[PDF] Préparation `a lagrégation interne de mathématiques Jean-Marie





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Méthodes et Exercices de Mathématiques MPSI

Jean-Marie Monier. Page 2. LESMÉTHODES ETEXERCICES DE. MATHÉMATIQUES. MPSI. Page 3 ... Marie-Dominique Siéfert Marie-Pascale Thon



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Page 1. Méthodes et exercices. MathéMati ues. Jean-Marie Monier. PC-PSI-PT. Les analyse : ∫ b a f (x)dx = F(b) − F(a) où f est continue sur [a ;b] et F ...



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Page 1. Méthodes et exercices. MathéMati ues. Jean-Marie Monier mp. Les méthodes analyse : ∫ b a f (x)dx = F(b) − F(a) où f est continue sur [a ;b] et F ...



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Jean-Marie Monier a eu le courage de se lancer dans ce gigantesque travail et les ouvrages qu'il nous propose aujour- d'hui – après les recueils d'exercices 



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Source : Exercices Analyse MPSI ex. 3.14c). ♢ 2. Soit α ∈ R − πZ. Montrer que l'existence de l'une des deux limites lim.



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Jean-Marie Monier www.biblio-scientifique.net. Page 2. ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE. PC ... MPSI en notant r = rg (B)



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Référence : Jean-Marie Monier Analyse MP



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Jean-Marie Monier : œuvres (65 ressources dans data.bnf.fr). Œuvres textuelles (65). Maths MPSI-MP2I méthodes et exercices · (2021) · Maths MPSI



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23 juin 2010 Réviser les séries numériques. Référence : Jean-Marie Monier Analyse MP



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MATHÉMATIQUES. MPSI. Les méthodes à retenir. Plus de 500 énoncés d'exercices. Indications pour bien démarrer. Corrigés détaillés. Jean-Marie Monier 



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Méthodes et exercices. MathéMati ues. Jean-Marie Monier mp. Les méthodes à retenir On se ramène alors à la formule fondamentale de l'analyse :.



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3 févr. 2015 Source : Exercices Analyse MPSI ex. 3.12. 2. Page 3. ? 5. Étudier la convergence des trois suites réelles ...



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10 nov. 2010 Référence : Jean-Marie Monier Analyse MPSI



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Jean-Marie Monier. PC-PSI-PT Voir les méthodes à retenir dans le volume Exercices MPSI. ... On se ramène alors à la formule fondamentale de l'analyse :.



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8 juin 2011 Référence : Jean-Marie Monier Analyse MP



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ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE. PC-PSI-PT. Cours méthodes et exercices corrigés. Jean-Marie Monier. Professeur en classe de Spéciales.

Quels sont les objectifs du programme en MPSI?

L’objectif du programme en MPSI est de développer des compétences d’analyse, de modélisation, de résolution et de communication chez les élèves. Ils vont appréhender cette matière au travers d’un langage de modélisation précis : SysML. Le programme est défini sur les deux ans de maths sup maths spé et...

Qu'est-ce que la filière MPSI?

En filière MPSI on ajoute des notions plus abstraites. Cette différence dans les programmes de mathématiques renvoie à la distinction plus globale entre une filière plus théorique, MP, et deux plus expérimentales, PC ou PSI. Dans la filière MPSI il y a 8h de cours de Physique et Chimie par semaine, dont 1h de TP.

Quels sont les différents types de cours en MPSI?

En MPSI, au premier semestre les élèves ont 2h de cours par semaine. A la fin de ce semestre, ils peuvent faire le choix entre SI « légère » (2h de cours par semaine, mais cela ne permet d’accéder qu’à la filière MP en seconde année), SI « lourde » (2h de cours et 2h de TP comme les élèves de PCSI) ou informatique.

Quelle est la différence entre la MPSI et la MP2I ?

La MP2I se démarque de la MPSI et de la PCSI car elle repose principalement sur trois matières au lieu de deux : les Mathématiques, la Physique et l’Informatique.

Préparation `a lagrégation interne de mathématiques Jean-Marie Preparation a l'agregation interne de mathematiques

Jean-Marie Monier

pour mercredi 10 novembre 2010

Exercices de revision

Theme :

Equations dierentielles

Cours

Reviser les equations dierentielles.

Il y a deux niveaux de travail :

Niveau I :

Elementaire :

Equations dierentielles lineaires du premier ordre, equations dierentielles lineaires du second ordre a

coecients constants et avec second membre polyn^ome-exponentielle Reference : Jean-Marie Monier, Analyse MPSI, Cours, exercices-types, methodes, exercices resolus, Dunod, 9 782 100 498 376, chapitre 10, pages 337-358

Niveau II : Moyen :

Equations dierentielles lineaires du second ordre a coecients variables, equations dierentielles non lineaires, systemes dierentiels, theoremes de Cauchy

Reference : Jean-Marie Monier, Analyse MP, Cours, exercices-types, methodes, exercices resolus, Dunod,

9 782 100 510 399, chapitre 4, pages 219-286.

1

Exercices

Les exercices sont tires du livre de cours Analyse MPSI pour le niveau I, Analyse MP pour le niveau II.

Niveau I

1Resoudre l'equation dierentielle (E)xy0+ 2y=xx

2+ 1;d'inconnuey:I!R,

pourI=] 1;0[; I=]0;+1[; I=R:

2Resoudre l'equation dierentielle (E)y002y0+y= exsinx;d'inconnuey:R!R(variablex).

3Resoudre l'equation dierentielle (E)y00+y= Max(x;0);d'inconnuey:R!R(variablex).

Niveau II

1Resoudre le probleme de Cauchy (C)8

:y

0=y2cosx

y(0) =13 d'inconnuey, variablex.

2Trouver toutes les applicationsf:]1;1[!Rderivables telles que :

8x2]1;1[; f0(x)f(x) =11x2:

3Resoudre le systeme dierentiel8>><

>:x

0= 3x+yz+ 1

y

0=x+y+z+ et

z

0= 2x+ 2z

d'inconnuesx;y;z:R!R, variablet.

4Resoudre l'equation dierentielle (E) (1x2)y002xy0+ 2y= 2;d'inconnuey:]0;1[!R.

5On considere le probleme de Cauchy (C)(y0=x2+y2

y(0) = 0d'inconnueyderivable sur un intervalle, et a valeurs reelles. a)Montrer que (C) admet une solution maximale et une seule.

On noteycelle-ci etIson intervalle de denition.

b)Montrer queIest symetrique par rapport a 0 et queyest impaire. c)Demontrer qu'il existea2]0;+1[ tel queI=]a;a[: A cet eet, on pourra raisonner par l'absurde et considerery0y 2: d)Tracer l'allure de la courbe representative dey: 2quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36
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