Logique PDF l'examen final. Pour vous

[cellule systèmes du corps humain; feuilles d'exercice]. Activités d'apprentissage de la biologie humaine : guide pédagogique

GUIDE PÉDAGOGIQUE

On trouvera dans la section Exploitation pédagogique de ce guide des l'enseignant qui peut aisément attribuer les exercices à effectuer à la maison.

DOSSIER SPéCIAL

progressive du renouveau pédagogique vit pourtant pas dans tous les pays du monde. Par exemple en Finlande

Cadre pédagogique pour lapprentissage des jeunes enfants de lÎ

Le présent document comprend en plus de la section d'introduction (section 1)

Tu vois ce que je veux dire? : illustrations métaphores et autres

L'examen des différents modes. Page 47. 37 de cette capacité du verbe à produire des images me parait crucial pour comprendre ce qui se joue entre l'image et le

DOSSIER SPéCIAL

Du matériel pédagogique d'apprentissage de la sécurité en matière d'électricité chargée de cours en grammaire ... Alice au pays des merveilles Ulysse…

Logique

l'examen final. Pour vous aider à réussir ce cours de mathématiques voici quelques règles ... la narration des aventures d'Alice au pays des merveilles.

Logique

l'examen final. Pour vous aider à réussir ce cours de mathématiques voici quelques règles ... la narration des aventures d'Alice au pays des merveilles.

D re Du cran à revendre

5 juin 2021 Ces cours offrent la possibilité aux pédagogues d'ajouter des qualifications à ... d'exercice de la profession et d'éducation ainsi que nos.

MAT-5112-1

L ogique

LOGIQUE

MAT-5112-1

SO AD

Société de formation à distance

des commissions scolaires du Québec f Coordonnateur des mathŽmatiques : Jean-Paul Groleau

RŽdacteur : Serge Dugas

RŽviseur du contenu : Jean-Paul Groleau

RŽviseur pŽdagogique : Jean-Paul Groleau

RŽviseure linguistique : Johanne St-Martin

1 re parution : 2009 ©Société de formation à distance des commissions scolaires du Qu

ébec

Tous droits de traduction et d'adaptation, en totalité ou en parti e, réservés pour tous pays. Toute reproduction, par procédé mécanique ou électron ique, y compris la micro-reproduction, est interdite sans l'autorisation écrite d' un représentant dûment autorisé de la Société de formation à distance des commissions scolaires du

Québec (SOFAD).

Dépôt légal - 2009

Bibliothèque et Archives nationales du Québec

Bibliothèque et Archives Canada

ISBN 978-2-89493-311-4

0.3MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

TABLE DES MATIÈRES

PrŽsentation de lÕordinogramme............................................................0.4 Ordinogramme du programme .............................................................. 0.5 Comment utiliser ce guide .....................................................................0.6 Introduction gŽnŽrale ........................................................................ ..... 0.9 Objectifs intermŽdiaires et terminaux du module................................0.10 CorrigŽ de lÕŽpreuve diagnostique sur les prŽalables ...........................0.21 Analyse des rŽsultats de lÕŽpreuve diagnostique ..................................0.23 Suivez-vous ce cours en formation ˆ distance? .....................................0.25

SOUS-MODULES

1. Propositions et opŽrateurs logiques........................................................ 1.1

2. Valeur de vŽritŽ dÕune proposition composŽe......................................... 2.1

3. Tautologie, contradiction et implication logique ................................... 3.1

......... 4.1

5. NŽgation dÕune proposition composŽe .................................................... 5.1

6. Propositions, formes propositionnelles et ensemble-solution dÕune

forme propositionnelle........................................................................ ..... 6.1

7. Valeur de vŽritŽ dÕune forme propositionnelle composŽe quant

ifiŽe .... 7.1 .............. 8.1 Objectifs terminaux........................................................................ ....... 8.8

CorrigŽ de lÕŽpreuve dÕautoŽvaluation..................................................8.17

Analyse des rŽsultats de lÕŽpreuve dÕautoŽvaluation........................... 8.19 ...........8.20 CorrigŽ des exercices ........................................................................ .....8.21 Glossaire ........................................................................ ........................8.59 Liste des symboles........................................................................ ......... 8.62 Bibliographie ........................................................................ .................8.63 ActivitŽs de rŽvision ........................................................................ ...... 9.1

0.4MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

PRÉSENTATION DE L'ORDINOGRAMME

BIENVENUE AU ROYAUME DES MATHÉMATIQUES!

Ce programme de mathŽmatiques a ŽtŽ ŽlaborŽ pour la clien Services dÕŽducation des adultes des commissions scolaires et de l a formation ˆ distance. Les activitŽs dÕapprentissage quÕil contient ont Ž tŽ conues pour tre rŽalisŽes en apprentissage individualisŽ. Toutefois, si vous Ž prouvez des difficultŽs, nÕhŽsitez pas ˆ consulter votre formatrice ou v otre formateur ou ˆ tŽlŽphoner ˆ la personne-ressource qui vous a ŽtŽ assignŽ e. Le tableau qui suit situe dans le programme le module que vous avez entre les mains. Il vou s permet de visualiser le chemin parcouru ou qui vous reste ˆ parcourir selon lÕobjectif professionnel que vous poursuivez. Suivant les exigences de votre objec tif professionnel, plusieurs voies de sortie du royaume des mathŽmatiques sont prŽvues. (MAT-416), vous permettent dÕentreprendre des Žtudes menant ˆ un dipl™me dÕŽtudes professionnelles (DEP) et certains programmes de niveau collŽgial (cŽgep) pour la route MAT-4104-2. Les routes MAT-4109-1 (MAT-426), MAT-4111-2 (MAT-436) et MAT-5104-1 (MAT-514), vous permettent dÕobtenir un dipl™me dÕŽtudes s econdaires (DES) s (cŽgep) nÕexigeant Finalement, les routes MAT-5109-1 (MAT-526) et MAT-5111-2 (MAT-536) vous permettent dÕaccŽder au niveau collŽgial (cŽgep) dans des programmes qui exigent de solides connaissances en mathŽmatiques et o dÕautre s dŽfis vous attendent. Bonne route! SÕil sÕagit de votre premier contact avec ce programme de mathŽ avoir examinŽ lÕordinogramme du programme, lisez la section intitu lŽe Ç Com- ment utiliser ce guide È; sinon, passez directement ˆ la section intitulŽe Ç Intro- duction gŽnŽrale È. Bon travail!

0.5MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

ORDINOGRAMME DU PROGRAMME

MAT-5110-1 Introduction aux vecteurs

MAT-5109-1 Géométrie IV

MAT-5108-2 Fonctions et équations trigonométriques

MAT-5107-2

Fonctions et équations exponentielles

et logarithmiques

MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

MAT-5105-1 Coniques

MAT-5104-1 Optimisation II

MAT-5103-1 Probabilités II

MAT-5102-1 Statistiques III

MAT-5101-1 Optimisation I

MAT-4110-1

Les quatre opérations sur les

fractions algébriques

MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

MAT-4108-1 Fonction quadratique

MAT-4107-1 Droite II

MAT-4106-1 Factorisation et fractions algébriques

MAT-4105-1 Exposants et radicaux

MAT-4103-1 Trigonométrie I

MAT-4102-1 Géométrie III

MAT-536

MAT-526

MAT-514

MAT-436

MAT-426

MAT-416

MAT-314

MAT-216

MAT-116

MAT-3002-2 Géométrie II

MAT-3001-2 Les quatre opérations sur les polynômes

MAT-2008-2 Statistiques et probabilités I

MAT-2007-2 Géométrie I

MAT-2006-2 Équations et inéquations I

MAT-1007-2 Les nombres décimaux et le pourcentage MAT-1006-2 Les quatre opérations sur les fractions MAT-1005-2 Les quatre opérations sur les entiers

MAT-5111-2 Complément et synthèse II

MAT-4111-2 Complément et synthèse I

MAT-4101-2 Équations et inéquations II

MAT-3003-2 Droite I

MÈtiers(DEP)

MAT-5112-1 Logique

25 heures = 1 unité

50 heures = 2 unités

CÈgep

MAT-4104-2 Statistiques II

Vous tes ici

0.6MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

Bonjour! Je m'appelle Monique et on m'ademandé de te présenter ce module de mathé-matiques. Quel est ton nom?

Moi c'est André. Merci

pour ta gentillesse.

Que tu sois inscrit

dans un centre d'éducation des adultes ou en formation à distance, ...

Tu verras qu'avec cette méthode, les

mathématiques... c'est un vrai charme! ... tu as probablement passé un test diagnostique dont les résultats permettent de te situer exactement dans l'ensemble des modules que tu dois faire.Oui, les résultats disent que je dois commencer avec ce module.

Maintenant, le module que tu as

entre les mains est séparé en trois parties. La première partie est... ... l'activité d'entrée qui contient l'épreuve diagnostique sur les

préalables.En corrigeant soigneusement cetteépreuve à l'aide du corrigé qui suit et enreportant les résultats sur la fiche

d'analyse, ....

COMMENT UTILISER CE GUIDE

0.7MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

ARRIVÉE

as bien assimilŽ les apprentissages rŽalisŽs. lÕauto-évaluation pour vŽrifier si tu indique quÕil est temps de passer ˆ Finalement, la ligne dÕarrivŽeFinalement, la ligne dÕarrivŽe

indique quÕil est temps de passer ˆlÕautoévaluation pour vŽrifier si tuas bien assimilŽ les apprentissages rŽalisŽs.

Le bloc-notes indique un rappel desnotions que tu as ŽtudiŽes auparavant.

La calculatrice te rappelle ˆ quel moment

tÕen servir.

La gerbe de blŽ identifie une synthèse qui te permetde faire le point sur ce que tu viens dÕapprendre. Celogo rŽpŽtŽ plusieurs fois signifie que tu approches

Le petit point dÕinterrogation blanc identifie les ques-tions dont les rŽponses sont ˆ lÕintŽrieur du texte.

... tu peux savoir si tu es suffisamment préparé pour faire toutes les activités de ce module. Le point dÕinterrogation en grasidentifie les exercices de con-solidation qui te permettront de mettre en pratique ce que tuviens dÕapprendre.

Et si je ne suis pas suffisam-ment préparé, si j'ai besoind'une petite révision avant deme lancer à l'attaque, qu'est-cequi se passe?Dans ce cas, avant de débuter lesactivités du module, la fiched'analyse des résultats te renvoie àdes activités de révision placées àla fin du module.

De cette façon, je suis

certain d'avoir tout ce qu'il faut pour commencer.

Exact! La deuxième partie contient

les activités d'apprentissage; c'est le corps du module.

Observe bien le tableau

ci-contre : il représente les logos identifiant les diffé- rentes activités.

La cible signale

lÕobjectif ˆ atteindre. OUF!

DÉPART

0.8MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

" Saviez-vous que...? »

Plus tard...

... ainsi, les mots en italiquesgras apparaissent dans leglossaire à la fin du module...

PARFAIT!... les passages encadrés t'indiquentqu'il s'agit de points à retenir comme desdéfinitions, des formules, des règles, etc.Je te le dis, c'est plus facile.

Enfin, la troisième partie contient la

synthèse finale qui vient faire le lien entre

les différentes parties du module.Oui, par exemple, de petitesnotes sur l'histoire des mathé-matiques, des jeux amusants.C'est intéressant et cela tecalme en même temps.

Non, cela ne fait pas partie

de l'apprentissage; c'est unpeu comme un moment dedétente.

Il y a aussi beaucoup de chosesamusantes dans ce module.Par exemple, lorsque tu vois lafigure d'un sage, c'est un" Saviez-vous que...? ».

Dois-je mémoriser ce que dit le sage?

C'est la même chose pour " La

page des mathophiles » qui signifie : qui aiment les mathématiques.

C'est tellement stimulant que,

même si tu n'es pas obligé de la travailler, tu as envie de la faire.Et puis, tout au long dumodule, les auteurs se sontarrangés pour te faciliter latâche...

De plus, tu y trouveras une

épreuve d'autoévaluation ainsi

que son corrigé. Tu sauras à ce moment-là si tu es prêt pour l'examen final.Merci, Monique, tu m'as rendu un grand service.

Maintenant,

je me sauve.

Au revoir!

Tout le plaisir est pour moi.

C'est fantastique! Je n'aurais jamaiscru aimer les mathématiques autant queça.

0.9MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

INTRODUCTION GÉNÉRALE

LOGIQUE

ion correcte. Elle est, depuis lÕAntiquitŽ, lÕune des grandes disciplines de la philoso phie avec lÕŽthique et la mŽtaphysique. De plus, nous avons assistŽ durant le XX e dŽveloppement fulgurant dÕune approche mathŽmatique et informat ique de la logique. Elle trouve depuis le XX e ingŽnierie, en linguistique, en psychologie cognitive, en philosophie analytique et en communication. La logique mathŽmatique a donc repris lÕobjectif de la logique, so it Žtudier le raisonnement, mais en se restreignant au langage des mathŽmatiques qu i prŽsente lÕavantage dÕtre extrmement normalisŽ. quantificateurs logiques, ˆ dresser la table de vŽritŽ dÕune proposition composŽe et ˆ en dŽterminer la valeur. Vous aurez ˆ diffŽrencier une tautologie (toujours vraie) dÕune contradiction (toujours fausse). Vous serez appelŽ ˆ vous pencher sur les notions dÕimplication logique et dÕŽquivalence logique, ˆ Žtablir la nŽgation dÕune pro position composŽe et ˆ dŽcrire en extension lÕensemble-solution dÕune forme propositio nnelle composŽe. Vous aurez ensuite ˆ Žtudier les notions de quantificateur existen tiel et universel. Enfin, vous devrez Žtablir la nŽgation dÕune forme propositionn elle composŽe et ˆ calculer la valeur dÕune forme propositionnelle composŽe. Comme vous pouvez le constater, les objets dÕŽtude sont nombreux, mais soyez

0.10MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

OBJECTIFS INTERMÉDIAIRES ET TERMINAUX

DU MODULE

Le module MAT-5112-1 comporte 12 objectifs et prŽvoit une durŽe dÕapprentissage de 25 heures rŽparties comme dans le tableau ci-de ssous. Les

Objectifs Nombre d'heures* % (évaluation)

1 ˆ 3415%

4 ˆ 6415%

73 10 %

8 et 9630%

10 ˆ 126 30 %

* Deux heures sont rŽservŽe ˆ lÕŽvaluation finale.

1. DŽtermination des propositions

DŽterminer, parmi une liste dÕŽnoncŽs grammaticaux et dÕŽ noncŽs mathŽmatiques simples, ceux qui sont des propositions. Les ŽnoncŽ s prŽsentŽs doivent tre au nombre de cinq ˆ dix.

2. OpŽrateurs logiques

grammatical ou dÕŽnoncŽ mathŽmatique, dŽterminer si cette proposition es t nŽgative, conjonctive, disjonctive (inclusive ou exclusive), conditionnelle ou biconditionnelle en se rŽfŽrant ˆ lÕopŽrateur logique quÕ elle contient.

0.11MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

Transcrire ensuite cette proposition de faon que lÕopŽrateur l ogique apparaisse sous lÕune des formes symboliques suivantes : pour la nŽgation (ne... pas), pour la conjonction (et), pour la disjonction (ou),

¥pour la conditionnelle (si... alors),

¥pour la biconditionnelle (si et seulement si). Les ŽnoncŽs choisis doivent tre simples.

3. Valeur de vérité d'une proposition composée

Connaissant la table de vérité de chaque type de proposition (négation, conjonction, disjonction, conditionnelle et biconditionnelle), déterminer la valeur de vérité d'une pro position composée d'au plus trois propositions simples dont la valeur de vérité de chacune est connue en respectant la priorité des opérateurs logiques. La proposition composée doit être prés entée sous forme symbolique et doit comporter au plus trois opérateurs logiques. Les étapes de résolution du problème sont exigées

4. Tautologie et contradiction

Dresser la table de vŽritŽ dÕune proposition composŽe dÕa u plus trois propo- sitions simples et trois opŽrateurs logiques afin de dŽterminer si cette proposition est une tautologie (cÕest-ˆ-dire si celle-ci est touj ours vraie quelle que soit la valeur de vŽritŽ attribuŽe ˆ chacune de ses comp osantes) ou une contradiction (cÕest-ˆ-dire si celle-ci est toujours fausse quell e que soit la valeur de vŽritŽ attribuŽe ˆ chacune de ses composantes).

La proposition

composŽe doit tre prŽsentŽe sous forme symbolique. Toutes les possibilitŽs ˆ envisager doivent tre exposŽes dans la table de vŽritŽ . Les Žtapes de

0.12MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

5. Implication logique ()

rateur logique de la conditionnelle, dresser une table de vŽritŽ et dŽterminer si la conditionnelle est toujours vraie quelle que soit la valeur de vŽritŽ attribuŽe ˆ chacune des propositions simples quÕelle comporte. Si tel est l e cas, relier les deux propositions composŽes par le symbole de lÕimplication lo gique (). Les propositions composŽes doivent tre prŽsentŽes sous form e symbolique et doivent comporter, pour chacune, au plus trois propositions simples et t rois opŽrateurs logiques. Toutes les possibilitŽs ˆ envisager doive nt tre exposŽes me sont exigŽes.

6. Équivalence logique ()

Étant donné deux propositions composées reliées par l'opé rateur logique de la biconditionnelle, dresser une table de vérité et déterminer si la biconditionnelle est toujours vraie quelle que soit la valeur de vérité attribuée à chacune des propositions simple s qu'elle comporte. Si tel est le cas, relier les deux propositions composées p ar le symbole de l'équivalence logique (). Les propositions composées doivent être présentées sous forme symbolique et doivent comporter, pour chacune, au plus trois propositions simples et trois opérateurs logiques. Toutes les possibilités à envisager doive nt être exposées dans la table de vérité. Les étapes de résoluti on du problème sont exigées.

7. Négation d'une proposition composée

Établir la négation d'une proposition composée présenté e sous forme symbolique de façon que l'opérateur logique de la néga tion ne modifie plus que les propositions simples. Les propositions composées doivent comporter, pour chacune, au plus trois proposi- tions simples et cinq opérateurs logiques. Les étapes de résol ution du problème doivent être décrites.

0.13MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

8. Propositions et formes propositionnelles

DŽterminer, parmi une liste dÕŽnoncŽs grammaticaux et dÕŽ noncŽs mathŽmatiques dont certains contiennent des variables, ceux qui sont des propositions et ceux qui sont des formes propositionnelles. Les Žnon cŽs prŽsentŽs doivent tre au nombre de cinq ˆ dix.

9. Ensemble-solution d'une forme propositionnelle

Étant donné un ensemble référentiel comportant de cinq à dix éléments, décrire en extension l'ensemble-solution d'une forme propositionnelle simple ou d'une forme propositionnelle composée de deux formes propositionnelles simples reliées par un opérateur logique. Dans ce dernier cas, l'ensemble-solution de chacune des formes propositionnelles simples doit également être donné. Le s formes propositionnelles doivent être exprimées en langage mathématique.

10. Quantificateur existentiel et quantificateur universel

s, indiquer ceux qui contiennent un quantificateur existentiel et ceux qui contiennent un quantificateur universel. Transcrire ensuite ces ŽnoncŽs de fa on que le quantificateur apparaisse sous lÕune des formes symboliques suivantes ¥pour le quantificateur existentiel (Il existe au moins un ...), ¥! pour le quantificateur existentiel dÕunicitŽ (Il existe un seul . ¥pour le quantificateur universel (Pour tout ...). Les ŽnoncŽs prŽsentŽs doivent tre au nombre de cinq ˆ dix.

0.14MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

11. NŽgation dÕune forme propositionnelle composŽe quantifiŽe

antifiŽe prŽsentŽe sous forme dÕŽnoncŽ grammatical, dÕŽnoncŽ mathŽmatique ou sous forme symbolique de faon que lÕopŽrateur logique de la nŽ gation ne modifie plus que les formes propositionnelles simples. La forme propositionnelle composŽe doit comporter au plus trois formes propositionnelles simples et trois opŽrateurs logiques. Les Žtape s de

12. Valeur de vérité d'une forme propositionnelle composée quant

ifiée Étant donné un ensemble référentiel comportant de cinq à dix éléments, déterminer la valeur de vérité d'une forme propositionnelle composée quantifiée en respectant la priorité des opérateurs logiques. La forme propositionnelle composée doit comporter au plus trois formes propositionnelles simples exprimées en langage mathématique et trois opérateurs logiques. Les étapes de résolution du problème ainsi que l'ensemble-so lution de chacune des formes propositionnelles sont exigés.

0.15MAT-5112-1 Logique

© SOFAD

Ce module comportant 12 objectifs, nous avons regroupŽ leur Žtude comme dans le tableau ci-dessous. Sous- module Objectif(s)

1 DŽtermination des propositions 1

OpŽrateurs logiques 2

2 Valeur de vérité d'une proposition composée 3

3 Tautologie et contradiction 4

Implication logique 5

4 Équivalence logique 6

5 Négation d'une proposition composée 7

6Propositions et formes propositionnelles 8

Ensemble-solution d'une forme propositionnelle 9

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[PDF] Logique l'examen final. Pour vous

MAT-5112-1

LOGIQUE

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Société de formation à distance

RŽdacteur : Serge Dugas

RŽviseur du contenu : Jean-Paul Groleau

RŽviseur pŽdagogique : Jean-Paul Groleau

RŽviseure linguistique : Johanne St-Martin

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Dépôt légal - 2009

Bibliothèque et Archives Canada

ISBN 978-2-89493-311-4

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TABLE DES MATIÈRES

SOUS-MODULES

1. Propositions et opŽrateurs logiques........................................................ 1.1

2. Valeur de vŽritŽ dÕune proposition composŽe......................................... 2.1

3. Tautologie, contradiction et implication logique ................................... 3.1

5. NŽgation dÕune proposition composŽe .................................................... 5.1

6. Propositions, formes propositionnelles et ensemble-solution dÕune

7. Valeur de vŽritŽ dÕune forme propositionnelle composŽe quant

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BIENVENUE AU ROYAUME DES MATHÉMATIQUES!

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ORDINOGRAMME DU PROGRAMME

MAT-5110-1 Introduction aux vecteurs

MAT-5109-1 Géométrie IV

MAT-5107-2

Fonctions et équations exponentielles

MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

MAT-5105-1 Coniques

MAT-5104-1 Optimisation II

MAT-5103-1 Probabilités II

MAT-5102-1 Statistiques III

MAT-5101-1 Optimisation I

MAT-4110-1

Les quatre opérations sur les

MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

MAT-4108-1 Fonction quadratique

MAT-4107-1 Droite II

MAT-4105-1 Exposants et radicaux

MAT-4103-1 Trigonométrie I

MAT-4102-1 Géométrie III

MAT-536

MAT-526

MAT-514

MAT-436

MAT-426

MAT-416

MAT-314

MAT-216

MAT-116

MAT-3002-2 Géométrie II

MAT-2008-2 Statistiques et probabilités I

MAT-2007-2 Géométrie I

MAT-2006-2 Équations et inéquations I

MAT-5111-2 Complément et synthèse II

MAT-4111-2 Complément et synthèse I

MAT-4101-2 Équations et inéquations II

MAT-3003-2 Droite I

MÈtiers(DEP)

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25 heures = 1 unité

50 heures = 2 unités

CÈgep

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Moi c'est André. Merci

Que tu sois inscrit

Tu verras qu'avec cette méthode, les

Maintenant, le module que tu as

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