Chapitre 4 Dualité
Dans cet exemple on observe que la valeur minimale du primal est égale à la dual à l'aide du tableau final du simplexe appliqué au problème primal.
IFT 2505 Programmation Linéaire
Exemple sur le simplexe dual et primal-dual. On consid`ere le probl`eme min x. 3x1 + 4x2 + 6x3 + 7x4 + x5 s.`a. 2x1 ? x2 + x3 + 6x4 ? 5x5 ? 6.
SOLUTIONNAIRE : DUAL EXERCICES 1 Formulation du dual
Il y a 3 contraintes dans le PPL donc 3 variables dans le modèle dual Excel dans son algorithme du simplexe utilise une construction du dual directe ...
Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du
Algorithmes primal et dual du simplexe. Alain Faye. Option 3A Définition du dual d'un programme linéaire ... Exemple : écrire le dual de ce PL.
MÉTHODE DU SIMPLEXE DUAL (REVISITÉE) 1. Introduction La
Cette méthode s'applique en ayant déjà déterminer une solution de base réalisable pour le problème dual. C'est par exemple le cas si c ? 01 dans (2). La
IFT 2505 Programmation Linéaire
Dualité : relations `a la procédure du simplexe. Résoudre le primal par le simplexe donne la solution duale. Supposons que le programme Exemple : dual.
Algorithme primal-dual
Simplexe primal-dual. L'idée est de travailler simultanément Algorithme primal-dual : exemple ... du simplexe avec la solution du dual `a l'optimalité.
Sujet 4: Dualité --- la formule pour définir le dual dun programme
Mar 11 2010 “Le dual du dual
Sujet 5: Dualité --- faible et forte
Mar 24 2010 Si le primal est non-borné
Programmation linéaire (dualité et analyse de sensibilité) Dualité
Dualité : exemple Wyndor Glass Voici le modèle pour Dual Glass appelé modèle dual : ... du simplexe : ce sont les coefficients dans la ligne.
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Cette méthode s'applique en ayant déjà déterminer une solution de base réalisable pour le problème dual C'est par exemple le cas si c ? 01 dans (2) La
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Exemple sur le simplexe dual et primal-dual On consid`ere le probl`eme min x 3x1 + 4x2 + 6x3 + 7x4 + x5 s `a 2x1 ? x2 + x3 + 6x4 ? 5x5 ? 6
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Dans cet exemple on observe que la valeur minimale du primal est égale à la valeur maximale du dual Essayons de dualiser d'autres types de problèmes
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Programmation linéaire et dualité – Définition du dual d'un programme linéaire – Théorème de dualité forte • Algorithmes primal et dual du simplexe
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2-Résoudre PL en appliquant l'algorithme dual du simplexe en partant de la base constituée par les 2 variables d'écart 3-Vérifier les calculs en faisant une
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11 mar 2010 · “Le dual du dual c'est le primal ” Page 7 Dualité : introduction La formule Un exemple
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L'utilisation du théor`eme dans la méthode du simplexe Rappel : un exemple maximisation et ¯y une solution réalisable de son dual
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En effet à tout modèle de programmation linéaire primal correspond résolution comme l'algorithme du dual simplexe que nous traitons dans ce chapitre
[PDF] FSJES-AC RECHERCHE OPERATIONNELLE Semestre 6 Filière
La méthode du simplexe est un algorithme qui permet la recherche de la solution optimale Donc on présente la méthode à l'aide d'un exemple illustratif
Comment calculer la dualité ?
Le dual est max z = bty, Aty ? c, y ? 0. min z = ctx, (At)tx ? b, x ? 0. ?? min z = ctx, Ax ? b, x ? 0. Donc, le dual du dual est le primal.Comment faire le tableau de simplexe ?
Le tableau initial de la méthode du Simplexe est composé par tous les coefficients des variables de décision du problème original et les variables d'écart, excès et artificielles ajutées dans la deuxième étape (dans les colonnes, étant P0 0 le terme indépendant et le reste de variables Pi sont les mêmes que Xi), et lesC'est quoi un programme dual ?
Par définition, le programme dual est un programme linéaire consistant à minimiser une fonction économique dans un domaine défini par des contraintes sous forme d'inéquations de type inférieures ou égales (?).- La dualité, c'est la théorie qui nous permet de trouver avec confiance une solution optimale d'un programme linéaire. Si on a une solution réalisable qui n'est pas optimale, la dualité nous donne la capacité de savoir pourquoi cela n'est pas optimale.11 mar. 2010
Dualite : introductionLa formule
Sujet 4: Dualite | la formule pour denir le dual d'un programme lineaireMHT 423 :
Modeles et methodes d'optimisation
Andrew J. Miller
Derniere mise a jour: March 11, 2010
Dualite : introductionLa formule
Dans ce sujet...
1Introduction a la dualite
2La formule pour denir le probleme dual
Dualite : introductionLa formule
1Introduction a la dualite
2La formule pour denir le probleme dual
Dualite : introductionLa formule
Qu'est-ce que c'est?
La dualite, c'est la theorie qui nous permet de trouver avecconanceune solution optimaled'un programme lineaire.Si on a une solution realisable qui n'est pas optimale, la dualite
nous donne la capacite de savoirpourquoicela n'est pas optimale.Dualite : introductionLa formule
Motivations
Il n'est possible de trouver une solution optimale, et verier que c'est optimale, sans la dualite.Pour comprendre comment fonctionneles logiciels , il fautcomprendre les conceptes de la dualite.Pour une utlilisation (eventuelle) plus approndies des outils et
methodes d'optimisation, il faut comprendre ces conceptes.L'analyse de sensibilite: La dualit enous p ermetd'acceder a
beaucoup d'information sur des eets eventuels des changements des donnees d'un programme lineaire, sans que nous soyons obliges de le re-resoudre.Dualite : introductionLa formule
Probleme primal et probleme dual
Chaque programme lineaire peut ^etre considere comme un p robleme primal .Il y a un autre programme lineaire associe avec le primal, uniquement deni par celui-la. Ce programme lineaire-ci est le p roblemedual Ces deux programmes sont toujourssymmetriques, dans les sens suivants (entre autres):Il y a unecontrainte du alep ourchaque va riablep rimale, et une variable duale p ourchaque contrainte p rimale .Lesco ecientsobject ivesdes va riablesp rimalesdeviennent les cot es droits des contraintes duales, et les cot esdr oits des contraintes primales deviennent les co ecientsobjectives des va riablesduales. \Le dual du dual, c'est le primal."Dualite : introductionLa formule
Un exemple
Rappelons l'exemple de deux variables que nous avons vu dans la premiere partie: max 1:9x1+ 2:6x2 s.a. 2x1+x24000 x1+ 2x25000
x 1;x20 Pour pratiquer: resoudre le dual par l'interpretation geometrique dans deux dimensions.Dualite : introductionLa formule
Encore un exemple
Rappelons l'exemple dietetique :
min 2x1+x2+x3+ 5x4 s.ax2+ 0:1x410 x1+ 2x3+ 9:9x470
200x1+ 100x32000
10x2+ 100x4600
x1;x2;x3;x40
Dualite : introductionLa formule
Exemple 3
Rappelons le probleme Monet :
max 6x1+ 2x2+ 4x3+ 3x4 s.a. 2x1+x2+ 3x3+ 2x440004x1+ 2x2+x3+ 2x46000
6x1+ 2x2+x3+ 2x410000
x11000;x22000;x3500;x41000
x1;x2;x3;x40
Dualite : introductionLa formule
Exemple 4
Planication multi-periode :
min 6X t=1C txt+5X t=1Hs t s. ax1+S0=D1+s1 x t+st1=Dt+st;t= 2;:::;5 x6+s5=D6+S6
s tK;t= 1;:::;5 x t0;t= 1;:::;6;st0;t= 1;:::;5Dualite : introductionLa formule
Exemple 4 (suite)
Le dual :
min (D1S0) +5X t=2D tyt+ (D6+s6)y65X t=1Kw t s. aytCt;t= 1;:::;6 y t+1ytwtH;t= 1;:::;5 y tlibre;t= 1;:::;6;wt0;t= 1;:::;5Dualite : introductionLa formule
1Introduction a la dualite
2La formule pour denir le probleme dual
Dualite : introductionLa formule
Formulation generale
Rapellons la formulation generale d'un programme lineaire :Soientc2IRn,b2IRm,A2IRmn.max
nX j=1c jxj s.a. nX j=1a ijxjbi;i= 1;:::;m x j0;j= 1;:::;nmax x2IRncTx s.a.Axb x0Notez qu'on suppose que toutes les inegalites non-triviales ont le sens de.Dualite : introductionLa formule
Formulation generale (suite)
Forme standard :
Pour les problemes demaximisation, un programme lineaire est mis enforme standardsi toutes les inegalites non-triviales ont le sens. Pour les problemes deminimisation, un programme lineaire est mis enforme standardsi toutes les inegalites non-triviales ont le sens.Dans chaque contrainte, il faut que la partiec onstante,et seulement la partie constante , se trouve au c^ otedroit Ceci est tres important, car la formule pour denir le dual suppose que le primal soit mis en forme standard.Dualite : introductionLa formule
Formule
variables et contraintes:variable primale non-negative()inegalite dualevariable primale libre()equation dualecotes droits et objectives :
coecient de fonction objective de la variable primale cote droite de la contrainte dualecolonnes et lignes : coecients de la variable primale dans la matriceA coecients de la contrainte duale dans la transpose deADualite : introductionLa formule
Formulation general d'un programme lineaire et son dualPrimal :
max nX j=1c jxj s.a. nX j=1a ijxjbi;i= 1;:::;m x j0;j= 1;:::;nDual: min nX j=1b iyi s.a. nX i=ma ijyicj;j= 1;:::;n y i0;i= 1;:::;mDualite : introductionLa formule
Formulation general d'un PL et son dual (forme matricielle)Primal :
max x2IRncTx s.a.Axb x0Dual: minbTy s.a.ATyc y0Dualite : introductionLa formule
Pour pratiquer
Vous pouvez trouver les duals de chaque exemple qu'on a vu dans les transparents jusqu'ici.Dualite : introductionLa formule
A souvenir
Comment denirle probleme dual du probleme primal
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