Dimensionnement des arbres I Prof. Éric Béchet
Par conséquent les caractéristiques d'élasticité des arbres en acier (rigidité de torsion/flexion etc.) ne dépendent que de la géométrie.. Possibilité d'
RMChap6(Torsion).pdf
14 sept. 2021 Remarques concernant le dimensionnement des arbres . ... Torsion d'un arbre muni d'une rainure de clavette.
Cours de Dimensionnement des Structures Résistance des Matériaux
Les autres sollicitations élémentaires : traction torsion
Calcul des arbres travaillant à la torsion
CALCUL DES ARBRES TRAVAILLANT A LA TORSION. Le grand nombre des formules utilisées dans la résistance des matériaux rend leur emploi difficile.
CONCEPTION ET CALCUL DES ÉLÉMENTS DE MACHINES
Le premier problème qui se pose dans le dimensionnement d'une transmission Le moment de torsion dans l'arbre primaire est donné par.
VIBRATION DE TORSION DES ARBRES DE MACHINES
4-VIBRATION DE TORSION DE L'ARBRE (PRISE EN COMPTE LA MASSE DE donc essayer de les prévoir pour dimensionner les structures au stade des bureaux.
Cours RDM 1 A.U : 2009-2010 Chapitre 5 La torsion Simple
La poutre est sollicitée en torsion simple lorsqu'elle est soumise à ses deux Pour certains arbres de grande longueur (sondes de forage arbre de grands ...
MEMOIRE DE FIN DETUDE
dimensionnement de l'arbre-tambour du treuil de forage 840 E par la méthode du code traction) et (torsion + cisaillement) celles qui superposent des ...
Travaux dirigés de résistance des matériaux
Etude de la résistance de l'arbre au moment de torsion : 2.1. Tracer le diagramme du moment de EXERCICE 3: Dimensionnement d'un arbre de réducteur.
TORSION
Une poutre est sollicitée à la torsion simple si le Pour les arbres de grande longueur (arbres de forage de puits de pétrole arbres de navires.
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En combinant les deux moments flexion et torsion on obtient un moment « idéal » qui nous permettra de comparer les contraintes avec une valeur issue d'essais
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Dans le tableau ci-dessous nous avons mis un résumé des différentes formules quant au calcul des arbres à la torsion mais aussi en flexion-torsion Ces
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Les arbres sont des pièces mécaniques de section droite généralement Contrainte tangentielle (ou cisaillement) de torsion : ?max= 16 Mt / ( ? d3 )
Calcul des arbres travaillant à la torsion
CALCUL DES ARBRES TRAVAILLANT A LA TORSION Le grand nombre des formules utilisées dans la résistance des matériaux rend leur emploi difficile
[PDF] Calcul des arbres Application au cas de larbre-tambour du Treuil oil
Il est important de noter que la rigidité (de flexion ou de torsion) d'un arbre est directement proportionnelle au produit du module d'élasticité sont
Dimensionnement Des Arbres PDF PDF Fatigue (matériau) - Scribd
moments de flexion et de torsion ? Les contraintes retenues pour un arbre de section circulaire de diamètre d sont : • Contrainte normale de traction /
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(2) idem sauf P = 500 CH n = 600 tr/mn 1CH = 73519 Watt 2 Comparaison entre arbre creux et arbre plein soumis au même moment de torsion
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N B Il est possible en RdM de faire un calcul en torsion à section non circulaire variations de diamètre de l'arbre et on a volontairement choisi de
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II CALCUL STATIQUE DES ARBRES II 1 Détermination des sollicitations appliquées à l'arbre ? Généralement on connaît la disposition des éléments
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Le premier problème qui se pose dans le dimensionnement d'une transmission Le moment de torsion dans l'arbre primaire est donné par
Comment calculer le module de torsion ?
On peut écrire: = 1 l1 avec: = angle unitaire de torsion (rad/mm). 1 = angle de rotation (S1)/(S0) (en rad). En un point M, la contrainte de torsion M est proportionnelle à la distance de ce point à la ligne moyenne. M: contrainte tangentielle due à la torsion (MPa).Comment calculer la contrainte de torsion ?
Contraintes tangentielles de torsion
A partir de la relation « ? = G ? » obtenue au chapitre « Cisaillement », on montre que la contrainte ?M, en un point M quelconque de la coupure (S) est proportionnelle à la distance ? = GM, entre le point et la ligne moyenne.Comment dimensionner un arbre de transmission ?
· Pour les arbres de transmission la fl?he maximale doit être < 0,08 % de la portée entre les supports . · Pour les arbres de renvoi la fl?he maximale doit être < 0,015 % de la portée entre les supports . · Aussi la variation de fl?he de part et d'autre d'un engrenage doit être < 0,005 % .- En introduisant le moment d'inertie de surface : on exprime la variation de courbure due au moment fléchissant par 1/? = M/EI. La contrainte s'en déduit immédiatement par la relation ? = ? (M/I)y.
RDM- TORSION RDM 1/5
TORSION
6ROLGH LGpMO matériau homogène, isotrope, poutre rectiligne, de section constante et circulaire.
IHV MŃPLRQV H[PpULHXUHV dans les sections extrêmes sont modélisables par deux moments opposés,
portés par la ligne moyenne. La poutre est donc soumise à deux torseurs couples:I. DEFINITION
Une poutre est sollicitée à la torsion simple si le torseur associé aux forces de cohésion de la partie droite (II) sur la partie gauche (I) de la poutre peut se réduire en G, barycentre de la section droite (S) à un moment perpendiculaire à (S), tel que:Dans (G,x
,y ,z [Tcoh] = G 0 Mt avecN = 0, Ty = 0, Tz = 0
Mt0, Mfy = 0, Mfz = 0 donc =
G 0Mt 00 00REMARQUE:
[Tcoh] = -T(Actions ext.I) = +T(Actions ext.
II) donc R = 0 et Mt = -MAII. ETUDE DES DEFORMATIONS
On exerce un moment MG1
dans la section droite (S1) et on mesure l'angle de rotation des sections (S ) et (S1) par rapport à (S0). On constate que: x = 1 l1 = ...... = Cte. (S1) (S0) Ligne moyenne MB MA A B x z y G (S MA A MG z y Lf3II I Lf2II I Lf1II I G1 (S1) MG 1G0 (S) (S0)
M' M1'
M1 M 1 1 x l1Génératrice avant
déformationGénératrice après
déformationSection S0 parfaitement encastrée dans 1
RDM- TORSION RDM 2/5
On peut écrire:
1 l1 avec: = angle unitaire de torsion (rad/mm).1 = angle de rotation (S1)/(S0) (en rad).
l1 = distance séparant (S1) à la section de référence (S0) (mm)La courbe donnant l'angle
en fonction du moment MG1 fait apparaître deux zones : IM ]RQH 2$ GH GpIRUPMPLRQ pOMVPLTXH ou
domaine élastique: où l'angle de rotation est proportionnel au moment appliqué. IM ]RQH $% GH GpIRUPMPLRQ SHUPMQHQPH, ou domaine plastique; n'est pas proportionnel à MG1 III. REPARTITION DES CONTRAINTES DANS UNE SECTION DROITEEn un point M, la contrainte de torsion
M est proportionnelle à la distance
de ce point à la ligne moyenne. M = .G. . [Dans (O,x1 ,y1M > 0 si
> 0 et 0] M: contrainte tangentielle due à la torsion (MPa). G: module d'élasticité transversale (de Coulomb) (MPa). : angle de torsion unitaire (rad/mm). : distance de M au centre de la section (mm). La contrainte de torsion est nulle si M est sur la ligne moyenne ( = 0). La fibre neutre est confondue avec la ligne moyenne. La contrainte de torsion est maximale si M est sur la surface du solide ( = R = distance max.): max. = G. .R.IV. MOMENT QUADRATIQUE POLAIRE
Le moment quadratique polaire de la surface (S) par rapport à l'axe (O, z) perpendiculaire en O au plan de cette dernière est: I0 = s) I0: moment quadratique de (S) par rapport a (O,z) (mm4). : distance du point M au point O (mm). S: surface élémentaire entourant le point M(mm2). B MG1 A MA 0Déformation
permanenteDéformation
élastique
max maxM1 M x
1 y z y 1 x z y F G xSection droite
(S) MG0 G0 Mt z y O M x y M S S ODistance de M
ààààO O
Point M
considéréSurface
élémentaire
RDM- TORSION RDM 3/5
MOMENTS QUADRATIQUES PARTICULIERS
Oz x y d Oz x y D d I0 = .d4 32I0= 32
.(D4-d4)
V. ETUDE DES DEFORMATIONS
1- Equation de déformation
Dans le domaine élastique, le moment de torsion Mt est proportionnel à l'angle unitaire de torsion
Mt = G.
.I0 si > 0 Mt > 0Mt: moment de torsion (Nmm).
G: module d'élasticité transversal (de Coulomb) (MPa). : angle de torsion unitaire (rad/mm). I0: moment quadratique de (S) par rapport a (O, x) (mm4). * Voir valeurs de G pour différents matériaux dans cours cisaillement.2- Condition de rigidité
Pour les arbres de grande longueur (arbres de forage de puits de pétrole, arbres de naviresimportants) on évite de trop grandes déformations de torsion qui risqueraient d'engendrer des vibrations
trop importantes pour un fonctionnement correct. A cet effet, on impose un angle unitaire limite de torsion: lim. à ne pas dépasser ( lim: 0,25 °/m, par exemple). lim ou Mt G.Io lim. Mt: moment de torsion (Nmm). G: module d'élasticité transversale (de Coulomb) (MPa). I0: moment quadratique de (S) par rapport à (O,z) (mm4).VI. ETUDE DE LA RESISTANCE
3- Contraintes de torsion
Contrainte de torsion en fonction de Mt:
La contrainte en un point M d'une section
droite est:M = Mt
Io M : contrainte tangentielle due a la torsion (MPa)*.Mt: moment de torsion (Nmm).
I0: moment quadratique polaire de la section droite considérée (mm4). : distance du point M à la fibre neutre (mm). x GM d=2RValeur de
M en un point M
M G MG0 O Mt z y G (S) MO Mt O (S0) M' M x y zSens positif pour l'angle de
rotation l 0 0RDM- TORSION RDM 4/5
4- Contrainte maximale de torsion
Il faut rechercher la section (S) dans laquelle le moment de torsion est maximal. Dans celle-ci la contrainte est maximale au point le plus éloigné de l'axe ( = R). max. = Mtmax Io .R ou max. = Mtmax (I0 R)Tmax.: contrainte maximale tangentielle (MPa)*.
Mt max.: moment de torsion maximale (Nmm).
I0: moment quadratique polaire de la section (S) (mm4). R: distance du point le plus éloigne de la fibre neutre à cette dernière (mm). (I0R): module de torsion (mm3).
* 1 MPa = 1 N/mm2REMARQUE:
Ces relations sont valables uniquement pour les sections circulaires!5- Condition de résistance
Pour des raisons de sécurité, la contrainte de torsion doit rester inférieure à la résistance pratique
au glissement Rpg est le quotient de résistance élastique au glissement Rpg par le coefficient de
sécurité s. (Voir la relation entre Re et Reg dans le cours sur le cisaillement)Rpg = Reg
sRpg: résistance pratique au glissement (MPa).
Reg: résistance élastique au glissement (MPa). s: coefficient de sécurité (sans unité) (voir valeurs dans le cours sur le cisaillement).La condition de résistance est:
max.Rpg ou
Mt max (I0 R) RpgVII. SOLIDE REEL
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