Échantillonnage des signaux périodiques
troduire la notion d'échantillonnage d'un signal analogique. échantillonner un signal sinusoïdal puis un signal périodique. 2. Échantillonnage.
1 Acquisition dun signal
TP n°4 : Échantillonnage et quantification d'un signal A l'aide d'un oscilloscope régler le GBF de manière à visualiser un signal sinusoïdal.
Du signal analogique au signal numérique
Il est donc erroné de considérer des signaux à la fois de durée et de spectre finis. Page 18. 94. Spectre dans le cas sinusoïdal. Le spectre d
introduction a lelectronique numerique echantillonnage et
Spectre du signal échantillonné a). Signal sinusoïdal. Supposons que x(t) soit sinusoïdale de fréquence f0. La fonction h(t) étant périodique elle est
2.4 Production de signaux sous Matlab :
Figure 2 : Cas où dt = 10. Nous pouvons constater que la fréquence d'échantillonnage est toujours suffisante pour synthétiser un signal sinusoïdal.
TP E7 : ANALYSE SPECTRALE – ECHANTILLONNAGE
limites introduites par l'échantillonnage et la quantification lors d'une conversion Exemple d'une conversion 4 bits ou 8 bits d'un signal sinusoïdal :.
INTRODUCTION AU SIGNAL DETERMINISTE Exercices
I. ECHANTILLONNAGE D'UN SIGNAL SINUSOÏDAL. Un commutateur analogique découpe un signal e(t) sinusoïdal défini par e(t) = E.cos(2.?.fà.t) au rythme d'un.
TP 6 : Numérisation dun signal : échantillonnage et critère de
C'est pour cela que les DVD ou que la TNT sont numériques. L'échantillonnage. Pour échantillonner un signal analogique on prélève sa valeur à certains instants
Untitled
Dessiner le spectre en fréquence d'un signal sinusoïdal de fréquence 4kHz et le théorème de Shannon sur la fréquence d'échantillonnage d'un signal ?
Effet de léchantillonnage et de la troncation sur le spectre dun signal
signal analogique par le peigne de Dirac (échantillonnage à période Te) Nous allons considérer un signal sinusoïdal f(t) = a.cos(?.t) que nous allons ...
[PDF] TP1 - Échantillonnage des signaux périodiques
Nous verrons aussi la condition de Nyquist-Shannon qui précise la fréquence d'échantillonnage minimale à respecter pour échantillonner un signal sinusoïdal
[PDF] Échantillonnage et reconstruction dun signal périodique
L'échantillonnage d'un signal continu est l'opération qui consiste à prélever des échan- tillons du signal pour obtenir un signal discret c'est-à-dire une
[PDF] D-TdS-Echantillonnagepdf
la 1ère concerne le temps et porte le nom d'échantillonnage : cela consiste à prendre des échantillons du signal analogique à des instants
[PDF] 1 Acquisition dun signal
TP n°4 : Échantillonnage et quantification d'un signal A l'aide d'un oscilloscope régler le GBF de manière à visualiser un signal sinusoïdal
[PDF] introduction a lelectronique numerique echantillonnage et
Le premier bloc représente l'échantillonnage c'est-à-dire le choix de dates auxquelles prélever des valeurs discrètes au signal analogique (qui est par
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Échantillonnage reconstruction L'échantillonnage du signal continu rend son Pour un signal sinusoïdal d'amplitude 1 et Vrms = 0 7 V
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Introduction à l'analyse harmonique des signaux : série de Fourier On étudie l'échantillonnage d'un signal sinusoïdal de fréquence f0 et d'amplitude 1
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Il est donc erroné de considérer des signaux à la fois de durée et de spectre finis Page 18 94 Spectre dans le cas sinusoïdal Le spectre d
[PDF] Effets de léchantillonnage et de la troncation sur le spectre dun signal
? on constate que le spectre obtenu n'est plus celui d'un sinus On fait la même constatation en temporel en périodisant le motif obtenu par troncature Les
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Le diapason présente un signal sinusoïdal de fréquence 3174 Hz que l'on L'opération d'échantillonnage consiste à prélever l'amplitude du signal à tous
MP1 - 2016 / 2017 TP n°4 : échantillonnage et quantificationTP n°4 : Échantillonnage et quantification d"un signalBut:Savoir visualiser et caractériser un signal à l"aide d"une carte d"acquisition ou d"un oscil-
loscope numérique qui transforme un signal analogique en un signal numérique échantillonné
et quantifié.1 Acquisition d"un signal
A l"aide d"un oscilloscope, régler le GBF de manière à visualiser un signal sinusoïdal u(t) =U0cos(2π f0t+?)de fréquencef0= 1,00 kHz (soitT0= 1 ms) avec une amplitude U0= 0,50 V.
1.1 Acquisition numérique à l"aide d"une carte d"acquisition
•En conservant le signal sur l"oscilloscope, brancher la sortie du GBF entre la masse et l"entréeEA0de la carte d"acquisition de l"ordinateur. •Lancer le logicielSynchronieet faire l"acquisition du signal à l"aide du menuExécuter, sans réglerles paramètres d"acquisition. Le signal visualisé sur l"écran est un signaléchantillonnéetquantifié, notéuaff.
Afin d"optimiser l"échantillonnage, quatre paramètres peuvent être ajustés (on pensera à
réactualiser l"acquisition à chaque modification des paramètres) :1.Nombre de pointsN: il s"agit du nombre total de points d"échantillonnage. Augmen-
ter ce nombreNde points de 200 à 1000, dans le menuParamètres-Acquisition.2.Période d"échantillonnageTe: c"est la durée entre deux échantillons. Toujours dans
le menuParamètres-Acquisition, réglerTeà 10μs. La durée totale d"acquisitionΔTs"en déduit automatiquementΔT=N Te= 10 ms (on observe une dizaine de périodes à l"écran). On notera que la période d"échantillonnageTe, lafréquence d"échantillonnageFeet la durée totale d"acquisition vérifient les relations : F e=1T e= 100kHz etΔT=NTe=NF et (ms) U(V)T 0T = 1
e ΔT f e 0,5 - 0,5!uaff(V) 3.Échelle verticale: Optimiser l"échelle verticale en utilisant le menuParamètres-Fenêtres.
4.Calibre vertical: Ce paramètre permet de régler lepas de quantificationou dediscré-
tisationsuivant l"échelle verticale. 1MP1 - 2016 / 2017 TP n°4 : échantillonnage et quantificationPour voir son influence, réduire l"amplitude du signal d"un facteur 10, de sorte que le
signal ait une amplitude de 0,05 V. L"acquisition avec Synchronie fait alors apparaître un signal "en marches d"escaliers". •Mesurer le pas de quantification verticaleq. En déduire le nombre de bitsKde codage de la carte d"acquisition sachant que le signal peut alors prendre2Kvaleurs, échelonnées entre-Vmaxet+Vmax, ce qui conduit à une relation de la forme : q=2Vmax2 K-1 •Mesurerqet en déduireKavec les calibres-10V+10V,-5V+5V et finalement -1V+1V. Conclure.2 Caractérisation d"un signal à l"aide de son spectre
2.1 Visualisation du spectre
Le logicielSynchroniepeut calculer la décomposition de n"importe quel signal en une sommede sinusoïdes grâce à latransformée de Fourier discrète, accessible dans le menuTraitements
- Analyse de Fourier - EA0 - Calculer. Le réglage automatique étant mal programmé et nepermettant pas de bien comprendre les difficultés d"échelles, ondécocherala caseEchelle opti-
misée. •Avec un signal sinusoïdal d"amplitude5V àf0= 1,0 kHz et des paramètresN= 1000 etFe= 100kHz (soitTe= 10μs) optimisés pour une bonne visualisation l"écran pour, observer le spectre en amplitude. On voit que l"échelle horizontale en fréquence n"est pas forcément bien adaptée : l"axehorizontal s"arrête s"étend de 0 àFe/2et la raie àf0peut être située tout à gauche du graphique.
On peut alors :
•"Zoomer" la partie intéressante du graphique grâce à la "loupe". •Diminuer la fréquence d"échantillonnageFe. Par exemple, toujours avecN= 1000, mais F e= 10 kHz, on peut obtenir une échelle mieux adaptée (après avoir fermé la fenêtre de la FFT pour réinitialiser les échelles). Diminuer la fréquence d"échantillonnage à nombre de points constant a fait augmenter la durée totaleΔT=NF ed"acquisition. Le spectre est donc mieux visible mais au détriment de la visibilité du signal temporel.2.2 Affichage correct du spectre
Les logiciels de calcul de spectre et les oscilloscopes numériques utilisent un algorithme de calcul du spectre nommé FFT (Fast Fourier Transform). Cet algorithme est très rapide, mais ne donne des résultats corrects que si les fréquences du signal sont des multiples de FeN . Parexemple, pour un signal sinusoïdal de fréquencef0, le spectre ne sera correctement calculé que
si :f0=kFeN
aveck?[[0,partie entière(N/2)]]2MP1 - 2016 / 2017 TP n°4 : échantillonnage et quantificationOn se reportera au complément joint au TP pour en comprendre l"origine.
FeN est lequantum de fréquence(on peut aussi l"appelerrésolution en fréquence). On peut visualiser cette "limitation" d"affichage du spectre en procédant de la manière suivante : •Examiner l"influence d"une modification de la fréquencef0sur le spectre lorsque cettedernière n"est pas un multiple de la résolution. Mesurer la hauteur du "pic" et conclure.résolution =10 Hz
f =5 kHz f (kHz) U(f) = 10 kHz f eN = 1000
max = 1 kHz f 0 résolution =10 Hz f =5 kHz f (kHz) U(f) = 10 kHz f eN = 1000
max = 1.002 kHz f 0 f modifiée 0 f multiple de la résolution 0 f NON multiple de la résolution 0 !Fe / N = 10 Hz Fe / N = 10 Hz Fe / N Fe / N 2.3 Critère de Shannon et repliement du spectre Le signal échantillonnéuaffpossède un spectre plus riche que celui du signal analogique u(t). En effet, le spectre deu(t)ne contient qu"une seule "raie" à la fréquencef0, tandis que celui deuaffcontient une infinité de raies positionnées aux fréquences : f0, Fe-f0etFe+f0,2Fe-F0et2Fe+f0, etc...
L"affichage de synchronie est limité àFe/2: sif0> Fe/2, la "raie" de fréquencef0sort de lafenêtre d"affichage...mais il y rentre la raie de fréquenceFe-f0. C"est lerepliement du spectre.
•Observer le phénomène en gardant fixesN= 1000etFe= 10 kHz, et en augmentant progressivement la fréquencef0du signal d"amplitude 5V délivré par le GBF, de1kHzà 10kHz.
•En particulier, mesurer la fréquence du pic affiché par Synchronie lorsquef0= 6,0 kHz.Conclure.
2.4 Application
•Visualiser le spectre d"un signal créneau de fréquencef= 1,0 kHz et d"amplitude U = 5,0 V. On veillera à bien choisir la fréquence d"échantillonnage et le nombre de pointsNpour ne pas observer de repliement et pour que les raies soient correctement représentées : choix de la résolution en fréquence. •Comparer l"amplitude des pics obtenue expérimentalement à la théorie : u(t) =+∞? p=04Uπ(2p+ 1)sin[(2p+ 1)2π ft] 3MP1 - 2016 / 2017 TP n°4 : échantillonnage et quantification3 Visualisation à l"oscilloscope numérique
Un oscilloscope numérique numérise aussi les signaux analogiques qu"on lui envoie. Pourl"oscilloscope utilisé, le nombre de points échantillonnés est toujoursN= 5000. La période
d"échantillonnageTe(et doncFe) se règle grâce à la base de temps, en sélectionnant l"échelle
temporelle horizontale. SiΔTest la durée total affichée sur l"écran :ΔT=NTe= 5000Te, d"oùTe. Envoyer le signal sinusoïdalu(t) =U0cos(2π f0t+?)de fréquencef0= 1,00 kHz avec une amplitudeU0= 5,0 V, sur la voie 1 de l"oscilloscope. L"oscilloscope permet d"afficher le spectre en amplitude. Pour cela : •Appuyer sur la toucheMath. •Appuyer surFFTen bas à gauche de l"écran.•Un menu apparaît verticalement à droite de l"écran. En appuyant sur les touches en face
de chaque item du menu, on peut sélectionner la voie (1 ou 2) pour laquelle sera affichéle spectre, l"échelle verticale (choisirlinéaire), la fréquence minimale affichée (fmin) par
le bouton rotatifaet le nombre de Hertz par division à l"aide du bouton rotatifb.•Un cadre (en rouge) apparaît en bas à gauche de l"écran avec les échelles verticales (en
V/div), horizontal (en Hz/div), ainsi que la fréquence de Nyquist (Fe/2) que l"on choisit en tournant le bouton de l"échelle temporelle, c"est à dire de la base de temps). En appuyant surcursorson peut afficher deux curseurs horizontaux ou verticaux (parappuis répétés sur cursors) qui permettent de mesurer les fréquences et les amplitudes du
spectre. Prendre le temps de se familiariser avec ces réglages et noter tous les points importants.
Pour finir, visualiser le spectre du signal créneau, en choisissant correctement la fréquence de Nyquist et mesurer à nouveau les fréquences et le amplitudes des différents pics. 4quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] quantification d'un signal
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