[PDF] Physique tout-en-un MPSI-PTSI Physique tout-en-un. MPSI

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TOUT-EN UN

Physique

tout-en-un MPSI PTSI

Sous la direction de BERNARD ALAMITO

dAMIEN URINE

STÉPHANE ARDINI

mARIE-NOËLLE ANZ

Avec la collaboration de :

EMMANUEL NGOT

aNNE-EMMANUELLE ADEL

FRANÇOIS LAUSSET

P0I-IV-9782100600779.indd 329/07/2013 10:53:22

© Dunod, Paris, 2013

ISBN 978-2-10-070310-

4 Conception et création de couverture : Atelier 3+ Les photos du chapitre 5 ont été réalisées par Pierre Canaguier. P0I-IV-9782100600779.indd 429/07/2013 10:53:22

ISignauxphysiques21

1Oscillateurharmonique23

1 Un oscillateur harmonique mécanique . ....................23

1.1Systèmeétudié.............................23

1.2Obtentiond'uneéquationdifférentielle................24

1.3 Dénition d'un oscillateur harmonique ................24

1.4Résolutiondel'équationdifférentielle.................25

1.5 Conservation de l'énergie mécanique . ................27

1.6Amplitudeetpériodedumouvement..................29

2Signalsinusoïdal................................30

2.1 Dénition du signal sinusoïdal . ....................30

2.2 Phase instantanée, phase initiale ....................30

2.3Période,fréquence...........................31

2.4Uneinterprétationgéométrique....................32

2.5ReprésentationdeFresnel(MPSI)...................33

2.6Déphasage...............................34

2Propagationd'unsignal47

1 Signaux physiques, spectre...........................47

1.1 Ondes et signaux physiques . . ....................47

1.2Notiondespectre............................48

1.3 Cas d'un signal périodique de forme quelconque . . .........50

1.4Casd'unsignalnonpériodique.....................53

1.5Analyseharmoniqueexpérimentale..................53

1.6 Exemple : analyse de signaux sonores . ................55

TABLE DES MATIÈRES

2Phénomènedepropagation...........................57

2.1Observationsexpérimentales......................57

2.2Ondeprogressive............................58

2.3Ondeprogressivesinusoïdale......................62

3Superpositionsdedeuxsignauxsinusoïdaux79

1 Interférences entre deux ondes de même fréquence . . . . . .........79

1.1Sommededeuxsignauxsinusoïdauxdemêmefréquence.......79

1.2Phénomèned'interférences.......................83

2 Ondes stationnaires et modes propres . . ....................88

2.1 Superposition de deux ondes progressives de même amplitude....88

2.2 Onde stationnaire ............................88

2.3ExpériencedelacordedeMelde....................90

2.4Modespropres.............................94

4Ondelumineuse119

1 L"onde lumineuse . . . . ............................119

1.1 Existence et nature de l'onde lumineuse ................119

1.2 Célérité de l'onde lumineuse . . ....................119

1.3 Longueursd'onde et fréquences optiques...............120

2 Récepteurs lumineux, éclairement.......................122

2.1 Comparaison avec les récepteurs d'onde sonore . . . .........122

2.2 Exemples de récepteurs d'onde lumineuse...............123

2.3Éclairement...............................124

2.4Éclairementspectral..........................124

3Lessourceslumineuses.............................125

3.1Lessourcesdelumièreblanche....................125

3.2Leslampesspectrales..........................125

3.3 Faisceau laser . . ............................126

4 Rayon lumineux et source ponctuelle . . ....................126

4.1Expérience...............................126

4.2 Dénition d'un rayon lumineux ....................127

4.3 Propagation rectiligne . ........................127

4.4 Modèle de la source ponctuelle et monochromatique .........128

5Ladiffractiondelalumière...........................129

5.1Diffractionparunefente........................129

5.2 Universalité du phénomène de diffraction...............131

2

TABLE DES MATIÈRES

5Optiquegéométrique149

1Approximationdel'optiquegéométrique....................149

2LoisdeDescartes................................150

2.1 Lois de Descartes pour la réexion...................150

2.2 Lois de Descartes pour la réfraction . . ................151

3Miroirplan...................................153

3.1Imaged'unpointobjetparunmiroirplan...............153

3.2Imaged'unobjetparunmiroirplan..................155

4SystèmescentrésetapproximationdeGauss..................155

4.1Systèmesoptiquescentrés.......................155

4.2ApproximationdeGauss........................155

4.3Propriétésd'unsystèmecentrédanslesconditionsdeGauss.....156

4.4Foyersobjet,foyersimage.......................157

5 Lentilles minces . . . . . ............................159

5.1 Présentation des lentilles ........................159

5.2Constructionsgéométriques......................161

5.3Relationsdeconjugaison........................167

5.4Complément:démonstrationdesformulesdeconjugaison......168

6 Applications des lentilles ............................168

6.1Projectiond'uneimage.........................168

6.2Lemicroscope.............................171

6.3 La lunette de Galilée . . ........................173

6.4 La lunette astronomique ........................174

7L'oeil.......................................175

7.1Descriptionetmodélisation......................175

7.2Caractéristiquesoptiques........................176

7.3Défautsdel'oeil.............................176

8 Approche documentaire : inuence des réglages sur l'image produite par un

appareil photographiquenumérique . . ....................177

8.1Modélisation..............................177

8.2Inuencedudiaphragmed'ouverture.................178

8.3Inuencedeladistancefocale.....................181

6Introductionaumondequantique207

1 La dualité onde-particule de la lumière . ....................207

1.1 Introduction . . . ............................207

1.2 Historique de la découverte du photon . ................208

1.3 Le photon . . . . ............................210

3

TABLE DES MATIÈRES

1.4 Une expérience avec des photons uniques...............212

1.5 Franges d'interférences et photons...................213

2 La dualité onde-particule de la matière . ....................215

2.1 La longueur d'onde de de Broglie...................215

2.2Expériencesd'interférencesdeparticules...............219

3 Fonction d'onde etprobabilités . ........................221

3.1Analysed'uneexpérienced'interférencesquantiques.........221

3.2 Notion de fonction d'onde et probabilité de détection .........223

3.3 Interprétation de l'expérience des fentes de Young . .........223

3.4Complémentarité............................223

4 L'inégalité de Heisenberg (PTSI) ........................224

4.1Indéterminationquantique.......................224

4.2Exemple:diffractiond'uneparticuleparunefente..........224

4.3 L'indétermination position-quantité de mouvement . .........225

5Quanticationdel'énergied'uneparticuleconnée..............226

5.1Notiondequantication........................226

5.2Particuledansunpuitsinnià1dimension..............226

5.3Généralisation:lienentreconnementspatialetquantication....228

7Circuitsélectriquesdansl'ARQS243

1Intensitéducourantélectrique.........................243

1.1Chargeélectrique............................243

1.2Porteursdecharges...........................244

1.3Lecourantélectrique..........................245

1.4Intensitéducourant...........................246

1.5Mesuredel'intensitéd'uncourant...................247

1.6Loidesnoeuds.............................248

1.7Intensitéconstante,intensitévariable.................248

2Tensionélectrique................................248

2.1 Analogie hydraulique . . ........................248

2.2Notiondetension............................249

2.3Mesured'unetension..........................250

2.4Tensionconstante,tensionvariable..................250

2.5Différencedepotentielettension...................250

2.6Référencedepotentiel.........................251

2.7 Additivité des tensions, loi des mailles . ................252

2.8Notationsimpliéedelatension....................253

3Circuitélectrique................................253

4

TABLE DES MATIÈRES

3.1Circuitfermé..............................253

3.2Schémaélectriquesimplié......................254

3.3Laterre.................................254

3.4 Convention générateur, convention récepteur . . . . .........254

3.5 L'approximationdes régimes quasi-stationnaires . . .........255

4Dipôles.....................................256

4.1 Dénition . . . . ............................256

4.2Dipôlespassifs.............................256

4.3Dipôlesactifs..............................258

5Associationsdedipôles.............................259

5.1Associationderésistances.......................259

5.2Associationsdegénérateurs......................261

5.3Diviseurdetension...........................261

5.4Diviseurdecourant...........................262

6Résistancesdesortieetd'entrée........................262

6.1Résistanced'entrée...........................262

6.2Résistancedesortie...........................263

7 Point de fonctionnementd'un circuit . . ....................263

7.1Caractéristiqued'undipôle.......................263

7.2Résolutiongraphique..........................264

7.3Résolutionalgébrique.........................264

8Puissanceeténergieélectriques.........................265

8.1Lesunités................................265

8.2Puissanceélectrique..........................265

8.3PuissanceJouledansunerésistance..................266

8.4 Énergie stockée dans un condensateur ou une bobine .........266

8Circuitlinéairedupremierordre285

1Exempleexpérimental.............................285

1.1Montage................................285

1.2Régimestransitoirepuispermanent..................285

2Modélisation..................................286

2.1Simplicationdumontage.......................286

2.2 Équation différentielle suru

C (t)....................287

2.3Unitésethomogénéitédel'équationdifférentielle...........287

2.4Résolutiondel'équationdifférentielle.................288

2.5Tracéetidenticationdelaconstantedetemps............289

2.6Portraitdephase............................291

5

TABLE DES MATIÈRES

2.7Bilandepuissance...........................291

2.8Biland'énergie.............................292

3Réalisationconcrètedel'échelon........................292

3.1 Réponse à un signal créneau . . ....................292

3.2Modélisationdurégimelibre......................293

4 Étude de la tensionu

R (t)............................294

4.1Montageétudiéetobservationsexpérimentales............294

4.2 Équation différentielle suru

R (t)....................295

4.3Portraitdephase............................296

4.4Solutiondel'équationdifférentielle..................296

4.5Régimelibre..............................297

5 Exemple de circuit inductif...........................298

5.1Schémadumontage..........................298

5.2 Équation différentielle suri(t).....................299

5.3Homogénéitédel'équationdifférentielle...............299

5.4Solutiondel'équationdifférentielle..................300

5.5Bilandepuissance...........................301

6Généralisation:systèmesdupremierordre...................301

7Régimepermanent(PTSI)...........................301

9Circuitlinéairedusecondordre313

1Exempleexpérimental.............................313

1.1Montage................................313

1.2Régimestransitoirepuispermanent..................313

1.3Portraitsdephase............................315

2 Équation différentielle sur la tension aux bornes du condensateur . . .....316

2.1Miseenéquation............................316

2.2 Forme canonique de l'équation différentielle . . . . .........317

2.3 Conditions initiales...........................318

3Solutiondel'équationdifférentielle......................319

3.1Régimepermanentouétabli......................319

3.2Solutionshomogènes..........................319

3.3Solutioncomplète...........................321

4Duréedurégimetransitoire...........................322

4.1 Dénition du temps de réponseT

R ...................322

4.2Complément:modélisation......................323

5 Réponse à un signal créneaux . . ........................324

5.1Observationsexpérimentales......................324

6

TABLE DES MATIÈRES

5.2Modélisationdurégimelibre......................325

6Bilanénergétique................................326

7Analogies....................................327

10Régimesinusoïdal337

1Régimestransitoireetpermanentsinusoïdal..................337

2Régimepermamentouétabli..........................338

2.1 Observation à l'oscilloscope . . ....................338

2.2Mesured'undéphasage.........................339

3Systèmesdupremierordre...........................340

3.1 Méthode des vecteurs de Fresnel (MPSI)...............340

3.2 Méthode complexe...........................341

4Impédance....................................344

4.1Impédanced'undipôle.........................344

4.2Diviseurdetension...........................347

5Résonancedansunsystèmedudeuxièmeordre................348

5.1 Étude expérimentale deu

R .......................348

5.2Interprétation..............................350

5.3 Complément : interprétation graphique du facteur de qualité .....350

5.4Remarqueexpérimentale........................351

5.5 Étude deu

C ...............................351

5.6Interprétation..............................353

5.7Mesuresexpérimentales........................354

6Fonctiondetransfert..............................355

6.1Fonctiondetransfertharmonique...................355

6.2 Lien entre équation différentielle et transmittance . . .........355

6.3 Lien avec la transmittance de Laplace . ................356

7 Complément:déphasageetrapportdesamplitudesdansunsystèmedudeuxième

ordre.......................................357

7.1 Position du problème . . ........................357

7.2 Méthode des vecteurs de Fresnel (MPSI)...............358

7.3 Méthode complexe...........................359

11Analysefréquentielled'unsystèmelinéaire377

1Représentationgraphiquedelafonctiondetransfert..............377

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