RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES PDF

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Une fonction en informatique est similaire à une fonction mathématique c'est un objet qui prend en entrée des variables (dites variables formelles ou

RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES

Pour la même raison les valeurs 3

LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE

Avant que l'algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire ce programme linéaire doit b) On résout le système pour les.

Chapitre V La méthode du pivot de Gauss et ses applications

Notez que le premier indice de est celui de la ligne et le second celui On décrit l'algorithme qui permet d'échelonner un système linéaire quelconque.

Analyse Numérique

Ceci explique pourquoi le second calcul est plus précis que le premier. ?1 signifie qu'on prend l'inverse de la matrice et donc qu'on résout un système.

Résolution de systèmes linéaires : Méthodes directes PolytechParis

2 mai 2022 Rappels mathématiques. Exemples. Propriétés. Principe général des algorithmes. Triangularisation. Forme matricielle de la triangularisation.

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est une structure d'algorithme qui répète le bloc d'instructions tant de la racine carrée sur Python qu'il faut importer à l'aide de from math import *.

Étape A : processus délimination de Gauss

La matrice U = A2 est une matrice triangulaire supérieure. Ainsi le systeme (4) (qui peut être réécrit Ux = b2) est un système triangulaire supérieur qui va

Analyse Numérique 0 0

On suppose que la matrice triangulaire inférieure L est inversible. Soit b un vecteur colonne ayant n composantes. Donner un algorithme qui permet de

Cours de mathématiques - Exo7

La seconde partie est entièrement consacrée à l'algèbre linéaire. C'est un domaine totalement nouveau pour vous et très riche qui recouvre la notion de matrice

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Sommaire

1ͲMéthodesderésolution

Solutiond'unsystèmed'équations

Lasolutiond'unsystèmeest

Exemple

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deuxéquations.Pourlamêmeraison,les Note solution

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1Ǧ Méthodesderésolution

enservirreligieusement!

1.1. MéthodedeSubstitution

étapes

suivantes:

1. Danslapremièreéquation,isolerݔ.Ilestnormalquevousn'obteniezpasune

laquelleݔdépenddeݕ;

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparl'expressiontrouvéeàl'étape

précédente.Normalement,vous devriezobteniruneexpressionn'ayantquela variableݕ;

3. Résoudrepourݕ;

4. Trouverݔenutilisantl'expressiontrouvéeen1)etlavaleurdeݕmaintenant

découverte. secondeéquation,et

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Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxinconnues

Solution

1. Isolerݔdanslapremièreéquation...

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparͷ െ ͵ݕ...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݔ...

En1),nousavonsdécouvertqueݔ ൌ ͷ െ ͵ݕetnoussavonsmaintenant queݕ ൌ ͳ

Lasolutiondusystème

estdoncݔ ൌ ʹǡ ݕ ൌ ͳ.

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Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

deݔ).Ilserait deceluiͲciest1.

1. Isolerݕdanslapremièreéquation...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݕ...

maintenantqueݔ ൌ ͳ.

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Lasolutiondusystème

estdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌ ͵. système

étape.Pour

1.2. Méthodedescombinaisonslinéaires

d'additionnerle͸ݔdelapremière seulementquelques

Commelasubstitution,vousremarquerezquela

méthodedescombinaisonslinéaires pourvousdesuivrelesconsignessuivantes:

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1. Multiplierunedeséquations(oulesdeux,sinécessaire)desortequelavariable

ݔaitdescoefficientsopposés;

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquations.Lavariableݔdevraits'annuler;

3. Résoudrepourݕàl'aidedel'expressionobtenueen2);

4. Substituerݕparlavaleur

départ.

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

1. Enmultipliantlapremièreéquationpar3etlasecondeparͲ2,lescoefficientsde

2. Effectuer

3. Résoudrepourݕ...

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

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Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ. nousvenonsdedémontrer.

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeux

variables

Solution

équation.

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

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3. Résoudrepourݔ...

4. Substituerlavaleurdeݔdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ʹǡݕ ൌ ͵. cas pluscomplexes.

Exemple

Résoudrelesystème

Solution

équations.

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2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

3. Résoudrepourݕ...

U Lv

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

T L t enaucunpointmodifiée.

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Exercices

Résoudrelessystèmessuivants:

Solutions

1. ݔ ൌ ʹǡݕ ൌെͳ

2. ݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ

3. ݔൌͷǡݕൌ͵

4. ݔ ൌ െ͵ǡݕ ൌ ʹ

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Sommaire

1ͲMéthodesderésolution

Solutiond'unsystèmed'équations

Lasolutiond'unsystèmeest

Exemple

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1Ǧ Méthodesderésolution

1.1. MéthodedeSubstitution

étapes

1. Danslapremièreéquation,isolerݔ.Ilestnormalquevousn'obteniezpasune

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparl'expressiontrouvéeàl'étape

3. Résoudrepourݕ;

4. Trouverݔenutilisantl'expressiontrouvéeen1)etlavaleurdeݕmaintenant

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Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxinconnues

Solution

1. Isolerݔdanslapremièreéquation...

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparͷ െ ͵ݕ...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݔ...

Lasolutiondusystème

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Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

1. Isolerݕdanslapremièreéquation...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݕ...

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Lasolutiondusystème

étape.Pour

1.2. Méthodedescombinaisonslinéaires

Commelasubstitution,vousremarquerezquela

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1. Multiplierunedeséquations(oulesdeux,sinécessaire)desortequelavariable

ݔaitdescoefficientsopposés;

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquations.Lavariableݔdevraits'annuler;

3. Résoudrepourݕàl'aidedel'expressionobtenueen2);

4. Substituerݕparlavaleur

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

1. Enmultipliantlapremièreéquationpar3etlasecondeparͲ2,lescoefficientsde

2. Effectuer

3. Résoudrepourݕ...

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

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Exemple

Résoudrelesystèmeàdeux

Solution

équation.

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

Page9sur11

3. Résoudrepourݔ...

4. Substituerlavaleurdeݔdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

Exemple

Résoudrelesystème

Solution

équations.

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2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

3. Résoudrepourݕ...

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

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Exercices

Résoudrelessystèmessuivants:

Solutions

1. ݔ ൌ ʹǡݕ ൌെͳ

2. ݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ

3. ݔൌͷǡݕൌ͵

4. ݔ ൌ െ͵ǡݕ ൌ ʹ