Exercices sur les quartiles correction
2) Déterminez la médiane le premier quartile et le troisième quartile. Q1=5 ;Q2=7 ;Q3=11. 3) Déterminez l'intervalle interquartile et le rapport interquartile.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution : variance l'écart type et l'intervalle interquartile. d. Tracer le diagramme en bâtons et la boite à
Exercices supplémentaires – Statistiques
4) Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique en expliquant la démarche. Calculer l'écart interquartile. 5) Le même mois les autorités
Statistique : exercices
Statistique : exercices Exercice 1 : On considère la série valeur 1 5 13 17 ... a) Déterminer la médiane et l'intervalle interquartile de la série.
STATISTIQUES
4) Ecart interquartile. Définition : L'écart interquartile d'une série statistique de premier quartile Q1 et de troisième quartile Q3 est égal à la
Exercice 1 :
quartiles de la série. 4) Evaluer l'écart-type l'étendue et l'intervalle interquartile de la série. Exercice 4. Le tableau statistique suivant représente
Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme
Exercice 4.4: Calculer la variance et l'écart-type. Modalités. Effectifs exemple la médiane et l'intervalle interquartile. Dans la grande.
Série statistique à deux variables A
quartile et l'écart interquartile. L'intervalle interquartile est ... Dans tout l'exercice le détail des calculs n'est pas demandé.
1 Statistique
(étendue variance
Exercices : Statistiques
Exercice 2 : Déterminer l'intervalle et l'écart interquartile de la série représentée par le diagramme en boîte suivant. 95 100
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Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution : variance l'écart type et l'intervalle interquartile d Tracer le diagramme en bâtons et la boite à
2nd - Exercices corrigés - Statistiques - Calculs de quartiles
Exercice 1 Déterminer en justifiant le premier et troisième quartile ainsi que l'écart interquartile de la série statistique suivante :
[PDF] Exercices supplémentaires – Statistiques
26 nov 2012 · Déterminer le minimum le premier quartile la médiane le troisième quartile le maximum la moyenne et l'étendue de cette série statistique 2
[PDF] Corrigé de lexercice 3 de statistique descriptive
Statistique descriptive corrigé de l'exercice 3 Écart interquartile: 8 72960372 Pour corriger les données actionner dans le navigateur
[PDF] Exercices : Statistiques
Exercice 2 : Déterminer l'intervalle et l'écart interquartile de la série représentée par le diagramme en boîte suivant 95 100
[PDF] CARACTÉRISTIQUES DUNE SÉRIE STATISTIQUE : exercices
Ces exercices sont à faire avec une calculatrice un tableur ou un a ) Le 2ème quartile b ) la moyenne c ) la médiane d ) l'écart interquartile
[PDF] Exercices sur les statistiques discrètes - Mon Lycée Numérique
7/ Déterminer l écart interquartile et l intervalle interquartile Exercice 3 : Dans un lycée le proviseur affiche les résultats obtenus au Bac
[PDF] Seconde 4 DS1 statistiques 2012-2013 Sujet 1 1
a) l'étendue la médiane et l'écart interquartile ; b) la moyenne 2) Quels commentaires peut-on faire ? Exercice 2 : Moyenne ou médiane ? (6 points)
[PDF] Statistiques descriptives et exercices
Calculer la variance et l'écart-type Solution 1 - La population est les 52 jours et la variable statistique étudiée est le nombre d'articles vendus par jour
[PDF] Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme
Exercice 4 4: Calculer la variance et l'écart-type Modalités médiane ? écart interquartile exemple la médiane et l'intervalle interquartile
Comment trouver intervalle interquartile ?
L'écart interquartile est Q3 - Q1, ce qui donne 28 (43-15). L'écart semi-interquartile est 14 (28 ÷ 2) et l'étendue est de 43 (49-6).Comment calculer les quartiles Q1 et Q3 SVT ?
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à Q1. Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.Comment interpréter l'écart interquartile ?
Plus l'écart interquartile est petit, plus les valeurs centrales de la série se concentrent autour de la médiane. Il est facile à interpréter. Il a l'avantage d'être très peu sensible aux valeurs extrême (parfois suspectes).- La t?he de la statistique descriptive est de présenter les données sous forme de ta- bleaux, de graphiques et d'indicateurs statistiques.
MESURES DE DISPERSION ET DE FORME 49
3OCMath
- Jt 2021 Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de formeLe statisticien est un homme qui, ayant les pieds
dans un four et la tête dans une armoire frigorifique, se considère comme, en moyenne, à la bonne température!Introduction
Le chapitre précédent a été consacré à l'étude des mesures de tendance centrale. Elles indiquent autour de quelle valeur se situent les données, mais ne donnent pas une description suffisante de la variable statistique. Par exemple, si on désire comparer les 2 groupes d'élèves proposés dans les diagrammes ci-dessous: x =...... x =...... Mais pourtant, les 2 distributions ne sont pas identiques. Les distributions peuvent être comparées à une douche. Si elle est en position " jet étroit », presque toute l'eau est concentrée sur un seul point, c'est-à-dire le jet n'arrose pratiquement que la valeur moyenne. Si la douche est en position " pluie », l'eau est dispersée plus largement : il y a de grands écarts par rapport à la moyenne. 1 Pour mettre en évidence cette différence, il faut mesurer la dispersion des données autour de cette mesure de tendance centrale. Nous allons étudier quelques mesures de dispersions. 1 Illustrations de Peter Fejes : Statistiques (les stats en bulles) / Pearson Education50 CHAPITRE 4
3OCMath
- Jt 2021§4.1 Les mesures de dispersion absolue
L'étendue:
L'étendue d'une variable discrète est la différence entre la plus grande et la plus petite modalité. Il n'y a pas de notation particulière pour l'étendue. L'étendue d'une variable continue est la différence entre la borne supérieure de la dernière classe et la borne inférieure de la première classe.L'écart moyen:
L'écart moyen EM est la moyenne pondérée des valeurs absolues des écarts à la moyenne: EM=1 Nn i x i x i=1k =f i x i x i=1k Question: Pourquoi doit-on considérer cette valeur absolue ? Ne pourrait-on pas définir une mesure de dispersion par f i x i x () i=1kL'écart interquartile:
L'écart interquartile est l'écart entre le 1 er et le 3ème
quartile: Q = Q 3 - Q 1La variance:
La variance
2 d'une variable statistique est la moyenne pondérée des carrés des écarts à la moyenne: 2 =1 Nn i x i x 2 i=1k =f i x i x 2 i=1kL'écart-type:
L'écart-type est la racine carrée de la variance: = 2Exercice 4.1:
En reprenant la situation d'introduction:
Calculer les différentes mesures de dispersion.MESURES DE DISPERSION ET DE FORME 51
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- Jt 2021Modèle 1:
V.S quantitative discrète
Alain qui est gardien de but de l'équipe de hockey de son école, note évidemment le nombre de buts encaissés à chaque match. Il a résumé sa dernière saison dans le tableau ci-dessous: x i n i f i F i f i x i0 5 0,093 0,093 0,000 0,244 0,638
1 12 0,222 0,315 0,222 0,359 0,582
2 14 0,259 0,574 0,518 0,160 0,099
3 8 0,148 0,722 0,444 0,056 0,021
4 7 0,130 0,852 0,520 0,180 0,248
5 4 0,074 0,926 0,370 0,176 0,420
6 2 0,037 0,963 0,222 0,125 0,423
7 1 0,019 0,982 0,133 0,083 0,365
10 1 0,019 1 0,190 0,140 1,035
TOTAUX 54 1 2,619 1,523 3,831
Calculer les mesures de dispersion de cette distribution.Exercice 4.2:
La compagnie TEHOU a révélé les chiffres des absences de ses employés syndiqués pour le mois dernier:Nombre de jours
d'absenceNombre
d'employés 0 36 1 42 2 20 3 11 4 3 5 2 12 1 a) Calculer l'étendue, l'écart moyen et l'écart interquartile. b) Calculer la proportion des employés ayant manqué plus de deux jours de travail. Indication: la fonction = abs(...) d'OpenOffice permet de calculer la valeur absolue d'un nombre.52 CHAPITRE 4
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- Jt 2021Modèle 2:
V.S quantitative continue
Le magasin de vêtements ROBA étudie depuis 90 jours ses ventes de jupes. Les données recueillies ont été regroupées en classes: [b i-1 ; b i [ x i n i f i F i f i x i [12 ; 16[ 14 5 0,056 0,056 0,778 0,711 9,102 [16 ; 20[ 18 11 0,122 0,178 2,200 1,076 9,465 [20 ; 24[ 22 16 0,178 0,356 3,911 0,853 4,096 [24 ; 28[ 26 21 0,233 0,589 6,067 0,187 0,149 [28 ; 32[ 30 15 0,167 0,756 5,000 0,533 1,707 [32 ; 36[ 34 12 0,133 0,889 4,533 0,960 6,912 [36 ; 40[ 38 8 0,089 0,978 3,378 0,996 11,150 [40 ; 44[ 42 2 0,022 1 0,933 0,338 5,134TOTAUX : 90 1 26,8 5,653 47,716
Calculer les mesures de dispersion de cette distribution.Exercice 4.3:
André a pris en note le coût de son marché hebdomadaire pendant 50 semaines. Il a regroupé ses données en classes :Coût en Euros Nombre de semaines
[40 ; 50[ 1 [50 ; 60[ 2 [60 ; 70[ 4 [70 ; 80[ 6 [80 ; 90[ 23 [90 ; 100[ 7 [100 ; 110[ 4 [110 ; 120[ 2 [120 ; 130[ 1 a) Calculer l'étendue, l'écart moyen et l'écart interquartile. b) Calculer la proportion des marchés dont le coût excède 100 €.MESURES DE DISPERSION ET DE FORME 53
3OCMath
- Jt 2021Exercice 4.4:
Calculer la variance et l'écart-type.
Modalités Effectifs
25 430 8
35 11
38 15
41 18
52 12
55 7
60 5
Formule de Koenig:
Samuel Koenig
mathématicien allemand (1712-1757) Nous venons de calculer des écarts-types en nous référant à la définition. Cependant, ce calcul risque de devenir laborieux si la moyenne n'est pas un nombre entier : on a à traiter des "écarts à la moyenne" non entiers avec d'inévitables arrondis, d'où des calculs lourds et forcément peu précis. Pour alléger ces calculs, on utilise plutôt une des formules suivantes: 2 =f i x i x 2 i=1k est "remplacé" par 2 =f i x i2 i=1k x 2 2 =1 Nn i x i x 2 i=1k est "remplacé" par 2 =1 Nn i x i2 i=1k x 2 la variance = la moyenne des carrés - le carré de la moyennePreuve:
On ajoute au tableau de distribution des effectifs la colonne des termes f i x i2 en lieu et place des termes f i x i x () 2 et on applique la formule de Koenig.54 CHAPITRE 4
3OCMath
- Jt 2021Modèle 3:
En reprenant le modèle précédent:
[b i-1 ; b i [ x i n i f i F i f i x i f i x i2 [12 ; 16[ 14 5 0,056 0,056 0,778 0,711 9,102 10,889 [16 ; 20[ 18 11 0,122 0,178 2,200 1,076 9,465 39,600 [20 ; 24[ 22 16 0,178 0,356 3,911 0,853 4,096 86,044 [24 ; 28[ 26 21 0,233 0,589 6,067 0,187 0,149 157,733 [28 ; 32[ 30 15 0,167 0,756 5,000 0,533 1,707 150,000 [32 ; 36[ 34 12 0,133 0,889 4,533 0,960 6,912 154,133 [36 ; 40[ 38 8 0,089 0,978 3,378 0,996 11,150 128,356 [40 ; 44[ 42 2 0,022 1 0,933 0,338 51,340 39,200TOTAUX : 90 1 26,8 5,653 47,716 765,956
Ainsi la variance vaut:
Exercice 4.5:
Calculer la variance et l'écart-type.
Classes Effectifs
[6 ; 10[ 2 [10 ; 14[ 9 [14 ; 18[ 16 [18 ; 22[ 15 [22 ; 26[ 7 [26 ; 30[ 1Exercice 4.6:
Une étude des salaires annuels des employés d'une grande compagnie a donné les résultats suivants:Classe Effectifs
[20'000 ; 22'000[ 80 [22'000 ; 24'000[ 130 [24'000 ; 26'000[ 340 [26'000 ; 28'000[ 210 [28'000 ; 30'000[ 120 [30'000 ; 36'000[ 120 a) Calculer les mesures de tendance centrale. b) Calculer la variance et l'écart-type. Indication: la fonction = RACINE(...) d'OpenOffice permet de calculer la racine carrée d'un nombre.MESURES DE DISPERSION ET DE FORME 55
3OCMath
- Jt 2021Exercice 4.7:
Pourquoi n'est-il pas possible d'avoir pour une variable statistique f i x i2 i=1k =10 et f i x i i=1k =5 ?Exercice 4.8:
La maison de jeu PROBA a demandé à son croupier de noter pendant 60 jours consécutifs combien de fois par jour on obtient le 00 au jeu de la roulette. Le croupier a présenté les données suivantes: Nombre de 00 par jour 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Nombre de jours 1 3 6 9 14 11 7 6 2 1
a) Calculer les mesures de tendance centrale. b) Calculer la variance et l'écart-type.Exercice 4.9:
Claude s'entraîne dans le but de participer à une course d'un kilomètre. Il a noté pour chacune de ses 60 dernières courses d'entraînement son temps en secondes:261 265 269 273 276 277 281 284 285 287
262 266 271 274 276 278 281 284 286 288
262 266 271 274 276 278 282 284 286 290
263 266 272 275 276 278 282 284 287 290
264 266 272 275 276 279 282 285 287 290
265 268 272 275 277 279 282 285 287 292
Regrouper les données en classes de largeur 5 en prenant b 0 = 260. Construire le tableau complet de distribution des fréquences. a) Calculer les mesures de tendance centrale. b) Calculer l'écart-type et l'écart moyen. §4.2 Choix et comparaison des mesures de dispersion absolue Le choix de la mesure de tendance centrale implique le choix de la mesure de dispersion: mode étendue médiane écart interquartile moyenne écart-type ou écart moyen Les 5 mesures que nous venons de définir visent un même objectif: mesurer la dispersion des valeurs d'une variable statistique. Elles ont de par leur définition des caractéristiques, des avantages et des inconvénients. L'objectif du prochain exercice est de les reconnaître selon leurs caractéristiques.56 CHAPITRE 4
3OCMath
- Jt 2021Exercice 4.10:
1ère
mesure: 2ème
mesure: 3ème
mesure: 4ème
mesure: 5ème
mesure:De quelle mesure parle-t-on?
Elle tient compte de toutes les données et elle accorde le même poids à chacun des écarts; elle est donc moins influencée que la variance par les données extrêmes. Elle se prête mal aux manipulations algébriques.quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15[PDF] écart sur résultat contrôle de gestion
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