[PDF] LEÇON 6 : CERCLE S ET TRIANGLES

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Sit uation d'apprentissage Dans le cadre de sa politique d"aide au gouvernement, une ONG décide de construire un hôpital qui sera situé entre trois villages non alignés. Cette ONG souhaiterait que l"hôpital soit à égal distance des voies reliant ces trois villages a ?n que l"accès soit plus facile.

Pré

I) CERCLES ET DROITES

1) Position relative d'un cercle et d'une droite

P ropriétés C) est un cercle de centre O et de rayon r ; (D) est une droite. H est le point de

D) tel que (

Cas1 Si < alors (C) et (D) ont deux points communs. Si (C) et (D) ont deux points communs, alors

Donc (D) et (C) sont sécants.

Cas2

QUATRIEME

MATHEMATIQUES

LEÇON 6 : CERCLES ET TRIANGLES

L

YCEE ROI DES ROIS

1

ANNEE SCOLAIRE : 2019-2020

LYCÉE LE ROI DES ROIS - UNIVERS DU ROI DES ROIS

Koumassi Bia-Sud

10 BP 2616 Abidjan 10

Tel : 07-87-16-37

Cel: 59-57-33-17

Si = alors (C) et (D) ont un point commun et un seul. S i (C) et (D) ont un point commun et un seul, alors

Donc (D) et (C) sont tangents

Cas3 Si > alors (C) et (D) n'ont pas aucun point commun. Si (C) et (D) n'ont aucun point commun, alors

Donc (D) et (C) sont disjoints

2 ) Tangentes à un cercle.

Définition

C) est un cercle de centre O ; H un point de (C). on appelle tangente en H au cercle (C) la droite perpendiculaire en H à (OH). [OH] est un rayon du cercle (C). (D) est perpendiculaire à (OH) en H.

Donc (D) est tangente à (C) en H.

Et H est le point de contact de (D) et de (C).

3 ) Tangente à un cercle passant par un point donné. 2

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Méthode de construction

Soit un cercle (C) de centre O

Soit un point A placé à l'extérieur de ce cercle Construis un cercle de centre le milieu du segment [OA] ;

C) et (C') se coupent en deux points.

A lor s la droite passant par le point A et le point d'intersection des deux cercles dé termine la tangente au cercle (C). I

I) TRIANGLE

1. Droite des milieux

P ropriété

Dans un triangle ;

- Si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au support du troisième côté. - La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. AB

C est un triangle

Donc (EF) est appelée la droite des milieux

2 ) Droite passant par le milieu d'un côté. P ropriété : Dans un triangle ; Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle au support d'un autre côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.

E milieu de [AC] F milieu de [AB]

(EF) // (BC) et = 3

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ABC est un triangle

I

II) DROITES PARTICULIERES D'UN TRIANGLE

1) Bissectrice et cercle inscrit

P ropriété Le s trois bissectrices des angles d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

Définition

On appelle cercle inscrit dans un triangle le cercle intérieur à ce triangle et tangent aux supports de ses côtés. 2 . Hauteurs et orthocentre P ropriété Le s trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point. C' milieu d e [AB] (D) // (BC) (D) passe par le milieu de [AC] 4

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Définition

Le point de concours des hauteurs d'un triangle est appelé orthocentre du triangle. 3 ) Médiatrices et centre du cercle circonscrits. P ropriété Dans un triangle ; les trois médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point O. Ce point de concours O est le centre du cercle circonscrit au triangle. 4) M

édianes et centre de gravité

a)

Médianes

Définition

On appelle médiane d'un triangle chaque droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. La droite (d) est la médiane passant par le sommet A. On dit que c'est la médiane relative au côté [BC]. b) Centre de gravité P ropriété Le s trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point G. 5

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Définition

O n appelle le point concourant des médianes, le point de concours G appelé ce ntre de gravité du triangle

Conséquences

Si G est le centre de gravité d'un triangle ABC alors G est situé aux deux- tiers de chaque médiane [AA'] ; [BB'] ; [CC'] à partir du sommet Si sur une médiane [AA'] d'un triangle ABC, le point G est tel que : = alors G est le centre de gravité. =2

3 ; =23; =23

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