Électromagnétisme
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Introduction à lElectromagnétisme
5.4.2 Calcul direct des actions électrostatiques sur un conducteur chargé . 1 car le champ électrostatique á l'intérieur du conducteur est nul.
Cours délectromagnétisme – femto-physique.fr
le champ électrique est nul pour les points ( ) correspondant aux sommets
Lois générales de l´Electromagnétisme
Pour tout champ scalaire ?. ??. A = ??. A +. ???. grad?
Sur les formules fondamentales de lélectromagnétisme et de la
Pour moi l'Électromagnétisme apparaît en premier lieu. Il est tout ce qui est identiquement nul si
Equations locales de lélectromagnétisme
est non nul alors que 0' ??. = B . Pour éviter ce paradoxe il faut utiliser les formules relativistes de transformations du champ (EM).
Apports de lélectromagnétisme dans les procédés délaboration des
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Comment expliquer l'électromagnétisme ?
L'électromagnétisme regroupe l'ensemble des phénomènes qui résultent de l'interaction entre l'électricité et le magnétisme. Le magnétisme définit la force invisible qui attire ou repousse certaines substances.Quelle est l'importance de l'électromagnétisme ?
Aussi, l'électromagnétisme permet-il de comprendre la notion de champ électromagnétique et son interaction avec les charges électriques et les courants. Ce champ se propage dans l'espace sous forme d'ondes électromagnétiques qui regroupent aussi bien les ondes radioélectriques que lumineuses.Comment fonctionne la force électromagnétique ?
Ordre de grandeur
En effet, à l'échelle macroscopique, l'interaction électromagnétique emp?he un objet d'en traverser un autre, permet à un objet d'appliquer une force sur un autre (principe d'action-réaction) ou encore est responsable des forces de frottement.- Dans le domaine des radio-fréquences et des micro-ondes, l'émission d'une onde électromagnétique se fait en faisant circuler un courant électrique variable dans un conducteur. La réception se fait en détectant le courant électrique induit par le champ électromagnétique de l'onde dans un conducteur.
Lois g
´en´erales de l"´Electromagn´etisme
1 Conservation de la charge
Equation de conservation de la charge :
div -→j+∂ρ @t = 0 avec-→ j=X iρ mi-→vi,-→vi= vitesse de conductionρ=dq
dø densit´e volumique de charge 2´Equations de Maxwell
2.1 Courant de d´eplacement
C"est le vecteur
-→jDdonn´e par : -→jD=ε0∂-→E @t2.2 Forme locale des ´equations de Maxwell
Maxwell-Gauss : div
-→E=ρ0Maxwell-Thomson : div-→B= 0
Maxwell-Farraday :
-→rot-→E=-∂-→B @t Maxwell-Amp`ere :-→rot-→B=μ0-→j+1 c2∂-→E
@t avecε0μ0c2= 12.3 Cons´equences
-→Eet-→Bsont cr´e´es par des charges et des courants.-→Eet-→Bsont coupl´es :-→Bvariable dans le temps cr´ee-→E(induction),-→Evariable dans le temps cr´ee-→B(propagation
d"ondes ´electromagn´etique).2.4 Forme int´egrale des ´equations de Maxwell
2.4.1 ´Equation de Maxwell-Thomson (Conservation du flux) div -→B= 0Le flux?
S-→B·-→dSest conserv´e le long d"un tube de champ.2.4.2 Th´eor`eme de Gauss
Sune surface ferm´ee orient´ee vers l"ext´erieur :S-→E·-→dS=Qint
02.4.3 Loi de Farraday
Cun circuit ferm´e fixe (induction de Neuman) :C-→E.-→dl=e=-dφ
dtOn retrouve le cas de la statique :
-→Best constant donc? C-→E.-→dS= 0,-→Eest `a circulation conservative. 1 http ://ptetoile.free.fr/ Lois g´en´erales de l"´electromagn´etisme2.4.4 Th´eor`eme d"Amp`ere (forme g´en´erale)
Cun circuit ferm´e?
C-→B.-→dl=μ0ienl+μ0?
S-→jD.-→dS
2.5 ARQS
On se situe dans l"Approximation des R´egimes Quasi-Stationnaires si : -→jD? ? ?-→j?ou?1 c2∂-→E
@t ? ?μ0?-→j?Si on apelleTl"´echelle temporelle de variationde-→E, etEl"ordre de grandeur de-→E, la condition d"ARQS est :T?ε0E
j 2.6´Equations de Maxwell dans l"ARQS
div -→E=ρ0div-→B= 0
rot-→E=-∂-→B @t -→rot-→B=μ0-→j 2.7´Equations de Maxwell en statique
div -→E=ρ0div-→B= 0
On remarque que
-→Eet-→Bsont d´ecoupl´es.2.8 Relations de passage `a une interface
On consid`ere une interface entre deux milieux constituant une distribution de charge (σ) et de courant (-→jS). Soient
M1etM2deux points infiniment proches de la surface se faisant face, chacun plac´es d"un cˆot´e de l"interface.-→n12un
vecteur unitaire dirig´e de 1 vers 2. On a :E2--→E1=σ
M2 M1ρ(z)dz
?Le champ ´electrique normal et le champ magn´etique tangentiel sont discontinus. ?Le champ ´electrique tangentiel et le champ magn´etique normal sont continus.3 Potentiels
3.1 Potentiel vecteur
On a toujours div
-→B= 0, il existe donc-→Atel que-→B=-→rot-→A.-→As"apelle le potentiel vecteur.
3.2 Potentiel scalaire
E+∂-→A
@t d´erive d"un potentiel scalaireVtel que :E=---→gradV-∂-→A
@tRemarque : les deux expressions d´efinissent
-→AetV, et sont compl`etement ´equivalentes aux ´equations de Maxwell-Farraday et de Maxwell-Thomson.
2 http ://ptetoile.free.fr/ Lois g´en´erales de l"´electromagn´etisme3.3 Non-unicit´e
-→An"est pas unique. Pour tout champ scalaire?,-→A?=-→A+--→grad?,-→A?est aussi un potentiel vecteur qui convient.
De plus,V?=V-∂?
@t est un potentiel scalaire qui convient aussi. On aura ainsi :E=---→gradV?-∂-→A?
∂t On peut d´efinir une jauge : c"est une relation entre -→AetVrestreignant le choix possible.3.4 Equations de Poisson
En ´electrostatique : ΔV=-ρ
0 En magn´etostatique (vrai aussi en ARQS) : Δ-→A=-μ0-→j 4´Energie ´electromagn´etique
4.1 Densit´e d"´energie
u=dE dτ =ε0E2 2 +B22μ0
4.2 Puissance c´ed´ee aux porteurs de charges
Vun volume de l"espace contenant des charges´eventuellement mobiles, et dans lequel r`egne un champ´electromagn´etique
(-→E,-→B). La puissance volumique c´ed´ee aux porteurs de charges par le champ ´electromagn´etique est :
dP dτ =-→j .-→ECas d"un conducteur ohmique :
dP dτ =-→j .-→E, avec-→j=γ-→E?dP dτ =γE2etP=Ri2avecR=ρl S ,i=jS.Puissance joule volumique :
dPI dτ =γE2=j24.3 Vecteur de Poynting
C"est un vecteur
-→π=-→π(M,t) tel que-→π·-→dS= puissance ´electromagn´etique traversant la surface-→dS,?-→dScentr´e
enM.4.4 Bilan d"´energie
ul"´energie du syst`eme `at: div {z terme de flux+∂u @t =--→j .-→E| {z terme de cr´eation4.5 Expression de
Une expression possible pour
-→πest :π=-→E?-→B
0 3 http ://ptetoile.free.fr/ Lois g´en´erales de l"´electromagn´etisme5 Effet de peau
5.1 Pr´esentation du ph´enom`ene
Soit un conducteur ohmique de conductivit´eγplac´e dans le demi-espacez≥0, entour´e de vide. On cr´ee un champ
´electrique tel que :-→E(z= 0) =E0ejωt-→uy. Le calcul de-→Edans le conducteur `a partir des ´equations de Maxwell donne :
E=E0ej(ωt-z
ffi )e-z ffi -→uyavecδ=r 20γω
Le champ n"a de valeur notable que sur une ´epaisseurδ(´epaisseur de peau) de la surface du conducteur.
5.2 Cas d"un conducteur parfait
C"est un conducteur tel queγ→0?δ→0 donc le champ ´electrique est nul partout dans le conducteur. Le
champ magn´etique est nul dans les conducteur dont la taille v´erifieL?δ. Ici,δ→0, il existe donc des charges et des
courants surfaciques. 4quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] cours electromagnetisme mpsi
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