livre-algorithmes EXo7.pdf
Une fonction en informatique est similaire à une fonction mathématique c'est un objet qui prend en entrée des variables (dites variables formelles ou
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
Pour la même raison les valeurs 3
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Avant que l'algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire ce programme linéaire doit b) On résout le système pour les.
Chapitre V La méthode du pivot de Gauss et ses applications
Notez que le premier indice de est celui de la ligne et le second celui On décrit l'algorithme qui permet d'échelonner un système linéaire quelconque.
Analyse Numérique
Ceci explique pourquoi le second calcul est plus précis que le premier. ?1 signifie qu'on prend l'inverse de la matrice et donc qu'on résout un système.
Résolution de systèmes linéaires : Méthodes directes PolytechParis
2 mai 2022 Rappels mathématiques. Exemples. Propriétés. Principe général des algorithmes. Triangularisation. Forme matricielle de la triangularisation.
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est une structure d'algorithme qui répète le bloc d'instructions tant de la racine carrée sur Python qu'il faut importer à l'aide de from math import *.
Étape A : processus délimination de Gauss
La matrice U = A2 est une matrice triangulaire supérieure. Ainsi le systeme (4) (qui peut être réécrit Ux = b2) est un système triangulaire supérieur qui va
Analyse Numérique 0 0
On suppose que la matrice triangulaire inférieure L est inversible. Soit b un vecteur colonne ayant n composantes. Donner un algorithme qui permet de
Cours de mathématiques - Exo7
La seconde partie est entièrement consacrée à l'algèbre linéaire. C'est un domaine totalement nouveau pour vous et très riche qui recouvre la notion de matrice
2bp-1=b1-N
2 x= 0.31415927 10-1-0.31415 10-1= 0.0000927 10-1= 0.927 10-4 A=XN XD =π-3,1415 104(π-3,1515)-0,927
XD= 104(0,927.10-4)-0,927 = 0,0
∗= 3,1415927A=ERREUR
∗= 3,14159265A=-0,18530...
∗= 3,141592653⌉A=-0,197134...
∗= 3,141592654⌋A=-0,201427...
∗= 3,1415926535⌉A=-0,1992548...
∗= 3,1415926536⌋A=-0,1996844...
∗= 3,14159265358⌉A=-0,1995984...
∗= 3,14159265359⌋A=-0,19964143...
∗= 3,141592653589A=-0,19963713...
∗= 3,1415926535897⌉A=-0,199640143...
∗= 3,1415926535898⌋A=-0,1996405743...
∗= 3,14159265358979A=-0,1996405312
∗= 3,1415927653589793A=-0,1996405439...
a: = 0,23371258.10-4 b: = 0,33678429.102 c: =-0,33677811.102 a+b= 0,00000023(371258).102+ 0,33678429.102= 0,33678452.102. (a+b) +c= 0,33678452.102-0,33677811.102 = 0,00000641.102= 0,641.10-3. b+c= 0,33678429.102-0,33677811.102 = 0,00000618.102= 0,618.10-3 a+ (b+c) = 0,02337125(8).10-3+ 0,61800000.10-3= 0,64137126.10-3. ????a+b? ?? ? ? vf(a+b) = (a+b)(1 +ε1) 1 2β1-n???? ???5.10-8? ??????η=vf(a+b)?
= [(a+b)(1 +ε1) +c](1 +ε2) =a+b+c+ (a+b)ε1(1 +ε2) + (a+b+c)ε2. vf((a+b) +c)-(a+b+c) a+b+c=a+b a+b+cε1(1 +ε2) +ε2. vf(a+ (b+c))-(a+b+c) a+b+c=b+c a+b+cε3(1 +ε4) +ε4. a+b a+b+c≃5.104,b+c a+b+c≃0,9. x∈R7-→f(x)∈R. f(x)-f(x∗) x f(x)-f(x∗) f(x)x-x∗ x ≃xf′(x) f(x) ?? ?? ?????x? ?? ?????? cond(f)x:=xf′(x) f(x) x xf′(x) f(x) =1 2 ??????? ????f(x) =a-x xf′(x) f(x) =x a-x f(x)? x. xf′(x) f(x) x+ 1) 2 x(x+ 1)-1 x =1 2 x x+ 1 1 2 ????x?????? ????? ??x??? ?????? ??12345 = 111,113-111,108 = 0,500000.10-2.
?? ?? ?????? ?????? ????? ?f(12345) = 0,4500032....10-2.?? ? ???? ??? ?????? ?? x0: = 12345
x1: =x0+ 1
x x 1 x x 0 x4: =x2-x3
x=1 x f(12345) =112346 +
12345=1
222,221= 0,450002.10-2
e x=N∑ n=0x n n!(=SN)????N?????? N SNN SNNSN
2-11,0...19 1629,87...36-0,001432...
3 61,0...20-996,45...37 0,000472...
4-227,0...21 579,34...38-0,0001454...
5 637,0...22-321,11...39 0,000049726...
6-1436,6...23 170,04...40-0,000010319...
7 2710,6...24-86,20...41 0,000007694...
8-4398,88...25 41,91...42 0,000002422...
9 6265,34...26-19,58...43 0,000003928...
10-7953,62...27 8,80...44 0,000003508...
11 9109,137...28-3,8130...45 0,000003623...
12-9504,78...29 1,5937...46 0,000003592...
13 9109,13...30-0,6435...47 0,000003600...
14-8072,94...31 0,2513...48 0,000003598...
15 6654,55...32-0,0950...49 0,000003599...
16-5127,44...33 0,0348...50 0,000003598...
17 3709,05...34-0,01238...
18-2528,47...35 0,004283...
?? ?????? ??e-12??? ?? ???? ??0,0000061442...? ?? ???????e-x=1 e x????? ???? ? ?? ?? ?????? ??? ?? ???????8? b 2-4ac 2a? ????x=-2c b sin(α+x)-sinα0,1580 0,2653 0,2581.1010,4288.1010,6266.1020,7555.102
0,7889.1030,7767.1030,8999.104.
??? ???????1?1 6 ?1 62? ????1
6 x0= 1?x1=1
6 ?xn+1=37 6 xn-xn-1???? ????n≥1. f(x) = 0 [ai,bi]? ??? ??????? ? f1(x) =x-0,2sinx-0,5
f ′1(x) = 1-0,2cosx≥0???? ????x .0, f1? ?? ?????? ???? ????[0,π].
f f2excos(
x-π 4 4 +k 2 4 + (k+ 1) 2 4 +k 20, f(π)>0? ???? ?? ???? ????(0,π)? ?? ?? ??????? ?? ?????? ??f??(
2 ???f( 2 2 -0,7>0? ???? ?? ???? ??? ?? ???? ????[0, 2 4 )= 0,14>0? ??? ?????? ????? ??? ????[0, 4 ????n= 0,1,2,...,N,????? m:=(an+bn) 2 ?????an+1:=m, bn+1:=bn. ?? ? ?an+1-bn+1=1 2 2 n(a0-b0)? ?? ?? 1 2 ?????? ????? ???? ??? ?? ?????? ?? ?????? ??f?? ?? ?????? ??[0,π]???? ?????? ?? ??Y(x) =f(x0) + (x-x0)f(x0)-f(x-1)
x0-x-1,
Y(x1) = 0
x1=x0-f(x0)x0-x-1
f(x0)-f(x-1). n+1 AB ????? ?? ?????? ?? ???????xn+1?????? ???? ?????? ?? ???? ??????? ???xn-1??xn? ????n= 0,1,2,... x n+1=xn-f(xn)xn-xn-1 f(xn)-f(xn-1). x n= 1 +1 2 +...+1 n |f(xn)|< ε.????? |f(xn)-f(xn-1)|< ε.Y=f(xn) +f′(xn)(x-xn).
[????n= 0,1,2,... x n+1=xn-f(xn) f ′(xn). xn-xn-1 1 f (∗)f(x) = 0 (∗∗)g(x) =x n) x2-x-2 = 0
g(x) =x2-2 2 +x g(x) = 1 +2 x g(x) =x-x2-x-2 m [????n= 0,1,2,... x n+1=g(xn). x x ∞=g(x∞). x? x+ 2 ????? ???0? ??xn? ?????? ???? ????x0∈[a,b]? ?? ????? ?????? ??? x n+1=g(xn)∀n∈N ∀x∈[a,b]g(x)∈[a,b]. g(x)-x?????? ? ?????h(a) =g(a)-a≥0???????g(a)∈[a,b] ????h(b) =g(b)-b≥0???????g(b)∈[a,b]. ????x∞?? ????? ???? ?? ? ? x lim n→∞|xn+1-x∞| |xn-x∞|p=C, x n+1-x∞=g(xn)-g(x∞) = (xn-x∞)g′(x∞) +1 2 x 2 |xn-x∞|2. g(x) =x-f(x) f ′(x)? ?? ??????? ??g??? ?????? ??? ? g ′(x) = 1-f′(x) f ′(x)+f(x)f′′(x) f ′2(x)=f(x)f′′(x) f ′2(x). ??f′(x∞)̸= 0? ?? ? ?????? ???????f(x∞) = 0? g ′(x∞) = 0. f(x∞) = 0, f′(x∞)̸= 0. ?????? ??x0??? ?????? ????? ???? ??x∞? ?? ??????? ?? ?????? ? x n+1=xn-f(xn) f ′(xn)∀n≥0 ???? ?????? ??????x0??? ????? ?????? ??x∞? x1x 2x0x1 f(xn) f ??????? ?f(x) =x2 x n+1=xn-f(xn) f ′(xn)=1 2 xn; ???f′(x∞)̸= 0∀x∈[a,b] |f(a)| |f′(a)|< b-a,|f(b)| |f′(b)|< b-a. g(x) =x-f(x) f ′(x) g ′(x) =f(x)f′′(x) f ′2(x) ???????f′(x∞)̸= 0? ?? ??????ε1??? ??? ? ∀x∈[x∞-ε1,x∞+ε1], f′(x)̸= 0. 2 <1. 2 x0∈[x∞-ε2,x∞+ε2]
x n+1=g(xn) =xn-f(xn) f ′(xn) g? ??? ?? ?????? ??? g ′′(x∞) =f′′(x∞) f ′(x∞). x n+1:=xn-f(xn)xn-xn-1 f(xn)-f(xn-1)=xn-1f(xn)-xnf(xn-1) f(xn)-f(xn-1) x f(xn)-f(xn-1) x n+1-x∞= (xn-x∞)(xn-1-x∞)[ f(xn)-f(x∞) x n-x∞-f(xn-1)-f(x∞) x n-1-x∞] f(xn)-f(xn-1). f[x] : =f(x) f[x,y] : =f(y)-f(x) y-x=f[y]-f[x] y-x f[a,x,y] : =f[x,y]-f[a,x] y-a? ??????? x n+1-x∞= (xn-x∞)(xn-1-x∞)f[xn-1,x∞,xn] f[xn-1,xn].????? f[xn-1,x∞,xn] =1 2 e n:=|xn-x∞|, e 2 M m ???limn→∞cn=1 2 f ′′(x∞) f 5 2 = 1,618...??? ?????? ???? ?????? ??? ???? ???? ????n? e n+1 p n-1) 1-p ???p(1-p) =-1. "n p Y1=ε1
p 0, Y n+1=Y1-pn ????? ????n????? ????? f(x∞) = 0, f′(x∞)̸= 0. x n+1=xn-f(xn)xn-xn-1 f(xn)-f(xn-1)∀n≥1 2 ?????? ?? ???? ?????? ??x= 0? u n:=x2n, x -1= 0,5 x0= 1,0???????
x -1= 0,5 x0= 1,0??????
x0= 1????? ???
x 0= 1 x= 0,2sinx+ 0,51 0,750,50,50,50
2 0,6250,61212248 0,61629718 0,595885
3 0,56250,61549349 0,61546820 0,612248
4 0,593750,61546816 0,61546816 0,614941
5 0,6093750,61538219
6 0,61718750,61545412
7 0,61328120,61546587
8 0,61523430,61546779
9 0,61621090,61546810
10 0,61572260,61546815
11 0,6154785
12 0,6153564
13 0,6154174
14 0,6154479
15 0,6154532
16 0,61547088
17 0,61546707
18 0,61546897
19 0,615468025
20 0,615468502
max xd dx lim n→∞bxn-x∞ x n-x∞= 0.αx+x=g(x) +αx??????
x n+1=g(xn) +αxnα+ 1:=G(xn).??????
|G′(x∗)|=g′(x∗) +αα+ 1
<1 g′(x∗) +αα+ 1
g x x n+1-x∞=k(xn-x∞)??0< k <1. x n+1-x∞=k(xn-x∞), x n+2-x∞=k(xn+1-x∞). x n+2-xn+1=k(xn+1-xn), xquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] algorithme recherche chaine caractere PDF Cours,Exercices ,Examens
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