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Cette tige est en rotation `a la vitesse angulaire ω constante autour d'un axe vertical Oz passant par son milieu. On note 고(O i
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Un manège tourne à la vitesse angulaire. −→ ω = ω0. −→ u z constante dans le référentiel terrestre. 1. Un enfant part du centre et se dirige vers le point A
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21 sept. 2017 s−1
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TD 3 : Référentiel non-galiléen
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DYNAMIQUE - RÉFÉRENTIELS NON GALILÉENS - corrigé des exercices I Force d'inertie d'entraînement a • Le plateau en translation verticale sinusoïdale
A, selon une trajectoire rectiligne.
Pour ce faire, il part deAavec une vitesse par rapport à l"eau constante, notée-→V1et faisant un angleφavecAB. Il atteintBau bout d"un tempsτ= 25 min. DéterminerV1etφ. 2 Mme Matronome monte les escaliers, même s"ils roulent, toujours à la même allure : une marche par seconde. Elle met habituellement30 secondes pour monter l"escalier roulant. Ce jour là, distraite, elle
prend pour le monter l"escalier descendant (aussi lent dans sa descente que dans sa montée) et met 2 minutes pour atteindre le sommet. Quel est le nombre de marches de l"escalier roulant au repos? Quelle est sa vitesse?3 Oscillations d"un pendule dans un train
Un passager dans un wagon en translation horizontale d"accéléra- tion constante-→a=-a-→ux,a >0, étudie les petites oscillations planes d"un pendule simple formé par une massemet un fil de longueurLaccroché au plafond du wagon.1.Déterminer l"équation différ entielle(du second ordre) v érifiéepar
l"angleθ. (Il y a 3 méthodes possibles) 2. Déterminer la p ositiond"équilibre θ0du pendule. 3. Expliciter la p ériodeT0des petites oscillations autour de cette position d"équilibre.4 Chute d"une bille dans un manège
Un manège est constitué d"une plate forme circulaire tournant à la vitesse angulaireωconstante autour deOzfixe dans le référentiel ter- restre(RT)supposé galiléen. Le référentiel du manège, noté(Rw), est muni du repère R(O;-→ux,-→uy,-→uz). Une bille de massemest abandonnée sans vitesse initiale dans(Rw)à partir du pointA0(r0,0,h).• xyzO•A
0-→
g1 MP1 Janson de Sailly TD Changement de référentiel. Référentiels non galiléens 1. a) Déterminer les é quationsdifféren tiellesv érifiéespar les co- ordonnées(x,y,z)de la bille dans le référentiel du manège. b) Résoudre ces équations en p osantu=x+iy(aveci2=-1) et en déduirex(t),y(t)etz(t)en fonction du temps. 2. On reprend toute l"étude en rai sonnantdans le référen tielter- restre(RT), muni du repère RT(O;-→ex,-→ey,-→ez=-→uz)indiqué ci- dessous. Les deux repères conïncident àt= 0.• ex-→ eyωt-→ ux-→ uyO a)Déterminer la vitesse initiale
-→v0de la bille dans(RT). b) On note (X,Y,Z)les coordonnées cartésiennes de la bille dans le repère RTattaché au référentiel terrestre.
Déterminer les équations différentielles verifiées par ces co- ordonnées et en déduireX(t),Y(tetZ(t)en fonction du temps. c) En expriman tle v ecteurp osition--→OMdans la base(-→ex,-→ey,-→ez)puis dans la base(-→ux,-→uy,-→uz), déterminer la rela-
tion entre(X,Y,Z)et(x,y,z). Comparer alors les résultats du 1. et du 2.5 Angle d"inclinaison d"un pendule simple
On considère un pendule simple de longueurL, au bout duquel est accrochée une massem. L"autre extrémité du fil est accroché àun pointOd"un axe verticalOz. On communique à la massemunmouvement circulaire autour deOz, à la vitesse angulaireω, de sorte
que le fil finisse par former un angleαconstant avecOz.z•O •mα Déterminerαen fonction deg,Letω. En déduire la normeTde la tension exercée par le fil surm.6 Mouvement sur un cercle
On considère un pointMde massemastreint à se déplacer sans frottement sur un cercle de centrecet de rayonR. Ce cercle est dans un plan vertical et tourne à vitesse angulaire constanteωautour d"un axeOz, fixe dans le référentiel terrestre (supposé galiléen) selon le schéma ci-dessous. On repère le pointMpar l"angleθpar rapport à la verticale. On se place dans le référentiel lié au cercle.z •C •Mθ-→ g2 MP1 Janson de Sailly TD Changement de référentiel. Référentiels non galiléens Établir l"équation vérifiée parθen appliquant le principe fondamen- tal de la dynamique dans le référentiel lié au cercle, puis retrouver le résultat grâce à une méthode énergétique. 3quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] dynamique en référentiel galiléen exercices corrigés
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