[PDF] [PDF] Chapitre 1 Géométrie vectorielle euclidienne du plan et de lespace

View - Download [PDF] Chapitre 1 Géométrie vectorielle euclidienne du plan et de lespace

Previous PDF

Next PDF

Emmanuel Militon

y y ??x0 y 0 < u;u

0>=xx0+yy0:

@x y z1 A ??0 @x0 y 0 z 01 A < u;u

0>=xx0+yy0+zz0:

v;u

0>??< u;u0+v0>=< u;u0>+ < u;v0> :

y?xykuk=?x

2+y2xyz?x

2+y2u=(

(x y z) )kuk=?x y px @x y z1 A ?kuk=px

2+y2+z3? ?? ?? ???????

y A ?=fu;8a2A;< a;u >= 0g: j< u;v >j kukkvk: u;v >+kuk2??? ???? ??????? ?? ??? ? = 4< u;v >24kuk2kvk20: ku+vk2=kuk2+kvk2+ 2< u;v > kuk2+kvk2+ 2j< u;v >j kuk2+kvk2+ 2kukkvk= (kuk+kuk)2; ?? ????? ??x=Pk i=1xiei??y=Pk i=1yiei? ?????< x;y >=Pk i=1xiyi?

1? ?? ????? ????e1=1kuk:u??? ??? ?? ??????? ?? ?????1? ?? ???? ?????e02=v+:e1?? ??

e02k:e02???? ??????? z2V????? ??? x=y+z: i=1< ei;x > ei? V? < z;v >=1< z;e1>+2< z;e2> : < z;e

1>=< x;e1>< y;e1>

=< x;e1>< e1;x >ke1k2< e2;x >< e2;e1> =< x;e1>< e1;x > :1< e2;x > :0 = 0 y ??x0 y 0 det(u;v) =x x0 y y 0 det(u;v) +det(u0;v)??det(u;v+v0) = det(u;v) +det(u;v0)? @x y z1 A ?0 @x0 y 0 z 01 A 0 @x00 y 00 z 001 A det(u;v;w) = x x 0x00 y y 0y00 z z 0z00 =xy0y00 z 0z00 yx0x00 z 0z00 +zx0x00 y 0y00 =xy0z00xz0y00yx0z00+yz0x00+zx0y00zy0x00: x x 0x00 y y 0y00 z z 0z00 =yx0x00 z 0z00 +y0x x00 z z 00 y00x x0 z z 0 det(w;v;u) =det(u;w;v)? @x y z1 A 0 @x0 y 0 z 01 A 0 B

BBBBB@

y y0 z z 0 z z0 x x 0 x x0 y y 0 1 C

CCCCCA=0

@yz0y0z zx 0z0x xy 0x0y1 A u^v+u0^v??u^(v+v0) =u^v+u^v0? ?????w=e1^e2? w;e

?? ???????w? ???? ?????1?????w=e3??w=e3? ????det(e1;e2;e3) =det(e1;e2;e3)<0???? ?? ????(e1;e2;e3)????? ???

det(u;v;w) =< u^v;w > : u=0 @x y z1 A etv=0 @x0 y 0 z 01 A z 0=x0x z??y0=x0x u?? ?? ???????(u;v)??? ?????? ?? ??? ?? ??????d??? ????2??3? < f(u);f(v)>=< u;v >? < fg(u);fg(v)>=< f(g(u));f(g(v))> =< g(u);g(v)> =< u;v > ?????Ker(f)??? ?????? ?? ??????? ???? < f

1(u);f1(v)>=< f(f1(u));f(f1(v))>

=< u;v > t M=a b c d v

1=au1+cu2

v

2=bu1+du2:

t

MM=a2+c2ab+cd

ab+cd b2+d2

1 =kv1k2=a2+c21 =kv2k2=b2+d20 =< v1;v2>=ab+cd

??z2D?? ?????y=pD(x)??z=xpD(x)? ?????r(x) =yz=pD(x)(xpD(x)) = ?? ????rr=Id? R u=u1+u2; u R

1? ?? ????rr=Id?

0 sin() 0 1 cos() R u;(u) =u R u;(v) = cos()v+ sin()w R u;(w) =sin()v+ cos()w: w?? cos(θ)u=Ru,θ(u)sin(θ)R u,θ(v)vθθwR @x y z1 A cos()ysin()z=y sin()y+ cos()z=z: ?? ??????? ?? ???????Ay z =0 0

A=cos()1sin()

sin() cos()1 cos()sin() sin() cos() M =cos()sin() sin() cos()

P=M0=cos(0)sin(0)

sin(0) cos(0) M

0=cos(0)sin(0)

sin(0) cos(0) ? ?(a+bi) + (a0+b0i) = (a+a0) + (b+b0)i? c

0)j+ (d+d0)k?

?? ?? ?????a=a+ 0i+ 0j+ 0k? ????a2R? (a+bi)(a0+b0i) = (aa0bb0) + (ab0+ba0)i: z

1(z2z3)?

z? z

2??z3? ?? ?(z1+z2)z3=z1z3+z2z3??z1(z2+z3) =z1z2+z1z3?

11 = 1 1i=i1j=j1k=k

i1 =i ii=i2=1ij=k ik=j j1 =j ji=k jj=j2=1jk=i k1 =k ki=j kj=i kk=k2=1: ijk u=a+bi+cj+dk??u0=a0+b0i+c0j+d0k? ?? ???? ??? uu uu

0= (aa0bb0cc0dd0)+(ab0+ba0+cd0dc0)i+(ac0+ca0+db0bd0)j+(ad0+da0+bc0cb0)k:

8(u;v;w)2H3;(uv)w=u(vw):

8u2H;1u=u1 =u:

8(u;v;w)2H3;u(v+w) =uv+uwet(u+v)w=uw+vw:

0 1 ??i?? ???????01 1 0 a+bi=ab b a ??a??b???? ??? ?????? ????ab b a ??a0b0 b 0a0 ab b a a0b0 b 0a0 =aa0bb0ab0ba0 ab

0+ba0aa0bb0

= (aa0bb0) + (ba0+ab0)i: ':C!Cmat a+bi7!ab b a a+bic+di c+di abi ':H! H u=a+bi+cj+dk7!a+bic+di c+di abi '(uv) ='(u)'(v): u:H!H x7!xu: ????(1;j)???a+bic+di c+di abi ?? ???? ???????kuk=pa

2+b2+c2+d2?

u=u; uu=uu=kuk2;kuvk=kukkvk: e x= cos() + sin()x: u=ex:

?? ?? ?????1??v= Re(v) +kIm(v)kx? ?? ?????1 =kvk2= Re(v)2+kIm(v)k2???? ?? ?????? ?? ??????? ???Re(v) = cos()??

y !u ;!v >=Re(uv);det(!u ;!v) =Im(uv): @x y z1 A ??=Re(uv)? u2=v2=w2=1 uv=w(,vw=u,wu=v) e q=e2 u: q:Hpur!Hpur x7!qxq1 ) + sin(2 )u? q'q0='qq0: q'q0(x) ='q(q0xq01) =qq0xq01q1 = (qq0)x(qq0)1 q

0=q? ?????'q='q0?

q0(x) =q0xq01=qx(q)1= (1)2qxq1='q(x); q ????d=d??c=c??? ??????c=d= 0? ?????uj=ju? ?????aj+bk=ajbk????b=b??b= 0? ??????u=a??? ?? ????? ?????jaj=kuk= 1?????u= 1??u=1???quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

[PDF] aire ellipse integrale

[PDF] formule périmètre triangle rectangle

[PDF] périmètre d'un triangle quelconque

[PDF] calcul perimetre triangle rectangle avec inconnue

[PDF] calculer le périmètre d'un rectangle

[PDF] aire urbaine toulouse insee

[PDF] aire urbaine bordeaux

[PDF] l'étalement urbain de toulouse

[PDF] aire urbaine de lille

[PDF] aire urbaine toulouse carte

[PDF] pole urbain toulouse

[PDF] aire urbaine lyon

[PDF] auat

[PDF] compétences maths cm2 2016

[PDF] aires fonctionnelles du cortex cérébral