[PDF] [PDF] Cours 1 – Analyse descriptive des Séries Chronologiques





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Chap 1 : Gnralits sur les sries chronologiques

Méthode des moindres carrés : a) Tendance linéaire : Tendance Ces dernières moyennes mobiles sont appelées moyennes mobiles centrées d'ordre p et sont.



Moyennes mobiles centrées et non-centrées. Construction et

méthode revient à appliquer à la série de départ une moyenne mobile ad hoc dont les coefficients ne dépendent que du degré du polynôme choisi et du nombre p.



Séries Chronologiques

Certains auteurs préconisent également d'utliser la méthode des moyennes mobiles comme technique de lissage de la série quelle que soit la forme de la tendance.



Cours Statistique et logiciel R

Méthode non paramétrique. Ajustement paramétrique. Moyennes mobiles. Propriétés des moyennes mobiles. Avec R data = read.table('grippe.txt') grippe = ts(data[2] 



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26 août 2004 d'échanges (méthodes de calcul paramètres et stratégies de la moyenne mobile). ... de deux moyennes mobiles et celle de la direction de la ...



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section 4 Les Moyennes MobILes. La méthode des moyennes mobiles est une technique de lissage des données. Son principe est de substituer une série de valeurs 



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Calquée sur des méthodes statistiques une moyenne mobile donne la valeur moyenne des cours sur une période donnée. Cet indicateur permet de s'affranchir 



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On peut calculer les coefficients saisonniers à par- tir de données mensuelles trimestrielles ou semestrielles. 2.Les moyennes mobiles. Cette méthode consiste 



Extraction de tendance et désaisonnalisation par la méthode des

5 avr. 2003 Une moyenne mobile M est symétrique ssi le polynôme associé est symétrique. (6). Si M1 et M2 sont des moyennes mobiles symétriques alors M1M2 ...



MÉTHODE DES MOYENNES MOBILES (N3 N9) (24 / 10 / 2019

(i) Soit x = (xt)t ∈ T une série temporelle réelle scalaire (avec eg T = NN*) supposée décomposable de façon additive selon (cf composante d'une série 



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La méthode des totaux mobiles permet de « lisser » une série statistique soumise à des variations importantes d'une observation à l'autre. Ainsi chaque 



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Ajustement de la tendance par la méthode de Mayer b) Affecter ces moyennes mobiles à une date : la date milieu de la période de p mois considérée.







Séries Chronologiques

4.2.2 Effet d'une moyenne mobile sur une composante saisonni`ere . échantillon) les méthodes statistiques classiques sont basées sur des hypoth`eses ...



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Section 2 L'ajustement par la méthode des points moyens. 4. Section 3 L'ajustement par la méthode des moindres carrés. 7. Section 4 Les moyennes mobiles.



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Il existe de nombreuses méthodes de prévision des ventes. Moyennes mobiles – Moindres carrés – Totaux mobiles – Graphique en Z. 2. Loi des 20/80.



Extraction de tendance et désaisonnalisation par la méthode des

5 avr. 2003 Transformation d'un bruit blanc par une moyenne mobile. 10. 9. Effet de Slutsky-Yule ... Méthodes de construction de moyennes mobiles.



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2 oct. 2017 La méthode du lissage exponentiel répond parfaitement aux ... que dans une méthode des moyennes mobiles sur 12 périodes en trouve 5'.



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La méthode des moyennes mobiles doubles calcule au départ un jeu de moyennes mobiles simples et calcule ensuite une seconde moyenne mobile basée sur les valeurs 



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Nous présentons dans les Sections 4 1 et 4 2 les moyennes mobiles et leurs propriétés Dans le prochain chapitre la mise en oeuvre de la méthode en pratique et 



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26 août 2004 · L'analyse graphique est une méthode d'investissement très ancienne Les 3 3 2 Les méthodes de calcul de la moyenne mobile



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Voici une illustration graphique de cette méthode utilisant les 12 premières valeurs des températures mensuelles Moyenne mobile d'ordre pair



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le lissage par moyennes mobiles ? les ondelettes particuli`erement adaptées pour le débruitage ? les méthodes d'estimation fonctionnelle par noyau



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Lorsque la tendance est linéaire la méthode la plus simple et la plus utilisée est le lissage par moyenne mobile D'où le modèle additif devient : Xt = mmt + 

  • Comment calculer les moyenne mobile ?

    Calculer la moyenne mobile simple
    Le calcul le plus simple d'une moyenne mobile consiste à additionner les cours de clôture de toutes les journées de bourse d'une période donnée, puis à diviser cette somme par le nombre total de jours. Cela donne la moyenne mobile sur un jour.

  • Comment utiliser les moyennes mobiles ?

    La formule de la MMS consiste en un simple calcul des prix moyens sur une période de temps précise. Pour calculer moyenne mobile simple, on divise le cours de clôture total par le nombre de périodes. La MMS à cinq jours sera de : 142,24/5 = 28,65.

  • Comment lire la moyenne mobile ?

    Elle se calcule en additionnant les cours des 20 derniers jours et en divisant le résultat par 20. Ainsi, on a une idée de la valeur moyenne sur une durée de 20 jours.
  • Le principe de calcul consiste à multiplier par un coefficient chaque observation en fonction de leur ordre d'arrivée. Ainsi pour une MMP 20 jours, le cours le plus récent sera multiplié par 20, celui de la veille par 19, le précédent par 18, etc. Le tout est divisé par la somme des coefficients : 20 +19+… +1=210.
Cours 1 { Analyse descriptive des Series Chronologiques

A. Godichon-Baggioni

INSA { GM4 { Cours de Statistiques

2017{2018

A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 1 / 135

Bibliographie

1Methodes de prevision a court terme, Guy Melard, 1991, Ellipses2Series temporelles et modeles dynamiques, Christian Gourieroux, Alain

Monfort, 1995, Economica

A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 2 / 135

1. Introduction

1.1 Denition et objectifsDenition (Serie chronologique)On appelleserie chronologique, ou bien encorechroniqueouserie

temporelle, une suite nie de donnees quantitatives indexee par le temps. L'indice temps peut ^etre selon les cas, la seconde, la minute, l'heure, le jour, le mois, l'annee, ... A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 3 / 135 Nombreux domaines d'application :on rencontre des series chronologiques eneconomie, nance ; demographie ; biologie, medecine ; meteorologie, pollution ; A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 4 / 135 Objet du cours :mise en place de techniques mathematiques pour l'etude

des series chronologiques, dans le but de :comprendre le passe : analyser et expliquer les valeurs observees ;

predire le futur : b^atir des previsions pour les valeurs non encore observees ;etudier le lien avec d'autres series chronologiques. A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 5 / 135

Notation

Considerons une serie chronologique de longueurn.

Sit

1;t2;;tnsont lesninstants successifs d'observationetytjest la valeur mesuree a l'instanttj,

on notera la serie chronologiquefytgt2TouTest l'ensemble ordonne des

instants d'observation, ie.T=ft1;t2;;tng.A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 6 / 135

Remarque

La serie chronologiquefytgt2TavecT=ft1;;tngn'est rien d'autre

que la serie statistique double (tj;ytj)1jn, oula premiere composante est le tempst,la deuxieme composante est une variable numeriqueyprenant ses

valeurs aux instantst.A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 7 / 135

Convention

On supposera dans toute la suite, que les dates d'observations sont equidistantes et donc nous adopterons la notation simpliee (yj)j=1;:::;n pour designer la serie chronologique

fytgt2TavecT=ft1;t2;;tng:A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 8 / 135

1.2 Representation graphique

Representation graphique de la serie

On represente graphiquement la serie chronologiquefytgt2T1en dessinant le nuage forme par les points (tj;yj)1jn2en reliant les points entre eux par des segments de droite, pour

indiquer la chronologie A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 9 / 135 Inter^et de la representation graphique :essayer de reperer les caracteristiques de la chronique, commeune tendance un cycle un phenomene periodique des variations accidentelles des uctuations irregulieres A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 10 / 135

1.3 Exemples

Exemple 1. On considere la serie des ventes mensuelles de bouteilles de champagne en France entre Janvier 1970 et Decembre 1977.J F M A M J J A S O N D

19702851 2672 2755 2721 2946 3036 2282 2212 2922 4301 5764 7132

19712541 2475 3031 3266 3776 3230 3028 1759 3595 4474 6838 8357

19723113 3006 4047 3523 3937 3986 3260 1573 3528 5211 7614 9254

19735375 3088 3718 4514 4520 4539 3663 1643 4739 5428 8314 10651

19743633 4292 4154 4121 4647 4753 3965 1723 5048 6922 9858 11331

19754016 3957 4510 4276 4968 4677 3523 1821 5222 6873 10803 13916

19762639 2899 3370 3740 2927 3986 4217 1738 5221 6424 9842 13076

19773934 3162 4286 4676 5010 4874 4633 1659 5951 6981 9851 12670

(en milliers de bouteilles) A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 11 / 135 Ventes mensuelles de Champagne entre Janvier 1970 et

Décembre 1977 (en milliers de bouteilles)

02000400060008000100001200014000

janv-70 ja nv-71 jan v-72 j anv-73 ja nv-74 janv- 75
ja nv-76 jan

v-77A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 12 / 135

Ventes mensuelles de Champagne entre Janvier 1970 et

Décembre 1977 (en milliers de bouteilles)

02000400060008000100001200014000

janv-70 ja nv-71 jan v-72 j anv-73 ja nv-74 janv- 75
ja nv-76 jan

v-77A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 13 / 135

Exemple 2. On considere la serie du nombre annuel de t^aches solaires entre 1700 et 2005.Nombres annuels de Taches Solaires entre 1700 et 2005 (Sunspot data)

050100150200

1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 14 / 135 Exemple 3. On s'interesse a l'evolution de la population des USA. On

dispose de donnees recueillies tous les 10 ans entre 1790 et 1990.Population des USA entre 1790 et 1990

(données tous les 10 ans)

..A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 15 / 135

1.4 Les modeles de decomposition deterministe etudies

On etudiera deux modeles de decomposition deterministes :le modele additif le modele multiplicatif

combinant chacun :une tendance (fi) ;une composante saisonniere (si) ;une composante residuelle (ei).A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 16 / 135

1.4.1 Le modele additif

Denition (Modele additif)Le modele additif combine une tendance, une saisonnalite de periodepet une composante residuelle de la maniere suivante : y i=fi+si+eipouri= 1;;n(1) avec pX j=1s j= 0 etnX i=1e

i= 0:A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 17 / 135

Exemple1234567891011121314151620

30
40
50
60
70
80
90
100
110
120

Trimestres de 1995 à 1999

Ventes (en milliers)

Modèle Additif -- Vente d'un Produit PA. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 18 / 135

1.4.2 Le modele multiplicatif

Denition (Modele multiplicatif)Le modele multiplicatif combine une tendance, une saisonnalite et une composante residuelle de la maniere suivante : y i=fi(1 +si)(1 +ei) pouri= 1;:::;n(2) avec p X j=1s j= 0 etnX i=1e

i= 0:A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 19 / 135

Exemple1234567891011121314151620

30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130

Trimestres de 1995 à 1999

Ventes (en milliers)

Modèle Multiplicatif -- Vente d'un Produit QA. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 20 / 135

2. Ajustement de la tendance

2.1 Introduction

Le contexte.On dispose d'une serie chronologique (yi)i=1;:::;nou les seules composantes presentes sontlat endance et la com posanter esiduelle ( les uc tuationsi rregulieres). Le probleme.Peut-on trouver une fonction simple du temps qui modelise

au mieux la tendance de la serie (yi)i=1;:::;n?A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 21 / 135

On distingue deux types de methodes :

les methodes dites non-parametriques On suppose que la tendance (fi)i=1;:::;nest de la forme (f(ti))i=1;:::;n oufest un parametre fonctionnel, donc de dimension innie.

Parmi ces methodes non-parametriques, on trouve

I lelissage par moyennes mobiles Iles ondelettes, particulierement adaptees pour le debruitage Iles methodes d'estimation fonctionnelle par noyau

I...A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 22 / 135

les methodes dites parametriques On suppose que la tendance (fi)i=1;:::;nest de la forme (f(ti))i=1;:::;n ouest un parametre inconnu de dimension nie, qu'on estimera a l'aide des observations.

Il nous faut alors :

I choisir une famille de fonctionsffgdans une collection donnee de fonctions parametriques, et en general, c'est l'analyse graphiquede la serie chronologique qui determine la famille de fonctions parametriques a considerer. I une fois la famille choisie, determiner la valeur dequi conduit au meilleur ajustementde la serie (yi)i=1;:::;net en general, on choisit a l'aide du critere des moindres carres, ie. on cherche la valeur dequi rend minimalenX

i=1(yif(ti))2A. Godichon-Baggioni (INSA de Rouen)Analyse descriptive des Series Chronologiques2017{2018 23 / 135

2.2 Ajustement lineaire

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