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LES MANUELS VISUELS

POUR LA LICENCE

Électro-

magnétisme

Élec

© Dunod, 2019

www.dunod.com iSBN

9782100780846conception graphique de la couverture : hokus pokus créations

9782100780846_FM.indd 23/8/19 2:29 AM

table des matières

ȉ Vi

Ȓ Viii

remerciements 1 1

CHAPITRE

OUTILS MATHÉMATIQUES 2

1

Éléments de calcul vectoriel 4

2

Principaux systèmes de coordonnées 5

3

Notions élémentaires sur les champs 9

4 14 2

CHAPITRE

DISTRIBUTIONS DE CHARGES 24

1

La charge électrique 26

2

Distributions de charges 28

3

CHAPITRE

LE CHAMP ÉLECTROSTATIQUE 36

1

La loi de Coulomb 38

2

Le champ électrostatique 40

3 Propriétés de symétrie du champ électrostatique 44 4

CHAPITRE

THÉORÈME DE GAUSS 54

1

Théorème de Gauss 56

2

Forme locale du théorème de Gauss 61

5

CHAPITRE

ÉNERGIE ET POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE 66

1

Potentiel électrostatique 68

2

Relation entre champ et potentiel 69

3

Lignes de champ et équipotentielles 75

4 Aspects énergétiques liés à l'électrostatique 78 6

CHAPITRE

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE 90 1

Propriétés générales 92

2

Champ au voisinage d'un conducteur chargé 93

3 94
4

Les condensateurs 96

iii

9782100780846_FM.indd 33/8/19 2:29 AM

7 chapitre

LE DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE 104

1 potentiel électrostatique créé par un dipôle 106 2

Généralisation 107

3 champ électrostatique créé par un dipôle 112 4

Lignes de champ et équipotentielles 113

5 Dipôle plongé dans un champ électrostatique 114 8 chapitre

COURANT ET RÉSISTANCE ÉLECTRIQUES 126

1

Le courant électrique 128

2

Distributions limites de courant 131

3

Milieux conducteurs ohmiques 132

9 chapitre

FORCES MAGNÉTIQUES 142

1

Le champ magnetostatique 144

2 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétostatique 146 3 action d'un champ magnétostatique sur un conducteur parcouru par un courant 149

LE CHAMP MAGNÉTOSTATIQUE

158
1

La loi de Biot et Savart 160

2 propriétés du champ magnétostatique 165 3 Équations de passage du champ magnétostatique 169 4 topographie du champ magnétostatique 171

LE DIPÔLE MAGNÉTOSTATIQUE 178

1

Moment dipolaire magnétique 180

2 champ magnétostatique créé par un dipôle 180 3

Dipôle rigide dans un champ appliqué 182

4

Sources du magnétisme dans la matière 183

5

Le champ magnétique terrestre 186

Corrigés 195

Annexe 225

Lexique Français-Anglais 227

Index 230

Crédits iconographiques 232

10 chapitre 11 chapitre IV

9782100780846_FM.indd 412/03/19 4:24 PM

Je suis professeur agrégé de physique à l'université rennes 1. J'enseigne en particulier l'électromagnétisme du vide et des milieux, la thermique et la mécanique dans les licences de physique et de physiquechimie. J'interviens également dans les préparations disciplinaires aux concours de recrutement des enseignants (capeS et agrégation).

Christophe Cappe

V

9782100780846_FM.indd 53/8/19 2:29 AM

L'aiguille aimantée de cette boussole s'aligne selon la direction de la composante horizontale du champ magnétique terrestre. Que ce soit à l'échelle atomique comme à celle du noyau

terrestre, les champs créés par l'aiguille et la terre peuvent être décrits par des boucles de

courant, appelées dipôles magnétiques. comme nous le verrons dans ce chapitre, un dipôle

son comportement dans un champ appliqué.

Pour bien démarrer

Plusieurs réponses peuvent être correctes.

1. Les lignes du champ

magnétostatique créé par une spire circulaire d"axe Ouz parcourue par un courant : a. sont parallèles à l"axe Ou z b. s"enroulent autour de la spire ; c. sont orientées par un tire-bouchon qu"on tourne l"intensité du courant.

2. Une boussole, assimilée à petite

aiguille aimantée pouvant tourner librement autour d"un axe vertical, est dirigée vers : a. le pôle Sud géographique ; b. le pôle Nord géographique ; c. le pôle Sud magnétique.

3. Le spin d"un électron atomique :

a. est homogène à un moment cinétique ; b. traduit classiquement le mouvement orbitalaire de l"électron autour du noyau ; c. est une propriété purement quantique.

4. Le champ magnétique terrestre :

a. est dû à l"aimantation de la

Terre ;

b. est dû à des courants de convection dans le noyau de la Terre ;

Le dipôle magnétostatique

11

CHAPITRE

réponses page XXX

178179

Objectifs de ce chapitre

șConnaître les conditions de l"approximation dipolaire. ș Exprimer le moment dipolaire magnétique d"une boucle plane de courant stationnaire. șUtiliser l"expression du champ créé par un dipôle magnétostatique.

ș Calculer les actions mécaniques subies par un dipôle magnétostatique rigide et son énergie potentielle d"interaction dans un champ

appliqué stationnaire. șDécrire classiquement l"origine de l"aimantation d"un milieu matériel. șDécrire le champ géomagnétique réduit à sa composante dipolaire.

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© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

1 La loi de CoulombChapitre 3 Le champ électrostatique

La loi de Coulomb1

P1(q1)r

12

P2(q2)

u1/2 F1/2

OE?θ

Figure 3.1

Force d'interaction

entre deux charges ponctuelles. OE uPi/M FPi/M M q

Pi(qi)

1.1

Figure 3.2

Force exercée par

une distribution discrète sur une charge ponctuelle.

Charles Augustin

Coulomb

3839

9782100780846_CH03.indd 38-392/8/19 8:52 PM

© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

4 Sources du magnétisme dans la matièreCHAPITRE 11 Le dipôle magnétostatique

Ba B ma mΣ mΓ m?

Propriété

Tableau 11.1 Susceptibilités diamagnétique (bdm) et paramagnétique (bpm) (température et pression ordinaires) cpm??

Approche classique

'OE L m mL e e m e "me =mL B??? e m B e h

Propriété

4.3 me ur u? uz I > 0O e v uuuz(,,)? O M LO

Mmvaumvumavueeezθ?θ?θ

Ta v?

Taueavue

mLzzz e

Figure 11.4

Mouvement

orbitalaire d'un

électron atomique.

La résonance magnétique nucléaire ( RMN)

Certains noyaux, comme 1H (proton), 13C ou 31P, possèdent un spin à l'origine d'un moment

magnétique nucléaire ne pouvant s'orienter que parallèlement ou antiparallèlement à un

champ statistique B?. Dans ce champ, on montre que la population de noyaux se répartit sur une aimantation dans le sens du champ appliqué. Une transition peut toutefois avoir lieu entre ces deux niveaux si le système est soumis à un champ magnétique oscillant (B) à la fréquence de résonance ??/B200 et perpendiculaire à B? (onde radiofréquence). Il apparaît alors une composante transversale de l'aimantation, maximale à la résonance, qui à son tour crée un champ aisément détectable avec une bobine.

Cependant, le champ " vu » par un type de noyau n'est pas tout à fait B? du fait de l'écrantage

dû à l'environnement électronique du noyau considéré donc de la nature du groupement chimique auquel il appartient (on parle de déplacement chimique). En pratique, on irradie

alors l'échantillon par une impulsion radiofréquence très courte, donc d'une certaine largeur

IRM). Dans ce dernier cas, on utilise des champs

variables spatialement permettant d'obtenir une information sur la localisation des noyaux (essentiellement les noyaux d'hydrogène très abondants dans l'eau constituant les tissus). FOCUS

184185

9782100780846_CH11.indd 184-1852/8/19 8:54 PM

Ouverture de chapitre

Le cours

Le coursć Les focusć VI

9782100780846_FM.indd 63/8/19 2:29 AM

Un résumé de ce qu'il faut retenir.

Les QcM et exercices permettent

et de s'entraîner aux examens.

Les corrigésćć

aer)Lrsœr+r!2r)&3/"sý

Un lexique bilingue des

termes clés.

Un index

/L-&!"*"+1r)"0r+,1&,+0r principales. r-/,'" 1&,+r"+r ,2/0sý

8"0r ,*-)s8*"+10r!"r ,2/0r-,2/rL))"/r-)20r),&+sý

8"0r)&"+0r ,**"+1s80r3"/0r!"0r3&!s8,0r"1r0&1"0r&+1"/+"1sý

227

Lexique Français-Anglais

A accélérateur de particules / particle accelerator

ććacceleration

ććgravita-

tional acceleration aDN / DNA thermal agitation aiguille / needle aimant / magnet magnetization atmosphere atom

ćaurora borealis

axe / axis rotation axis B coil current loop compass C capacité / capacity cavité / cavity

ććelectro-

ććgeomagnetic

ćelectric charge

ććelementary charge

circuit électrique / electrical circuit circulation collider normal component tangential component capacitor

ćelectric

conductor ohmic conductor conduction charge conservation convection

ććcartesian

coordinates

ćcylindrical

coordinates

ććspherical

coordinates

ćelectric current

cuivre / copper cylinder D

ćdischarge

ćcharge density

ćcurrent density

diamagnétisme / diamagnetism dimension dipôle / dipole direction disque / disk distance / distance continuous distribution discrete distribution E

ćmacroscopic

scale

ćmicroscopic

scale

éclair / lightning

électriquement neutre / electrically

neutral

ćelectromagnet

ćelectrometer

ćelectron

ćelectrostatic

énergie / energy

énergie cinétique / kinetic energy

énergie mécanique / mechanical energy

ćpotential energy

équateur / equator

ćLaplace's

equation equation

ćMaxwell's

equations

équilibre / equilibrium

ćequipotential

F ferromagnetism force conservative force

Laplace force

Lorentz force

non-conserva- tive force

Ȓmicrowave oven

fréquence / frequency

ćnuclear fusion

G gas ideal gas générateur / generator gravité / gravity H harmonic

ćhemisphere

homogeneous

ććhysteresis

190

̭ À grande distance, une boucle de courant,

de vecteur surface

S et parcourue par un

courant stationnaire d"intensité I, peut être assimilée à un dipôle magnétostatique déL ni par son moment dipolaire F mIS?.quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21

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