TD: Référentiel non galiléen : Forces dinerties Relation
Un axe matériel Ox est animé par rapport à un axe vertical D faisant un angle α avec lui d'un mouvement de rotation uniforme de vitesse angulaire ω. Soit M une
TD dynamique en référentiel non galiléen
Cette tige est en rotation `a la vitesse angulaire ω constante autour d'un axe vertical Oz passant par son milieu. On note 고(O i
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Un manège tourne à la vitesse angulaire. −→ ω = ω0. −→ u z constante dans le référentiel terrestre. 1. Un enfant part du centre et se dirige vers le point A
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21 sept. 2017 s−1
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Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
Exemple sur un référentiel non galiléen : Un corps est sur un plateau d'un camion en mouvement rectiligne uniforme. Le corps.
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Je dois souligner que ce document ne remplace en aucun cas le TD en présentiel. référentiel terrestre qui peut être supposé galiléen…
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MP-2TD 3 : Référentiel non-galiléen
Exercice 1D"après Oral CCP 15
xy a m O er eθUn pendule constitué d"une bille
de massemaccrochée à un fil de longueur?. On noteragl"accéléra- tion de la pesanteur. Le pendule est posé sur un support possédant une accélération?a=a0?ex.1 - Effectuer un bilan des forces
s"exerçant sur le pendule.2 - Déterminer la position d"équilibre du pendule notéeθeq.
3 - En posantθ(t) =θeq+ε(t)avecε(t)<<1, déterminer la pulsation des
petites oscillations autour de la position d"équilibre.Exercice 2D"après CCP 17
Le système précédent est maintenant disposé sur un vibreur effectuant un mouvement de va-et-vient selon l"axeOx. Le mouvement du pointOdans le référentiel galiléen du laboratoire est alors donné par : xO= X0cosωt
xO Ry zereC1 - Justifier que le référentiel associé à la cavité est un référentiel non-galiléen.2 - En négligeant les frottements et dans l"hypothèse des petits angles (|θ|<<
1), montrer que l"équation différentielle vérifiée parθ(t)peut s"écrire sous la
forme :θ+ω20θ=ω2X0R
cosωt3 - Six0(t) = X0cosωt, déterminer l"amplitude des oscillationsΘ(ω), où
θ(t) = Θ(ω)cos(ωt+φ).
4 - ReprésenterΘen fonction deω. Les hypothèses du modèle sont elles
toujours vérifiées?Figure1 - Simulation avecθ(0) = 1◦,X0/R = 0,1,f= 0,3, avecω=ω0
(gauche) etω= 10×ω0(droite)5 - Une résolution numérique, en tenant compte d"un frottements solide,
conduit aux résultats suivants (cf. fig.1). Commenter les graphiques obtenus.Exercice 3D"après Banque PT 05
?Figure2 - Sismomètre.Un sismomètre pendule est constitué d"une massemreliée à un châssis solidaire du sol auquel on associe le référentielR?. Ce dernier vibre avec une amplitudeu=u0cosωtpar rap- port à un référentielRgaliléen. La liaison de mau bâti est modélisée par un comportementélastique de constante de raideurket de lon-
gueur à vide?0, associé à un frottement fluide caractérisé par la constanteγ.M. BARTHES
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1 - Déterminer la longueurZ0du ressort
lorsque le système est au repos en l"absence de tremblement de terre.2 - En raisonnant dans le référentiel non galiléenR?lié au sol, on pose
Z(t) =z?(t)-Z0
Montrer que l"équation différentielle du mouvement s"écritZ +ω0Q
Z +ω20Z =-¨u
3 - Dans le cas de mouvements très rapides (de hautes fréquences), quel est le
terme prépondérant (dans le premier membre). En déduire ce que représente Z(t).4 - Même question dans le cas de mouvements très lents.
Exercice 4D"après Oral CCP 17
Un camion muni d"une benne accélère avec une accélération uniforme?a= a0?ex. On noteφl"angle formé par l"horizontal et la benne du camion. Un sac
de sable de massemest posé sur la benne.xy x'y' a m1 - Rappeler les lois de Coulomb.2 - Effectuer un bilan des forces s"exerçant sur le sac de sable.
3 - Déterminer une condition sura0pour que le sac de sable soit immobile
dans le référentiel du camion.4 - Dans le cas où le sac glisse, déterminerx?(t).
5 - Reprendre les questions avecφ(t) = 0 +ωt.
Exercice 5D"après Oral CCP 05θ
θere
z m aO MHUn cerceau de rayonatourne autour de l"axeOz
à vitesse angulaire constanteω. Une perle de masse mse déplace sans frottement sur le cerceau. Dans le référentiel du cerceau en rotation, on définit une force d"inertie (communément appelée force centri- fuge) donnée parFie=mω2?HM
avecHprojeté orthogonal deMsur l"axe de rotation.1 - Déterminer l"énergie potentielle de pesanteurEP,pesen fonction dem,g,a
etθ. On prendra une énergie potentielle nulle enθ= 0.2 - Montrer que l"énergie potentielle associée à la force d"inertie d"entraînement
est de la forme : EP,ie=-12
ma2ω2sin2θ3 - Déterminer l"énergie potentielle totale de la perle dans le référentiel tournant
avec le cerceau et en déduire les positions d"équilibre de la perle selon les valeurs deω.4 - Discuter la stabilité de ces positions d"équilibre en fonction deω. Tracer
l"allure de l"énergie potentielle pourω= 0etω >?g/a.Exercice 6D"après CCP 18
Figure3 - Manege PoussPouss de fête
foraine.À partir de la figure ci-dessous, calculer la vitesse de rotation du manège (en tour.min -1).M. BARTHES
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