Séries
Convergence et somme éventuelle de la série de terme général. 1) (**) un = 2n3?3n2+1. (n+3)!. 2) (***) un = n! (a+1)(a+2)(a+n) n ? 1
Analyse combinatoire
6 mars 2008 Notation : le nombre de permutations de k parmi n est noté Ank. Exemple : les arrangements de 2 éléments pris dans {1
Calcul Algébrique
2n. = (n + 1)2n. 2n + ··· + 2n. = (n + 1)2n . 2. Page 3. Maths en L?1gne. Calcul Algébrique. UJF Grenoble.
Suites 1 Convergence
Posons u2 = 1? 1. 22 et pour tout entier n ? 3 un = (. 1?. 1. 22. )( 1?. 1. 32. ) ···. (. 1?. 1 n2. ) . Calculer un. En déduire que l'on a limun =.
Exo7 - Exercices de mathématiques
n=1. [. 33+. 1 n2. [ et I2 = +?. ? n=1. ] ?2?. 1 n.
Exercices corrigés sur les séries entières
1 n(n + 2). an = 1 n cos. (. 2n?. 3. ) . Exercice 6 Calculer. ?. ? n=0 n 2. 1 + n. ?1. 1+(n. ?. 2)?1. ?. 1. ?. 2. (. 1 +. 1 n. )( 1 ?. 1 n.
Arithmétique dans Z
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) est divisible par 120. Correction ?. Vidéo ?. [000257]. Exercice 3. Montrer que si n est
L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques
(d) Étudier le cas ? < 1. Exercice 3 Calculer la somme des séries. ? n?1. 1.
Exercices corrigés
Cours no 2 : « Contrôle du flux d'instructions ». 1. Utilisez une exception pour calculer dans une boucle évoluant de -3 à 3 compris
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
+ 3? n2 ? 3= n2 + 2n +1+ 3? n2 ? 3= 2n +1. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique.
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1 Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ? ?= 0;1;2;3;4
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n=1 [ 33+ 1 n2 [ et I2 = +? ? n=1 ] ?2? 1 n 4+n2 ] Correction ? [000136] Exercice 37 Montrez que chacun des ensembles suivants est un
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Vérifier que : n2 + 5n + 7 = (n + 2)(n + 3) + 1 puis montrer que n2 + 5n + 7 est impair 1 – Déterminer la parité des nombres suivants : A = n(n + 1) ; B= (2n+1)
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Exercice 4 Soit (un)n?N une suite de R Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un)n converge vers un réel l alors (u2n)n et (u2n+1)n
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n n ? 2 diverge et est positive la série de terme général un diverge 3 Pour n ? 1 on pose un = ( n+3 2n+1 )
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Par la division euclidienne on peut écrire a = qn + r avec q r entiers et 0 ? r ? n ? 1 Et a ? r (mod n) car leur différence est qn Donc a est congru à
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6 mar 2008 · Notation : le nombre de permutations de k parmi n est noté Ank Exemple : les arrangements de 2 éléments pris dans {1234} sont {12}{
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1 Si n est pair (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que n = 2k) alors n2 est pair donc n2 +n est pair Si n est impair (c'est-à-dire qu'il existe un
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1 Déterminer la parité des nombres suivants : A (n 3)(n 4) 5 2 Montrer que si n 5k 2 = + alors n² 1 + est divisible par 5 3
[PDF] Calcul Algébrique
Ce chapitre est consacré à la manipulation de formules algébriques constituées de variables formelles de réels ou de complexes
1 +bnzn
????? ??? ??????? ??a;b2R+? a n={n??n??? ?????0??????an={2n??9k2N:n=k3
0??????
a n=n; an=n(n1); an=n2: a n=1 n(n+ 2); an=1 n cos(2n 3 n=0n 2 n;1∑ n=0n 2 2 n;1∑ n=0n23n+ 2
2 n: f(x) =1 (x1)(x2); g(x) = ln(x25x+ 6); h(x) =∫ x 0 cost2dt: f(x) =1 x22tx+ 1:
f(x) = arctan(xsina1xcosa)
????a2]0;[; g(x) =(arcsinx)2: f p(x) :=1 (x1)(x2)(xp): f p(x) =p∑ k=1 k xk????k= (1)pkk p!Ckp: a n+1=an2bn??bn+1= 3an+ 4bn: n0a n n!xn??∑ n0b n n!xn: x2]=2;=2[? ?? ????f(x) = tgx? ????N????? ???f(n)=Pn◦f???? ????n2N? ??????? ???? ???? ???? ??????n1? (n+ 1)an+1=n∑ k=0a kank: ?? ??????? ???? ???? ????x2]=2;=2[?f(x) =g(x)? ?? ???R==2? a n+1 a n=ln(n+ 1) lnn=ln(n(1 +n1)) lnn= 1 +ln(1 +n1) lnn!1???????n! 1; ????R= 1? ???????janj1=n=p R= 1? a n+1 a n=(n+ 1)n+1 (n+ 1)!n! n n=(n+ 1 n n 1 +1 n n !e???????n! 1; ln( 1 +1 n n =nln( 1 +1 n n1 n = 1: ????R= 1=e? n+ 1 1 +np 2 =1 +n1 p 2 +n1 1 p 2 1 +n11 + (np
2) 1 1 p 2 1 +1 n 11 n p 2 1 p 2 1 +1 n 11 p 2 1 p 2 +(1 p 2 1 2 1 n2? ???????arcsin′(x) = (1x2)1=2? ?? ???????
arcsin ′(1=p 2) = p2? ????
a n= arcsin(n+ 1 1 +np 2 4 arcsin(1 p 2 +(1 p 2 1 2 1 n arcsin(1 p 2 arcsin′(1 p 2 (1 p 2 1 2 1 n p 2 (1 p 2 1 2 1 n 11 p 2 1 n =:n: ??? ?? ??? ?????? ?? ???? ???(n)1=n!1???????n! 1? ?? ????? ???R= 1? ??b >1? ????? a n1 +bnn!1(a
b n;????(an1 +bn)
1=n !a b ???????n! 1: ??b= 1? ????? a n1 +bn=an
2 ;????(an1 +bn)
1=n =a 21=n!a???????n! 1:
??b <1? ????? a n1 +bnn!1an;????(an
1 +bn)
1=n !a???????n! 1: janj1=n={n1=n??n??? ?????0??????
lnn1=n=1 n lnn!0;????n1=n!e0= 1???????n! 1: janj1=n={2??9k2N:n=k30??????
?? ? ?an+1 a n=n+ 1 n !1;????R= 1:1∑
n=0nx n=x1∑ n=1nx n1=x (1x)2; n1nxn1??? ?? ??????? ?? 1 n=0x n=11x; x2]1;1[:
?? ? ?an+1 a n=(n+ 1)n n(n1)!1;????R= 1:1∑
n=0n(n1)xn=x21∑ n=2n(n1)xn2=2x2 (1x)3; ∑n(n1)xn2??? ?? ??????? ??????? ?? 1 n=0x n=11x; x2]1;1[:
?? ? ?a n+1 a n=(n+ 1)2 n2!1;????R= 1;
1 n=0n2xn=1∑
n=0( n(n1) +n)xn1∑
n=0n(n1)xn+1∑ n=0nx n 2x2 (1x)3+x (1x)2 x2+x (1x)3: ?? ? ?an+1 a n=n(n+ 2) (n+ 1)(n+ 3)!1???????n! 1; 1 n(n+ 2)=1 2 1 n 1 n+ 2) ;?? ????? ???1∑ n=1x n n(n+ 2)=1 21∑
n=1x n n1∑
n=1x n n+ 2) 1 n=1x n n =1∑ n=0x n+1 n+ 1=∫ x 0(1∑
n=0t n) dt=∫ x 011tdt=ln(1x);
?? ??????? ????? ????x̸= 0? 1 n=1x n n+ 2=x21∑ n=1x n+2 n+ 2=1 x 2[1∑
n=1x n n xx2 2 =1 x 2[ ln(1x) +x+x2 2 1 n=1x n n(n+ 2)=1 2 1 x 212 ln(1x) +(1 x +1 2 janj1=n=1 n 1=n cos(2 3 n) 1=n nquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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