Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme
Illustrations de Peter Fejes : Statistiques (les stats en bulles) Exercice 4.11: Calculer les mesures de tendance centrale et de dispersion des.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution : variance l'écart type et l'intervalle interquartile. d. Tracer le diagramme en bâtons et la boite à
Statistiques descriptives et exercices
Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive Il sert à mesurer la dispersion d'une série statistique autour de sa moyenne.
S1.3 La dispersion statistique
On distingue la dispersion absolue (mesurée dans l'unité de mesure du caractère) et la dispersion relative (mesurée par un nombre sans dimension). Page 3. 1.
MESURER ET REPRÉSENTER LES INÉGALITÉS
La dispersion permet de mesurer l'écart entre les valeurs extrêmes ou les écarts par des indicateurs de valeur centrale d'une population statistique :.
Calcul derreur (ou Propagation des incertitudes)
iii) La dispersion statistique apparaît lorsqu'on fait des mesures répétées de la même grandeur. Si l'on mesure plusieurs fois le même phénomène avec un.
TD 3 La dispersion autour des valeurs centrales
mesurer sa capacité à résumer une distribution statistique. Exercice 1 médiane moyenne ... La dispersion statistique = la tendance qu'ont les.
Dispersion statistique
Dispersion statistique Quantités possibles pour avoir la meilleure estimation d'une mesure: ... Compléter l'exercice statistique précédent avec:.
Chapitre 3: Mesures de tendance centrale et de position
de l' "emplacement" du centre et une mesure de la dispersion des Exercice 3.1: Calculer la moyenne la médiane et le mode de la v.s suivante:.
Résumé du Cours de Statistique Descriptive
15 déc. 2010 1 Variables données statistiques
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Exercice 4 12: Lise et Michel sont deux professeurs de statistiques Chacun a fait passer à ses élèves un examen sur la statistique descriptive Lise a corrigé
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Caractériser une série statistique par des mesures de tendance centrale (moyenne médiane) de dispersion 2 (étendue variance écart-type
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Exercice 1 médiane moyenne La dispersion statistique = la tendance qu'ont les dispersion absolue s'exprime toujours dans l'unité de mesure de la
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Corrigé TD 2 PDF Indicateur de dispersion Écart type - Scribd
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12 jan 2017 · des indices de dispersion Le choix des indices dépend de ce qu'on souhaite résumer dans la distribution et de l'échelle de mesure de la
Comment calculer la dispersion en statistique ?
L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale du caractère statistique : xmax – xmin. Exemple : soit une série de mesures {8, 1, 2, 3, 7, 10, 9} ; la valeur maximale xmax est 10 et la valeur minimale xmin est 1. L'étendue de cette série statistique vaut donc 10-1 = 9.Comment calculer un coefficient de dispersion ?
Le coefficient de variation est une mesure relative de la dispersion des données autour de la moyenne. Le coefficient de variation se calcule comme le ratio de l'écart-type rapporté à la moyenne, et s'exprime en pourcentage.Comment comparer les dispersions entre deux variables ?
Lorsque l'on veut comparer la dispersion de deux séries statistiques, il faut prendre garde à leur valeurs moyennes respectives. On pourra comparer leurs dispersions en « normant » leurs écarts-types par rapport à leurs moyennes en calculant un coefficient de variation égal à l'écart-type divisé par la moyenne.- Au sein d'un échantillon, elle correspond à la somme des valeurs prise par la variable, divisée par le nombre de ces valeurs.
MESURER ET REPRÉSENTER LES INÉGALITÉS
I - DISPARITÉ ET DISPERSION
La disparité consiste à mesurer l"écart entre les valeurs centrales qui caractérisent une ou plusieurs
populations statistiques.(exemple : comparer les revenus entre la France et les EU, analyser les disparités régionales, entre PCS,
entre sexes,... en termes de chômage, de revenus...)La dispersion permet de mesurer l"écart entre les valeurs extrêmes ou les écarts par rapport à la valeur
centrale d"une même population statistique.(exemple : analyser la dispersion des revenus en France, cad les écarts +/- importants par rapport à la
moyenne)? Pour mesurer la disparité il faut utiliser des indicateurs de valeur centrale d"une population statistique :
moyenne et médiane.La moyenne et la médiane seront aussi utiles pour analyser les dispersions puisque elles vont être le
centre des comparaisons.II - MOYENNE ET MÉDIANE
1) Les moyennes
On peut calculer 2 types de moyennes :
♦ La moyenne arithmétique (ou moyenne simple)Il s"agit d"une moyenne calculée de telle sorte que chaque variable de la population étudiée a le même poids
dans le calcul : ♦ La moyenne pondéréeLa moyenne pondérée tient compte du poids qu"a chaque valeur. On va pondérer chaque valeur d"un
coefficient. (C"est le même principe que le calcul des moyennes coefficientées)Remarque :
Une moyenne est un " résumé » => il y a perte d"informations Exemple avec la moyenne des notes de SES de 2 élèves :Elève 1 : 11 - 11 - 11 => moy = 11
Elève 2 : 02 - 13 - 18 => moy = 11
? la comparaison des 2 moyennes ne montre pas les " irrégularités » des notes ? la moyenne est un indicateur incomplet (idem si on compare le revenu moyen entre 2 pays)2) La médiane
C"est la valeur d"une série statistique qui divise en 2 groupes égaux la population étudiée.
Exemple :
Le salaire annuel net (de prélèvements) médian des femmes en 2004 était de 16 310 €, cad que 50 % des
femmes percevaient en 2004 moins de 16 310 € / an , et 50 % percevaient plus.Remarque :
Dans l"exemple, le salaire médian est inférieur au salaire moyen, ce qui signifie que les salaires ne sont pas
répartis de façon égale dans l"entreprise.III - LES QUANTILES
Quantiles : déciles, quartiles....
1) Les déciles
C"est la valeur d"une variable étudiée (exemple les revenus), qui partage l"effectif total d"une série en
10 groupe égaux, cad contenant chacun 10 % de l"effectif total
Il y a neuf déciles (notés D1, D2, ... D9)
D1 est tel que 10 % de l"effectif total lui sont inférieurs et donc 90 % supérieur. D2 est tel que 20 % de l"effectif lui sont inférieurs et 80 % supérieurs....Exemple :
Distribution des salaires annuels nets de prélèvements par sexe dans le secteur privé et semi-public (En 2004, en Euros)Femmes Hommes Ensemble
D1 11 430 12 511 12 055
D2 12 680 14 018 13 466
D3 13 745 15 409 14 753
D4 14 893 16 892 16 166
Médiane (D5) 16 310 18 622 17 802
D6 18 073 20 805 19 813
D7 20 299 23 850 22 498
D8 23 425 28 769 26 788
D9 29 436 38 832 35 513
D9/D1 2,6 3,1 2,9
Champ : Salariés à temps complet du secteur privé et semi-public.Source : Insee, DADS 2004
Lecture : En 2004, 10 % des salariés à temps complet du secteur privé et semi-public perçoivent un salaire
annuel net inférieur à 12 055 €, 20 % inférieur à 13 466 € ...2) Les autres quantiles
les quartiles 4 groupes (25 % des effectifs chacun) les quintiles 5 groupes (20 % des effectifs chacun) les vingtiles 20 groupes (5 % des effectifs chacun) les centiles 100 groupes (1 % des effectifs chacun)Remarque :
La médiane correspond à D5, mais aussi au 2è quartile (Q2), au 10è vingtile (V10) ou au 50 è centile (C50).
3) Les écarts interquantiles
Exemples avec les déciles => écarts interdéciles Pour résumer la dispersion d"une série, on peut calculer : - L"intervalle interdécile (D9 - D1)On exclut les 2 intervalles extrêmes qui sont susceptibles de comporter des valeurs marginales (les +
" riches » ou les plus " pauvres ») Exemple sur les salaires annuels en France en 2004: D9 - D1 = 35 513 - 12 055 = 23 458 €Cad que les 10 % des salariés " les mieux payés » gagnent 23 458 € de plus par an que les 10 % des salariés
" les moins bien payés ».Remarque : Cet écart est moins important pour les femmes (18 006 €) que pour les hommes (26 321€)
- Le rapport interdécile (D9 / D1)Le calcul de ce rapport est encore plus intéressant, car il se " débarrasse » de l"unité dans laquelle les
valeurs sont exprimée (ici en €) Exemple sur les salaires annuels en France : D9 / D1 = 35 513 / 12 055 = 2,95Cad que les 10 % des salariés " les mieux payés » perçoivent en 2004 un salaire annuel net au moins
2,95 fois
plus élevé que les 10 % des salariés " es moins bien payés ».? indicateur très intéressant pour des comparaisons dans le temps (exples 1984 : 2.9 ; 1990 : 3.01 ; 1996 :
3), mais aussi dans l"espace.
Remarque : de la même façon, on peut calculer les écarts interquartiles, interquintiles...IV - LA COURBE DE LORENZ
Il s"agit d"une représentation graphique permettant de " visualiser » la concentration des valeurs
observées.Lecture de la courbe de Lorenz
axe des abscisses : % cumulés croissants des effectifs (10 % de la pop, 20 % de la pop... 100 % de la
pop) ; cad déciles, quartiles... axe des ordonnées : % cumulés croissants de la variable étudiée (10 % des revenus, 20 % des revenus....
100 % des revenus)
Exemple : cf schéma manuel (p137)
Lecture : - les 10 % des ménages les moins aisés, percevaient en 1997, environ 2 % du RDB national - les 20 % des ménages les moins aisés percevaient en 1997 environ 8 % du revenu national... Interprétation de la forme de la courbe de Lorenz :- la bissectrice (diagonale) représente une répartition égalitaire des revenus : 10 % les + pauvres
perçoivent 10 % des revenus, les 20 % les + pauvres perçoivent 20 % des revenus... ? plus la courbe est creuse (cad éloignée de la diagonale), + la concentration est forte ? plus la courbe est proche de cette diagonale, plus la répartition est égalitaire.Comment Lire un strobiLoïde?
Pour comprendre comment se répartit le revenu disponible (ou un autre indicateur tel que le patrimoine) d"un
pays, et le partage entre " riches, moyens et pauvres » qui en découle,Louis Chauvel a mis au point une
méthode permettant une représentation sous forme de courbes appelées " strobiloïdes» (du grec strobîlos :
toupie).L"intérêt de cette représentation est de mettre en évidence les proportions et les positions relatives des
" pauvres », des individus " moyens » et des " riches ». A partir d"un axe vertical de revenu croissant où
le niveau 100 est le revenu médian, on peut construire une courbe dont la largeur est proportionnelle au
nombre d"individus pour chaque niveau de revenu.La forme de société qui " naît » de cette répartition donne une sorte de toupie, le "strobiloïde» :
- en haut, les revenus élevés, de plus en plus rares lorsqu"on s"élève sur l"axe vertical;
- au centre, un corps " dodu » représentant les classes moyennes qui se regroupent autour du revenu médian;
Les classes moyennes se diluent entre 50 % du revenu médian et 200 %.- au-dessous, les " pauvres » dont le revenu peut être inexistant (niveau O). Même si les critères sont
arbitraires, on considère généralement que les "pauvres» sont définis comme les personnes qui perçoivent
moins de la moitié du revenu médian (50 %). Représentation en strobiloïdes : 5 modèles nationaux- "la courbe en cloche» de la Suède : Les classes moy. sont nombreuses et les + riches ne dépassent pas considérablement les autres, mais la
" déchéance » dans l"échelle des revenus est possible. (cf 87: appauvrissement des + pauvres par rapport à
1981)- "le sapin de Noël » des Pays bas :
La richesse extrême est possible, mais personne n"est très pauvre: les formes de rétribution et la solidarité
collective permettent de maintenir un filet de sécurité au niveau du demi-revenu médian. On constate en
outre que seuls les PB ont échappé à la logique de rétrécissement de la classe moyenne entre 83 et 87
- "la toupie» françaiseLa France combine les 2 modèles précédents: autant de riches qu"aux PB et autant de pauvres qu"en Suède.
On note que la France de 84 est moins inégale que celle de 79 - "l"oignon» des pays anglo-saxons:La forme étirée des courbes (qui s"accentue entre 79 et 86) montre des sociétés bcp + inégalitaires.
- Pour le RU, entre 79 et 86, la classe moyenne se rétrécit et s"appauvrit. Conséquences : augmentation
des couches moyennes supérieures sans que toutefois l"extrême pauvreté n"ait augmenté jusqu"en 86...
- "l"oignon américain » atteste des écarts + criants, avec son fort volume des très pauvres, s"étirant
quasiment jusqu"au niveau zéro de revenus. Paradoxalement, la proportion de riches est à peine + élevée qu"en
France.
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