
5 x²- 2x + 4 5Factoriser
Factoriser une expression, c"est l"écrire sous forme d"un produit.Exemple :
Factoriser l"expression B(x) = (3x - 1)(2x + 4) - (x - 5)(3x - 1)B(x) = (3x - 1)(2x + 4 - x + 5) = (3x - 1)(x + 9)
Identités remarquables
on développe (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b² (a - b)(a + b) = a² - b² on factoriseExemples :
1. Développer à l"aide d"une identité remarquable :
Développer C(
x) = (2x + 4)² - (4x - 6)(4x + 6). C(x) = 4x² + 16x + 16 - 16x² + 36 = - 12x² + 16x + 522. Factoriser à l"aide d"une identité remarquable :
Factoriser D(
x) = (x - 1)² - 9 puis E(x) = 2x² + 8x + 8D(x) = (x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)
E(x) = 2(x²+4x+4)=2(x+2)²
Seconde Cours fonctions, expressions algébriques 23. Ecrire sous la forme d"un quotient :
F(x) =
x + 3 x - 1 - x + 1 x + 2 On réduit les fractions au même dénominateur : un dénominateur commun à (x - 1) et (x + 2) est (x - 1)×(x + 2).Donc F(x) =(x + 3)×(x + 2)
(x - 1)(x + 2) - (x + 1)(x - 1) (x + 2)(x - 1)F(x) =
x² + 2x + 3x + 6 (x - 1)(x + 2) - x² - 1 (x + 2)(x - 1)F(x) =
x² + 5x + 6 - x² + 1 (x - 1)(x + 2)F(x) =
5x + 7
(x - 1)(x + 2) b) EquationsEgalité
Une égalité est une affirmation utilisant le signe " = » et qui ne peut être que vrai ou
fausse. Les identités remarquables sont des égalités.Equation
Une équation est une égalité où figure un nombre inconnu. Résoudre une équation, c"est trouver toutes les valeurs possibles de l"inconnue telles que l"égalité soit vraie.On détermine ainsi l"ensemble des solutions.
Exemple
: 6 est solution de l"équation 2 + x = 8 car l"égalité 2 + 6 = 8 est vraie.Résolution algébrique d"une équation
Règle du produit nul
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l"un des facteurs est nul : A´ B = 0 ÛA = 0 ou B = 0
Règle du quotient nul
Un quotient est nul si, et seulement si, le numérateur est nul, mais pas le dénominateur : N D = 0 ÛN = 0 et D ≠ 0 Seconde Cours fonctions, expressions algébriques 3Exemples :
Résoudre (x + 4)(5 -7x) = 0
x + 4 = 0 ou 5 - 7x = 0 x = -4 ou x = 5 7 S = ???-4; 5 7Résoudre
4x + 1
x + 2 = 04x + 1 = 0 et x + 2
¹ 0
x = - 1 4 et x = -2 S = ???- 1 4 Résolution d"une équation du premier degréRègles
Lorsqu"on ajoute ou que l"on retranche un même réel aux deux membres d"une équation, on obtient une autre équation qui a exactement les mêmes solutions. Lorsqu"on multiplie ou que l"on divise chaque membre d"une équation par un même réel différent de 0, on obtient une autre équation qui a exactement les mêmes solutions.Exemple :
Résoudre l"équation : 3
x - 4(3 + x) + 5(2x - 1) = 5 - x3x -12 - 4x + 10x - 5 = 5 - x
9x - 17 = 5 - x
9x + x = 5 + 17
10x = 22
x = 2,2 Seconde Cours fonctions, expressions algébriques 4II Définir une fonction
a) Ensemble ? et intervalles L"ensemble des abscisses des points d"une droite graduée est appelée l"ensemble des nombres réels. On note ? l"ensemble de tous ces nombres.Remarques
· On note ? l"ensemble des nombres entiers naturels (positifs). · On note ? l"ensemble des nombres entiers relatifs (positifs ou négatifs). Certaines parties de ? sont appelées des intervalles; on les note en utilisant des crochets. a et b sont deux réels tels que a < b. Le tableau ci-dessous résume les différents types d"intervalles.L"intervalle noté
est l"ensemble des réels x tels que ...Représentation
de cet intervalle sur une droite graduée [a ; b] a £ x £ b ]a ; b[ a < x < b ]a ; b] a < x £ b [a ; b[ a £ x bVocabulaire:
[a ; b], ]a ; b[,]a ; b] et [a ; b[ sont des intervalles d"extrémités a et b (a b). Le centre de l"intervalle est le nombre a + b2, et sa longueur est b - a.
Remarques :
-¥ (moins l"infini) et +¥ (plus l"infini) ne sont pas des nombres, ce sont des symboles. Du côté de - ¥ et de +¥, le crochet est toujours ouvert, par convention.L"ensemble des réels ? se note aussi ]-
[a ;a] = {a} ]a ;a[ =AE (ensemble vide)
Seconde Cours fonctions, expressions algébriques 5Réunion et intersection d"intervalles
L"intersection de deux intervalles est l"ensemble des nombres réels appartenant à la fois aux deux intervalles. Le symbole utilisé pour l"intersection de deux intervalles est ?. L"intersection des intervalles A et B se note A ? B (on lit "A inter B"). La réunion de deux intervalles est l"ensemble des nombres réels appartenant à l"un ou l"autre de ces intervalles (les éléments de l"intersection appartiennent aussi à la réunion). Le symbole utilisé pour la réunion de deux intervalles est ?. La réunion des intervalles A et B se note A ? B (on lit "A union B"). x ? A ? B ? x ? A et x ? B x ? A ? B ? x ? A ou x ? BExemples :
· [2 ; 5] ∩ [4 ; 6] = [4 ; 5] et [2 ; 5] ? [4 ; 6] = [2 ; 6].· ]-¥ ; 2] ∩ [-1 ; +¥[ = [-1 ; 2] et ]-¥ ; 2] ? [-1 ; +¥[ = ]-¥ ; +¥[ = 3
b) Vocabulaire des fonctionsD est une partie de l"ensemble des réels.
Lorsque, à chaque réel x de D on associe un seul réel y, on définit une fonction sur l"ensemble D.Vocabulaire et notation
o D est l"ensemble de définition de la fonction f. o x est la variable. o L"image d"un réel x de D est notée f(x) (lire " f de x »). o x est un antécédent de yExemple :
f est la fonction définie surY par f(x) = x² - 3
o 5 a pour image f(5) = 25 - 3 = 22 o -3 a pour image f(-3) = 9 - 3 = 6 Seconde Cours fonctions, expressions algébriques 6 Exemple 1 : Une fonction f définie par un graphique L"ensemble de définition de f est l"intervalle [-3;2].Le nombre -3 a pour image -1, donc f(-3) = -1.
Exemple 2
: Une fonction g définie par un tableauNombre x -4 -1 0 2 3
Image g(x) 5 4 1 2 4
L"ensemble de définition de g est D = {-4;-1;0;2;3}.Le nombre 0 a une seule image 0.
g(-1) = 4 et g(3) = 4 donc les antécédents de 4 par g sont -1 et 3.Exemple 3
: Une fonction h définie par une formule La fonction h associe à un nombre réel x quelconque, le nombre h(x) = 2x² - 3.L"ensemble de définition de h est ?.
On peut aussi écrire : h : x ? 2x² - 3.
Pour calculer l"image de -5, on remplace x par -5 dans l"expression de h(x) : h(-5) = 2×(-5)² - 3 = 47.III Courbes et résolutions graphiques
a) Courbe représentative d"une fonction f est une fonction définie sur D. Dans un repère, la courbe représentative de la fonction f est l"ensemble des points M(x ;y) tels que : o L"abscisse x décrit l"ensemble de définition D. o et l"ordonnée y est l"image de x par f.Autrement dit, x Î D et y = f(x)
Vocabulaire
On dit que la courbe
C a pour équation y = f(x) dans le repère choisi. Seconde Cours fonctions, expressions algébriques 7 kExemple 1
f est la fonction définie par f(x) = -x² + 3xVoici sa courbe
P représentée dans un repère.
Le point A(2;2) appartient à
P car f(2) = -2² + 3×2 = 2Le point B(-1;-6) n"appartient pas à
P. car f(-1) = -(-1)² + 3×(-1) = -1 - 4 = -5Exemple 2
g est la fonction définie sur ? par f(x) = k où k est un nombre donné.Cette fonction affine est dite constante.
Sa courbe est la droite d"équation y = k représentée ci- contre. b) Résolution graphique d"équations Cf et Cg sont les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère.Equation f(x) = k (avec k réel)
Les solutions sont les abscisses des
points d"intersection de C f avec la droite d"équation y = k. Equation f(x) = g(x)Les solutions sont les abscisses des points
d"intersection des deux courbes C f et Cg.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] texte avec répétitions
[PDF] objectifs synonymes
[PDF] réponse candidature retenue
[PDF] réponse candidature en attente
[PDF] répondre ? une réponse négative candidature
[PDF] valeur approchée definition
[PDF] des phrases de conseil
[PDF] recommander donner des conseils
[PDF] exprimer le conseil
[PDF] donner des conseils fle
[PDF] comment donner de bon conseil
[PDF] dialogue pour donner des conseils
[PDF] epreuve oral amp
[PDF] symboles soudure