Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
1- Proportionnalité et fonction linéaire. Définition : Une fonction f est une fonction linéaire de coefficient directeur a quand son expression algébrique
Seconde Cours fonctions expressions algébriques
I. Expressions algébriques équations Exemple : Développer et réduire l'expression A(x) = ... o D est l'ensemble de définition de la fonction f.
Fonctions affines inverse et carrée
La fonction f est affine donc son expression algébrique est de la forme : f (x) = mx +p. pas partie de l'ensemble de définition de la fonction inverse.
Les booléens
2 Définition des opérations booléennes de base et ou
I ] Donner léquation logique des logigrammes suivant :
2.1 Fonction OUI. a) Définition : La lampe est en série avec le contact 5.3 Expression algébrique d'une fonction logique. Exemple: cabaf.
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Les fonctions
L'expression algébrique de la fonction est alors modifiée en la fonction (l'amplitude de l'intervalle de définition reste la même). Les fonctions.
VARIATIONS DUNE FONCTION
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C'est quoi l'expression algébrique d'une fonction ?
Une expression algébrique est un ensemble de variables (lettres) et de nombres reliés entre eux par des symboles d'opération mathématique. Une expression algébrique est formée d'une ou plusieurs lettres appelées variables ainsi que d'un ou plusieurs nombres appelés coefficients ou constantes.Quelle est l'expression algébrique de F ?
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.Qu'est-ce qu'une expression algébrique d'une fonction linéaire ?
f est une fonction linéaire donc son expression algébrique est f(x) = ax où a est le coefficient de cette fonction linéaire.- Une équation est un énoncé mathématique qui décrit une relation d'égalité entre deux expressions, dont au moins une est une expression algébrique. Par exemple, l'équation 3n + 1 = 4 signifie que la valeur de l'expression 3n + 1 est 4 pour une certaine valeur de n.
1 INTRODUCTION A LA LOGIQUE BINAIRE.
1.1. Variable binaire.
: 0 ou1.Exemple 1 :
L :Donc : - .
Exemple 2 : Contact à fermeture.
On le désigne par les lettres a, b, c.
Exemple 3 : Contact à ouverture.
l est actionné.On le désigne par les lettres
cba,, et on lit a barre.Donc si
2 LES FONCTIONS LOGIQUES
2.1 Fonction OUI.
a) Définition : La lampe est en série avec le contact, b) Schéma électrique : c) Equation : d) Table de vérité : e) Symbole logique. 1aSaa aAlgèbre de BOOLE
Algèbre de BOOLE Page 1/62.2 Fonction NON (Inverseur).
a) Définition b) Schéma électrique : c) Equation : d) Table de vérité : e) Symbole logique.2.3 Fonction ET (AND)
a) Définition b) Schéma électrique : c) Equation : d) Table de vérité : e) Symbole logique : f) Cas de trois variables :Equation
Table de vérité Symbole logique
aab b 1 0 1 0 aS 1 0 1 0 0 0 0 1& a b S b 1 0 1 0 aS 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 c 1 0 1 0 1 0 1 0 &b a cS a b c S Les expressions avec un opérateur logique sont évaluées à True ou False.Le NON (négation, contraire)
p étant un booléen,NON p = 1 - p
not.Le ET logique (conjonction)
p and q vaut False si p est False. Si p est True est évaluée à la valeur booléenne de q (si p est faux, retourne p, sinon retourne q). Algèbre de BOOLE Page 1/62.4 Fonction OU (OR)
a) Définition b) Schéma électrique : c) Equation : d) Table de vérité : e) Symbole logique : f) Cas de trois variables :Equation
Table de vérité Symbole logique
2.5 Fonction NON-ET (NAND)
a) Définition b) Equation : c) Table de vérité : e) Symbole logique : a b b 1 0 1 0 aS 1 0 1 0 0 1 1 1 b 1 0 1 0 aS 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 c 1 0 1 0 1 0 1 0 a b cS1 c a bS11Le OU logique (disjonction)
p et q étant deux booléens, p or q vaut True si p vaut True. Si p est False est évaluée à la valeur booléenne de q (si p est faux, retourne q, sinon retourne p). (p OU q est noté en logique p ש Algèbre de BOOLE Page 1/62.6 Fonction NON-OU (NOR)
a) Définition b) Equation : c) Table de vérité : e) Symbole logique :2.7 Fonction OU Exclusif.
b) Equation : d) Table de vérité e) Symbole logique3 INTRODUCTION A LA LOGIQUE BINAIRE.
Relations particulières.
b a S1b a S= 1 a a a a aaa aaa a aReprésentation
électriqueEquationReprésentation
électriqueEquation
0 0 1 1 a + 0 = a a . 0 = 0 a + 1 = 1 a . 1 = a a + a = a a . a = a a + a = 1 a . a = 0 "fromage ou dessert" Algèbre de BOOLE Page /64 LES SYMBOLES EUROPEENS ET USA.
EURO (ANSI/IEEE) USA
NON (Inverseur)
1 NOT ET AND OU 1 OROU Exclusif
= 1Exclusive OR
NON-ET
NANDNON-OU
1 NOR Algèbre de BOOLE Page /65 La fonction logique.
5.1 Définition :
Exemple :
5.23 colonnes
3 Variables
23 Lignes
cbaf3..5.3 Expression
Exemple:
cabaf4..Une fonction logique est parfaitement déterminée par la liste ordonnée de ses variables et par: - Sa table de vérité. OU - Son expression logique.
Exercice 1: Donner la table de vérité des fonctions suivantes: babaf baf 2 1Remarque:
baf2 0 1 af1(a) f1 1 0 f2(a) f2 1 0 (a,b) 0,0 0,1 1,0 11 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 abcf3 0 0 0 0 0 00 0quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] texte avec répétitions
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