Chapitre 4 Dualité
Dans cet exemple on observe que la valeur minimale du primal est égale à la dual à l'aide du tableau final du simplexe appliqué au problème primal.
IFT 2505 Programmation Linéaire
Exemple sur le simplexe dual et primal-dual. On consid`ere le probl`eme min x. 3x1 + 4x2 + 6x3 + 7x4 + x5 s.`a. 2x1 ? x2 + x3 + 6x4 ? 5x5 ? 6.
SOLUTIONNAIRE : DUAL EXERCICES 1 Formulation du dual
Il y a 3 contraintes dans le PPL donc 3 variables dans le modèle dual Excel dans son algorithme du simplexe utilise une construction du dual directe ...
Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du
Algorithmes primal et dual du simplexe. Alain Faye. Option 3A Définition du dual d'un programme linéaire ... Exemple : écrire le dual de ce PL.
MÉTHODE DU SIMPLEXE DUAL (REVISITÉE) 1. Introduction La
Cette méthode s'applique en ayant déjà déterminer une solution de base réalisable pour le problème dual. C'est par exemple le cas si c ? 01 dans (2). La
IFT 2505 Programmation Linéaire
Dualité : relations `a la procédure du simplexe. Résoudre le primal par le simplexe donne la solution duale. Supposons que le programme Exemple : dual.
Algorithme primal-dual
Simplexe primal-dual. L'idée est de travailler simultanément Algorithme primal-dual : exemple ... du simplexe avec la solution du dual `a l'optimalité.
Sujet 4: Dualité --- la formule pour définir le dual dun programme
Mar 11 2010 “Le dual du dual
Sujet 5: Dualité --- faible et forte
Mar 24 2010 Si le primal est non-borné
Programmation linéaire (dualité et analyse de sensibilité) Dualité
Dualité : exemple Wyndor Glass Voici le modèle pour Dual Glass appelé modèle dual : ... du simplexe : ce sont les coefficients dans la ligne.
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Cette méthode s'applique en ayant déjà déterminer une solution de base réalisable pour le problème dual C'est par exemple le cas si c ? 01 dans (2) La
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Exemple sur le simplexe dual et primal-dual On consid`ere le probl`eme min x 3x1 + 4x2 + 6x3 + 7x4 + x5 s `a 2x1 ? x2 + x3 + 6x4 ? 5x5 ? 6
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Dans cet exemple on observe que la valeur minimale du primal est égale à la valeur maximale du dual Essayons de dualiser d'autres types de problèmes
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Programmation linéaire et dualité – Définition du dual d'un programme linéaire – Théorème de dualité forte • Algorithmes primal et dual du simplexe
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2-Résoudre PL en appliquant l'algorithme dual du simplexe en partant de la base constituée par les 2 variables d'écart 3-Vérifier les calculs en faisant une
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11 mar 2010 · “Le dual du dual c'est le primal ” Page 7 Dualité : introduction La formule Un exemple
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L'utilisation du théor`eme dans la méthode du simplexe Rappel : un exemple maximisation et ¯y une solution réalisable de son dual
[PDF] Cours 8 Dualité
En effet à tout modèle de programmation linéaire primal correspond résolution comme l'algorithme du dual simplexe que nous traitons dans ce chapitre
[PDF] FSJES-AC RECHERCHE OPERATIONNELLE Semestre 6 Filière
La méthode du simplexe est un algorithme qui permet la recherche de la solution optimale Donc on présente la méthode à l'aide d'un exemple illustratif
Comment calculer la dualité ?
Le dual est max z = bty, Aty ? c, y ? 0. min z = ctx, (At)tx ? b, x ? 0. ?? min z = ctx, Ax ? b, x ? 0. Donc, le dual du dual est le primal.Comment faire le tableau de simplexe ?
Le tableau initial de la méthode du Simplexe est composé par tous les coefficients des variables de décision du problème original et les variables d'écart, excès et artificielles ajutées dans la deuxième étape (dans les colonnes, étant P0 0 le terme indépendant et le reste de variables Pi sont les mêmes que Xi), et lesC'est quoi un programme dual ?
Par définition, le programme dual est un programme linéaire consistant à minimiser une fonction économique dans un domaine défini par des contraintes sous forme d'inéquations de type inférieures ou égales (?).- La dualité, c'est la théorie qui nous permet de trouver avec confiance une solution optimale d'un programme linéaire. Si on a une solution réalisable qui n'est pas optimale, la dualité nous donne la capacité de savoir pourquoi cela n'est pas optimale.11 mar. 2010
Dualité en Programmation Linéaire
Algorithmes primal et dual du simplexe
Alain Faye
Option 3A
Optimisation 1
1 PlanDualité lagrangienne (rappels)
Programmation linéaire et dualité
DĠfinition du dual d'un programme linĠaire
Théorème de dualité forte
Algorithmes primal et dual du simplexe
Annexes
Interprétation des variables duales
Théorème des écarts complémentaires
2 3Dualité lagrangienne
Dualité lagrangienne
avec ܴܺProblème Primal
Fonction de Lagrange
Fonction duale
Problème Dual
4Dualité lagrangienne
Théorème de dualité
Soit ݔܺכ
et כǡכ tels que:Corollaire
5 6Programmation Linéaire et dualité
796coût
unités 10unités 5C vitamine unités 20unités 30B vitamine unités 5unités 20A vitamine2 elaboratoir1 elaboratoirpoudre de 100g
Il lui faut au moins
25 unités de vitamine A
60 unités de vitamine B
15 unités de vitamine C
Pb du pharmacien ͗ fournir une potion contenant un minimum d'unitĠs en vitamines A, B, C en utilisant les poudres fournies par 2 laboratoires 896coût
unités 10unités 5C vitamine unités 20unités 30B vitamine unités 5unités 20A vitamine2 elaboratoir1 elaboratoirpoudre de 100g
Il lui faut au moins
25 unités de vitamine A
60 unités de vitamine B
15 unités de vitamine C
Pb du pharmacien ͗ fournir une potion contenant un minimum d'unitĠs en vitamines A, B, C en utilisant les poudres fournies par 2 laboratoires tt t t t 00 15105602030
25520s.c. 96min
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xx xx xx xx xx
Quelques solutions
x1 = 3, x2 = 0, z = 18 x1 = 2, x2 = 1, z = 21 Ce sont des solutions sous-optimales donc majorantsde la valeur optimale z* zΎ ч 18Comment obtenir des minorants?
͍ ч zΎ
9Majorants et minorants
3/10 ×la contrainte vit.A7,5 ч 6 dž1+ 3/2 x2ч 6 dž1+ 9 x2= z
Donc 7,5 ч zΎ
3/20 ×vit.A+ 1/10 ×vit.B75ͬ20 н 6 ч 6 dž1+ (15/20 + 2) x2ч 6 dž1+ 9 x2= z
Donc 3,75 н 6 с 9,75 ч zΎ
2/10 ×la contrainte vit.B12 ч 6 dž1+ 4 x2ч 6 dž1+ 9 x2= z
Donc 12 ч zΎ
On sait dèjàque 12 ч zΎ ч 18
Peut-on faire mieux ?
10Généralisons cette approche
Introduisons les variables
yAш0 , yBш0 , yCш025 ч 20 dž1+ 5 x2×yA60 ч 30 dž1+ 20 x2×yB15 ч 5 dž1+ 10 x2×yC
25 yA+ 60 yB+ 15 yCч dž1(20 yA+ 30 yB+ 5 yC) + x2(5 yA+ 20 yB+ 10 yC)
On impose
20 yA+ 30 yB+ 5 yCч 6(1)
5 yA+ 20 yB+ 10 yCч 9(2)
On a alors
25 yA+ 60 yB+ 15 yCч 6 dž1+ 9 x2= z
maximiser 25 yA+ 60 yB+ 15 yCsous contraintes (1) , (2) et avec yAш0 , yBш0 , yCш0 11Résumons
Problème primal (P)
s.c. ൝σୀଵܽݔܾProblème dual (D)
s.c. ൝σୀଵܽݕܿ tt t t t 00 15105602030
25520s.c. 96min
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xx xx xx xx xxquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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