1 Université Mohammed Premier Échantillonnage et Estimation
ii Proposer un intervalle de confiance à 90% de la proportion des employés satisfaits de la formation. Exercices corrigés du TD 3. Solution de l'Exercice 1.
CORRIGE DES EXERCICES : Distributions déchantillonnage
variance (écart-type) est faible d'où une plus grande précision dans l'estimation (cf tableau ci-dessous colonnes 3 et 4). distribution de la variance empirique.
Estimation et intervalle de confiance
Exercices : Martine Quinio. Exo7. Estimation et intervalle de confiance. Exercice 1. Un échantillon de 10000 personnes sur une population étant donné
Chapitre 3 - Échantillonnage et estimation
On prélève 50 copies dans la population on les corrige
TD1: Population et échantillon Eléments de corrigé
qui est donc admissible dans cette classe d'estimateur. Exercice 4. On souhaite estimer par échantillonnage la proportion de ménages de plus de 75 ans possédant
CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation
on choisira donc une taille d'échantillon au moins égale à 650 pour que demi-longueur de l'intervalle de confiance à. 95% (la marge d'erreur dans l'estimation
Exercices corrigés de statistiques inférentielles. Exercice 1 Induction
Exercices corrigés de statistiques inférentielles. Donner le poids moyen dépassé dans 97 % des cas sur un échantillon de ... Exercice 3 Estimation.
CTU Master Enseignement des Mathématiques Statistique
Modèle d'échantillonnage. 15. 3. Vraisemblance. 15. 4. Familles Exponentielles. 16. 5. Modèle position-échelle. 17. 6. Exercices. 18. Partie 2. Estimation
Exercices et problèmes de statistique et probabilités
Corrigés des exercices . Chapitre 2 Convergences et échantillonnage................................ 29 ... 3.2 Estimation statistique.
MANUEL DEXERCICES
Exercice 3. Estimation de la surface agricole utile d'un canton. (d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage
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Avec les paramètres de la population : Calculer la probabilité pour que la moyenne m d'un échantillon de taille 35 pris au hasard avec un tirage non exhaustif
U.F.R. S.P.S.E.UNIVERSITE PARIS X NANTERRE
Licence de psychologie L3
PLPSTA02 Bases de la statistique inférentielle
CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation par intervalleExercice 1
P={étudiants}
X= résultat au test de QI, variable quantitative de moyenne inconnue et d'écart-type =13 connu dans
PEchantillon de X issu de P de taille n=30 sur lequel on observe 111x qui est l'estimation ponctuelle de la moyenne
inconnue .1) X suit une loi
N(, =13) donc quel que soit n,
nX suit une loi normale
n13 n,µ N; pour n=303723013
n, - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans P s'écrit :97509750
95,;,,,,
où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1).l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% du résultat moyen des étudiants est d'environ 106,3 à 115,7 ; la
précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 4,7. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dansP s'écrit :
95095090
où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1).l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% du résultat moyen des étudiants est d'environ 107,1 à 114,9 ; la
précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 90% est d'environ 3,9. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dansP s'écrit :
9950995099
où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% du résultat moyen des étudiants est d'environ 104,9 à 117,1 ; la
précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 99% est d'environ 6,1. remarque : IC99% () contient IC 95%() qui contient IC 90%
2) Pour n=50 83815013
n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dansP s'écrit :
>@>@>@611441076311183819611115013z111IC975095
,% où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dansP s'écrit :
>@>@>@1141083111838164511115013z111IC 95090où z 1(/2) = z0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans
P s'écrit :
>@>@>@7115310674111838157521115013z111IC995099
où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).2 Pour n=100
3110013
n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dansP s'écrit :
>@>@>@51135108521113196111110013z111IC975095
où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dansP s'écrit :
>@>@>@111391081211131645111110013z111IC 95090où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans
P s'écrit :
>@>@>@311471073311131575211110013z111IC995099
où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).remarque : plus la taille n augmente plus les intervalles de confiance pour un même niveau de confiance sont étroits
(meilleure précision).3) La demi-longueur de l'intervalle IC
95%(), correspondant à la marge d'erreur dans l'estimation du résultat moyen à 95%,
est de 2,5 pour un échantillon de taille n=100 ; pour obtenir une marge d'erreur (demi-longueur) plus faible, égale à 1, il
faudra augmenter la taille de l'échantillon n. Pour n inconnu, =13 et =5% connus, la demi-longueur de l'intervalle
IC 95%() s'écrit : n1396,1nz 975,0
on cherche n tel que : 1n1396,1 c'est à dire n1396,1 d'où 23,6491396,1n 2
on choisira donc une taille d'échantillon au moins égale à 650 pour que demi-longueur de l'intervalle de confiance à
95% (la marge d'erreur dans l'estimation du résultat moyen à 95%) soit inférieure à 1.
Exercice 2
P={enfants fréquentant la maternelle}
X= score au test de Pensée Créative de Torrance, variable quantitative de moyenne et d'écart-type inconnus dans
PEchantillon de X issu de P de taille n=30
1) L'estimation ponctuelle du score moyen est donnée par la moyenne observée
32130639x,
le score moyen des enfants de maternelle est estimé à 21,3 (points de score).2) L'estimation ponctuelle sans biais de la variance ² est donnée par la variance observée sans biais :
25372931080
293213069114s
22(autre calcul : 01363213069114s 22
,, et 253701360341s2930s 22
l'estimation ponctuelle sans biais de l'écart-type est donnée par l'écart-type observé sans biais
162537s,,*
la variance du score des enfants de maternelle est estimée à 37,25 et son écart-type à 6,1 (points de score).
3) La loi de X étant quelconque et n=3030,
nX suit approximativement une loi normale
n ,N et est estimé par s*. L'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dansP s'écrit :
>@>@5231191823213016961321nszxIC975095
où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1).l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% du score moyen des enfants de maternelle est d'environ 19,1 à
23,5 (points de score) ; la précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 2,2 (points de score).
3Exercice 3
P={individus âgés de 20 à 30 ans}
X= temps nécessaire pour reproduire 16 modèles (mesuré en secondes), variable quantitative de moyenne et d'écart-type
inconnus dans PEchantillon de X issu de P de taille n=60
1) L'estimation ponctuelle du temps moyen est donnée par la moyenne observée
94006005624x, secondes
le temps moyen des individus âgés de 20 à 30 ans est estimé à 400,9 secondes.2) L'estimation ponctuelle sans biais de la variance ² est donnée par la variance observée sans biais :
5345105994006063225310s
22(autre calcul : 061731094006063225310s 22
,, et 534510061731001691s5960s 22
l'estimation ponctuelle sans biais de l'écart-type est donnée par l'écart-type observé sans biais
7101534510s,,*
secondesla variance du temps des individus âgés de 20 à 30 ans est estimée à 10 345,5 et son écart-type à 101,7 secondes.
3) Estimation par intervalle de confiance au niveau 1 ou au risque du temps moyen dans
P :La loi de X étant quelconque et n=6030,
nX suit approximativement une loi normale
n ,N et inconnu est estimé par s* d'où : ur| r r|PDDDD1313z9400607101z9400nszxIC
2121211
- Pour 1 = 90% =10% z 1(/2) = z 0,95 = 1,645 quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1) >@>@54223379621940060710164519400IC 90- Pour 1 = 95% =5% z 1(/2)quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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